Controluce - Figure per descrivere
pensare relazioni
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Department of Mathematics,
University of Wisconsin,
Madison (WI)
L'immagine
Onde in un mezzo eccitabile
Si chiamano mezzi eccitabili (più spesso in inglese, excitable media) i sistemi dinamici i cui elementi possono passare da uno stato di quiescenza a uno stato di eccitazione, dopo il quale entrano in uno stato di recupero, caratterizzato da una certa refrattarietà all'eccitazione.
Un classico esempio di mezzo eccitabile è il muscolo cardiaco. Uno stimolo elettrico che origina nel nodo seno-atriale eccita le cellule dei tessuti immediatamente circostanti, che passano l'eccitazione alle cellule vicine, entrando subito dopo in uno stato di riposo che le prepara alla prossima eccitazione: in questo modo l'onda eccitatoria che determina il battito cardiaco si propaga a tutto il miocardio. Un po' come accade negli stadi, quando un settore di tifosi si alza in piedi per risedersi subito dopo, fino a nuovo ordine: se il settore adiacente aspetta che si siano seduti i vicini che si erano alzati e poi si alza a sua volta, lo stesso comportamento si propagherà al settore successivo fino a che l'onda non farà il giro completo. Perché l'onda si propaghi correttamente è necessario che non si formino curve, che potrebbero dare luogo a spirali e a interruzioni dell'alternanza degli stati, come accade con i "fenomeni di rientro" che determinano le aritmie del battito cardiaco.
Un altro esempio di mezzo eccitabile caratterizzato da un'analoga alternanza di stati è una foresta, che può essere in uno stato di quiete (la foresta è incendiabile); di eccitazione (l'incendio è in corso); o di refrattarietà all'eccitazione (una volta incendiata, prima che la foresta possa bruciare di nuovo bisogna aspettare per un certo tempo che la vegetazione ricresca).
Anche alcune reazioni chimiche seguono questo semplice schema. Si tratta in particolare delle reazioni oscillatorie di Belousov-Zhabotinsky, scoperte dal chimico russo Boris Belousov attorno negli anni '50 e riscoperte e studiate a fondo da Anatol Zhabotinsky negli annio '60. Queste reazioni chimiche sono un chiaro esempio di sistemi che non tendono all'equilibrio termodinamico, ma anzi mantengono un prolungato stato di non-equilibrio passando da uno stato metastabile all'altro in una regolare oscillazione che ricorda quella del battito cardiaco o di altri sistemi biologici.
Un classico esempio di mezzo eccitabile è il muscolo cardiaco. Uno stimolo elettrico che origina nel nodo seno-atriale eccita le cellule dei tessuti immediatamente circostanti, che passano l'eccitazione alle cellule vicine, entrando subito dopo in uno stato di riposo che le prepara alla prossima eccitazione: in questo modo l'onda eccitatoria che determina il battito cardiaco si propaga a tutto il miocardio. Un po' come accade negli stadi, quando un settore di tifosi si alza in piedi per risedersi subito dopo, fino a nuovo ordine: se il settore adiacente aspetta che si siano seduti i vicini che si erano alzati e poi si alza a sua volta, lo stesso comportamento si propagherà al settore successivo fino a che l'onda non farà il giro completo. Perché l'onda si propaghi correttamente è necessario che non si formino curve, che potrebbero dare luogo a spirali e a interruzioni dell'alternanza degli stati, come accade con i "fenomeni di rientro" che determinano le aritmie del battito cardiaco.
Un altro esempio di mezzo eccitabile caratterizzato da un'analoga alternanza di stati è una foresta, che può essere in uno stato di quiete (la foresta è incendiabile); di eccitazione (l'incendio è in corso); o di refrattarietà all'eccitazione (una volta incendiata, prima che la foresta possa bruciare di nuovo bisogna aspettare per un certo tempo che la vegetazione ricresca).
Anche alcune reazioni chimiche seguono questo semplice schema. Si tratta in particolare delle reazioni oscillatorie di Belousov-Zhabotinsky, scoperte dal chimico russo Boris Belousov attorno negli anni '50 e riscoperte e studiate a fondo da Anatol Zhabotinsky negli annio '60. Queste reazioni chimiche sono un chiaro esempio di sistemi che non tendono all'equilibrio termodinamico, ma anzi mantengono un prolungato stato di non-equilibrio passando da uno stato metastabile all'altro in una regolare oscillazione che ricorda quella del battito cardiaco o di altri sistemi biologici.
La tecnica
Simulazione con automa cellulare (modello di Greenberg-Hastings)
In scienza dell'informazione, per automa si intende una "scatola nera", con un ingresso e un'uscita (un input e un output). La "scatola" contiene delleregole che associano input e output: dato un certo input, si avràsempre lo stesso output, che viene anche detto stato dell'automa.
Gli automi cellulari sono degli insiemi di automi connessi ognuno agli automi vicini. A seconda della dimensionalità dell'insieme, le serie di automi connessi costituiscono stringhe, superfici o volumi.
Un automa cellulare può essere pensato come un universo sintetico. Lo spazio è rappresentato da una griglia di celle. Lo scorrere del tempo procede per passi discreti. Le leggi dell'universo sono determinate da semplici regole che ogni cella deve seguire a ogni istante di tempo.
Le celle si aggiornano simultaneamente (in parallelo) elaborandoognuna le informazioni ricevute e passando nello stato successivo in base alle stesse regole. Questi insiemi di automi sono insomma dei sistemi dinamici discreti, il cui comportamento globale è interamente determinato dalle relazioni locali (tra ogni elemento e i suoi vicini). In qualche modo, un automa cellulare è l'equivalente informatico di ciò che in fisica si intende per campo.
Gli automi cellulari sono stati inventati negli anni '40 dai matematici Stanislaw Ulam e John von Neumann al Los Alamos National Laboratory (NM) e successivamente studiati e classificati in quattro principali tipologie (a seconda della loro tipica evoluzione verso forme stabili o caotiche) dal fisico e matematico Stephen Wolfram.
Vengono utilizzati per produrre modelli per sistemi dinamici di diversi tipi (fisici, chimici, biologici, ecologici).
L'automa cellulare che ha prodotto l'immagine in figura è una variante del modello di Greenberg-Hastings, un automa molto usato per simulare i mezzi eccitabili. Come per gli elementi di un mezzo eccitabile, infatti, in questo modello gli stati dell'automa possono essere tre: "riposo", "eccitato", "refrattario". L'evoluzione avviene su una griglia bidimensionale ed è caratterizzata dalle seguenti regole:
1. una cella in riposo rimane tale finché uno dei suoi vicini non diventa eccitato.
2. se un certo numero di vicini entra nello stato eccitato, la cella entra nello stato eccitato.
3. Il passo successivo allo stato eccitato la cella entra in uno stato refrattario all'eccitazione.
4. Allo stato refrattario segue quello di riposo.
L'immagine è tratta dal Cook Book della Primordial Soup Kitchen, dove si possono trovare le "ricette" con cui sono state prodotte questa e molte altre figure. In questa variante del modello GH, perché una cella entri in eccitazione, sono necessari 5 vicini eccitati. Le celle sono rappresentate dai singoli pixel (come si vede meglio nel dettaglio inquadrato nell'immagine associata). La scala di arancioni sempre più scuri esprime un calando di eccitazione fino al rosso, che indica il periodo di refrattarietà. Il nero segna invece il ritorno allo stato di eccitabilità.
Il calcolo e e la visualizzazione dell'evoluzione delle celle è è stato effettuato con WinCA, un software prodotto dall'autore per operare in ambiente Windows.
Gli automi cellulari sono degli insiemi di automi connessi ognuno agli automi vicini. A seconda della dimensionalità dell'insieme, le serie di automi connessi costituiscono stringhe, superfici o volumi.
Un automa cellulare può essere pensato come un universo sintetico. Lo spazio è rappresentato da una griglia di celle. Lo scorrere del tempo procede per passi discreti. Le leggi dell'universo sono determinate da semplici regole che ogni cella deve seguire a ogni istante di tempo.
Le celle si aggiornano simultaneamente (in parallelo) elaborandoognuna le informazioni ricevute e passando nello stato successivo in base alle stesse regole. Questi insiemi di automi sono insomma dei sistemi dinamici discreti, il cui comportamento globale è interamente determinato dalle relazioni locali (tra ogni elemento e i suoi vicini). In qualche modo, un automa cellulare è l'equivalente informatico di ciò che in fisica si intende per campo.
Gli automi cellulari sono stati inventati negli anni '40 dai matematici Stanislaw Ulam e John von Neumann al Los Alamos National Laboratory (NM) e successivamente studiati e classificati in quattro principali tipologie (a seconda della loro tipica evoluzione verso forme stabili o caotiche) dal fisico e matematico Stephen Wolfram.
Vengono utilizzati per produrre modelli per sistemi dinamici di diversi tipi (fisici, chimici, biologici, ecologici).
L'automa cellulare che ha prodotto l'immagine in figura è una variante del modello di Greenberg-Hastings, un automa molto usato per simulare i mezzi eccitabili. Come per gli elementi di un mezzo eccitabile, infatti, in questo modello gli stati dell'automa possono essere tre: "riposo", "eccitato", "refrattario". L'evoluzione avviene su una griglia bidimensionale ed è caratterizzata dalle seguenti regole:
1. una cella in riposo rimane tale finché uno dei suoi vicini non diventa eccitato.
2. se un certo numero di vicini entra nello stato eccitato, la cella entra nello stato eccitato.
3. Il passo successivo allo stato eccitato la cella entra in uno stato refrattario all'eccitazione.
4. Allo stato refrattario segue quello di riposo.
L'immagine è tratta dal Cook Book della Primordial Soup Kitchen, dove si possono trovare le "ricette" con cui sono state prodotte questa e molte altre figure. In questa variante del modello GH, perché una cella entri in eccitazione, sono necessari 5 vicini eccitati. Le celle sono rappresentate dai singoli pixel (come si vede meglio nel dettaglio inquadrato nell'immagine associata). La scala di arancioni sempre più scuri esprime un calando di eccitazione fino al rosso, che indica il periodo di refrattarietà. Il nero segna invece il ritorno allo stato di eccitabilità.
Il calcolo e e la visualizzazione dell'evoluzione delle celle è è stato effettuato con WinCA, un software prodotto dall'autore per operare in ambiente Windows.
Cos'e' controluce
Controluce è una raccolta di immagini scientifiche provenienti dai laboratori di ricerca.
La scienza procede per modelli e anche per immagini. L'osservazione dei fenomeni, gli esperimenti di laboratorio, l'intuizione matematica, le simulazioni al computer utilizzano in molti casi la sintesi e la capacità evocativa di un'immagine. Sopratutto, le immagini sono un irrinunciablile ingrediente della comunicazione della scienza, sia interna che esterna a una certa disciplina.
Le immagini di Controluce vengono scelte e descritte da Ulisse con un lavoro di confronto e di dialogo con gli scienziati che le hanno prodotte. Si tratta di immagini che nascono direttamente dall'attività di ricerca, ma che hanno un alto potenziale comunicativo anche per un pubblico più ampio.
