Controluce - Figure per descrivere
pensare spazi
L'immagine
Costruzione della bottiglia di Klein
La bottiglia di Klein, così chiamata perché è stata descritta per la prima volta (nel 1882) dal matematico tedesco Felix Klein, è una superficie di genere 2. In topologia, il genere di una superficie è il numero più grande di curve chiuse semplici (senza nodi) e non intersecate che possono essere disegnate sulla superficie senza separarla in due parti non connesse. La sfera ha genere 0, perché qualsiasi curva la divide in due. Un toro ha genere 1 perché esistono delle curve che la attraversano permettendo di mantenere la connessione, ma una volta tagliata lungo una di queste curve il secondo taglio opererebbe inevitabilmente una separazione tra due parti non connesse. La bottiglia di Klein, invece, può essere tagliata per due volte senza essere divisa in due parti. Con il primo taglio diventa un annulo, che al secondo taglio si trasforma in un quadrilatero.
La costruzione della superficie come è illustrata dalle figure contenute nell’immagine (da leggere andando in senso orario, da sinistra in alto a sinistra in basso) procede allungandolo, allargando un tubo e facendolo poi richiudere sull’altra estremità, in modo che i due margini combacino e la superficie sia interamente percorribile senza che si possa parlare di un retto o di un verso del foglio che la rappresenta. L’immagine è tratta da una breve animazione scaricata da una delle pagine dedicate alla bottiglia di Klein nel sito Beyond 3D.
A differenza dall’ipercubo, la borttiglia di Klein, o meglio la sua immersione nello spazio tridimensionale, è un’oggetto che può esssere realizzato anche fisicamente. Ne esistono infatti diverse versioni in vetro soffiato e ne è stata commercializzata anche una a maglia.
La costruzione della superficie come è illustrata dalle figure contenute nell’immagine (da leggere andando in senso orario, da sinistra in alto a sinistra in basso) procede allungandolo, allargando un tubo e facendolo poi richiudere sull’altra estremità, in modo che i due margini combacino e la superficie sia interamente percorribile senza che si possa parlare di un retto o di un verso del foglio che la rappresenta. L’immagine è tratta da una breve animazione scaricata da una delle pagine dedicate alla bottiglia di Klein nel sito Beyond 3D.
A differenza dall’ipercubo, la borttiglia di Klein, o meglio la sua immersione nello spazio tridimensionale, è un’oggetto che può esssere realizzato anche fisicamente. Ne esistono infatti diverse versioni in vetro soffiato e ne è stata commercializzata anche una a maglia.
La tecnica
Grafica geometrica al calcolatore
La figura è stata realizzata al laboratorio grafico della Brown University con Geomview, un programma prodotto e distribuito gratuitamente da The Geometry Centerdell’Università del Minnesota. Gli oggetti sono descritti in OOGL (Object Oriented Graphics Language). Geomview permette di visualizzare e manipolare oggetti geometrici, intervenedo non solo su parametri come la loro trasparenza, il punto di vista e l’illuminazione della scena, ma determinando anche il tipo di spazio (euclideo e non-euclideo) in cui sono immersi.
La visualizzazione di strutture matematiche ha in qualche modo trasformato il ruolo delle immagini in geometria, rendendo di pubblico dominio intuizioni che un tempo erano privilegio delle poche menti in grado di “vedere” le strutture matematiche (tipico il caso delle figure frattali).
A differenza di quanto accade con la maggioranza dei programmi di grafica al calcolatore che producono figure e animazioni frattali, per produrre degli oggetti sensati e manipolarli significativamente con programmi come Geomview occorre conoscere molto bene il linguaggio delle funzioni e delle matrici che generano le figure geometriche.
La visualizzazione di strutture matematiche ha in qualche modo trasformato il ruolo delle immagini in geometria, rendendo di pubblico dominio intuizioni che un tempo erano privilegio delle poche menti in grado di “vedere” le strutture matematiche (tipico il caso delle figure frattali).
A differenza di quanto accade con la maggioranza dei programmi di grafica al calcolatore che producono figure e animazioni frattali, per produrre degli oggetti sensati e manipolarli significativamente con programmi come Geomview occorre conoscere molto bene il linguaggio delle funzioni e delle matrici che generano le figure geometriche.
Cos'e' controluce
Controluce è una raccolta di immagini scientifiche provenienti dai laboratori di ricerca.
La scienza procede per modelli e anche per immagini. L'osservazione dei fenomeni, gli esperimenti di laboratorio, l'intuizione matematica, le simulazioni al computer utilizzano in molti casi la sintesi e la capacità evocativa di un'immagine. Sopratutto, le immagini sono un irrinunciablile ingrediente della comunicazione della scienza, sia interna che esterna a una certa disciplina.
Le immagini di Controluce vengono scelte e descritte da Ulisse con un lavoro di confronto e di dialogo con gli scienziati che le hanno prodotte. Si tratta di immagini che nascono direttamente dall'attività di ricerca, ma che hanno un alto potenziale comunicativo anche per un pubblico più ampio.
