Controluce - Figure per descrivere
pensare relazioni
L'immagine
Equazione d'onda non lineare
L'andamento di un'onda può essere descritto da una funzione dello spazio e del tempo che verifica un’equazione differenziale, ossia un’equazione che coinvolge, insieme alla funzione incognita, anche alcune sue derivate (intuitivamente, la derivata di una funzione in un punto è la misura di quanto cresce o decresce la funzione nelle vicinanze di quel punto).
Le equazioni differenziali che descrivono un'onda non sono equazioni ordinarie, ma equazioni alle derivate parziali (PDE).
Si parla di derivate parziali quando la funzione (Φ) dipende da più variabili (come lo spazio e il tempo): la derivata parziale (indicata dal simbolo ∂) rispetto a una data variabile misura quanto cresce o decresce la funzione rispetto a quella sola variabile, mentre le altre variabili sono mantenute costanti. Le soluzioni delle PDE, essendo funzioni di almeno due variabili, sono descritte da superfici a molte dimensioni, e nel caso specifico di due dimensioni, come superfici bidimensionali,
che rappresentano il grafico di una funzione dello spazio (x) e del tempo (t).
Le immagini mostrano alcuni grafici di soluzioni (Φ (x,t)) di un'equazione differenziale alle derivate parziali della forma
∂t, tΦ = ∂x, xΦ + aΦ3 + bΦ2 +cΦ + d
dove a, b, c, d sono dei parametri che possono variare da grafico a grafico (nei grafici contenuti nelle immagini varia soltanto il parametro a).
Questa PDE è non lineare perché oltre ai termini contenenti la funzione (cΦ) e le sue derivate, possiede termini di grado diverso da 1. Le soluzioni di equazioni non lineari possono essere molto particolari e piccole variazioni di alcune variabili possono produrre drastici mutamenti della funzione. La seconda immagine correlata illustra l'andamento delle soluzioni della sopra citata equazione al variare del coefficiente del termine cubico (a). Man mano che a cresce dal valore - 4 verso lo zero, la superficie si corruga sempre di più (nell'immagine principale, a vale -1.5). Con valori di a in prossimità dello zero, la soluzione assume in vari punti valori infiniti e il suo grafico non è più rappresentabile.
La tecnica
Grafica al calcolatore (Mathematica)
La grafica al calcolatore viene utilizzata sempre più frequentemente per esprimere l'insieme delle soluzioni di un'equazione differenziale e studiarne l'andamento qualitativo. Le immagini visualizzano la superficie che rappresenta un insieme di questo tipo. Sono state prodotte con Mathematica, vasto ambiente di calcolo simbolico e numerico multipiattaforma ideato e commercializzato da Stephen Wolfram. Grazie al suo linguaggio logico interno, che unifica una vasta gamma di paradigmi di programmazione, e utilizzando una schiera di algoritmi originali, Mathematica permette di creare automaticamente splendide rappresentazioni di oggetti matematici di vario tipo, che possono essere visualizzate anche con Mathematica Player, un programma distribuito gratuitamente in rete che legge tutti i documenti prodotti con Mathematica.
Il documento da cui sono state tratte le immagini fa parte di The Wolfram Demonstrations Project, un progetto didattico che raccoglie già alcune migliaia di demonstration, in ognuna delle quali un oggetto matematico (in certi casi strettamente collegato a un fenomeno fisico) può essere esplorato interattivamente.
Questa particolare demonstration si intitola Nonlinear Wave Equation Explorer e consente di osservare "in diretta" come la superficie si modifichi al variare dei coefficienti (quadratico, cubico, lineare e costante). Possono inoltre essere operate scelte sulla separazione iniziale dei picchi, sull'insieme delle soluzioni dell'equazione differenziale rappresentata e anche sulla qualità e sulle dimensioni (2D, o 3D) della visualizzazione.
Cos'e' controluce
Controluce è una raccolta di immagini scientifiche provenienti dai laboratori di ricerca.
La scienza procede per modelli e anche per immagini. L'osservazione dei fenomeni, gli esperimenti di laboratorio, l'intuizione matematica, le simulazioni al computer utilizzano in molti casi la sintesi e la capacità evocativa di un'immagine. Sopratutto, le immagini sono un irrinunciablile ingrediente della comunicazione della scienza, sia interna che esterna a una certa disciplina.
Le immagini di Controluce vengono scelte e descritte da Ulisse con un lavoro di confronto e di dialogo con gli scienziati che le hanno prodotte. Si tratta di immagini che nascono direttamente dall'attività di ricerca, ma che hanno un alto potenziale comunicativo anche per un pubblico più ampio.
