Controluce - Figure per descrivere
pensare spazi
autore:
affiliazione:
Brown University,
Providence ( RI),
Davide P. Cervone,
Union College,
Schenectady (NY)
L'immagine
Sezioni dell'ipercubo
L’immagine mostra una sequenza di sezioni di un ipercubo congelato nello spazio 3D. Un ipercubo è un oggetto geometrico che appartiene a uno spazio quadridimensionale. Detta anche tessaratto (dalle parole greche tessares eaktis, che significano rispettivamente "quattro" e "raggio"), questa figura è costituita da 36 facce quadrate, generate da 16 cubi intersecati.
Come le diverse sezioni bidimensionali di un oggetto tridimensionale ci permettono di farci un’idea della sua struttura nello spazio, così le sezioni tridimensionali di un oggetto quadridimensionale come l’ipercubo ci permettono di farci un’idea di quello che potremmo vedere tutto assieme solo vivendo e percependo nella quinta dimensione.
L’ipercubo in figura è tagliato da un iperpiano perpendicolare alla sua diagonale maggiore. L’ossatura visualizzata in blu scuro corrisponde infatti a una proiezione ortografica dell’ipercubo ottenuta da questa diagonale, in modo che il punto più lontano e quello più vicino vengano entrambi a cadere nel centro della figura.
Sotto ognuna delle cinque sezioni dell’ipercubo è riprodotto l’analoga sezione bidimensionale di un cubo tridimensionale. Lo sviluppo delle sezioni bidimensionali e tridimensionali rispettivamente del cubo e dell’ipercubo può essere meglio compreso osservandole animazioni 2D e 3D a cui si accede da Iced Cubes, la sezione del sito Beyond the Third Dimension da cui è tratta l'immagine.
Come le diverse sezioni bidimensionali di un oggetto tridimensionale ci permettono di farci un’idea della sua struttura nello spazio, così le sezioni tridimensionali di un oggetto quadridimensionale come l’ipercubo ci permettono di farci un’idea di quello che potremmo vedere tutto assieme solo vivendo e percependo nella quinta dimensione.
L’ipercubo in figura è tagliato da un iperpiano perpendicolare alla sua diagonale maggiore. L’ossatura visualizzata in blu scuro corrisponde infatti a una proiezione ortografica dell’ipercubo ottenuta da questa diagonale, in modo che il punto più lontano e quello più vicino vengano entrambi a cadere nel centro della figura.
Sotto ognuna delle cinque sezioni dell’ipercubo è riprodotto l’analoga sezione bidimensionale di un cubo tridimensionale. Lo sviluppo delle sezioni bidimensionali e tridimensionali rispettivamente del cubo e dell’ipercubo può essere meglio compreso osservandole animazioni 2D e 3D a cui si accede da Iced Cubes, la sezione del sito Beyond the Third Dimension da cui è tratta l'immagine.
La tecnica
Grafica geometrica al calcolatore
La figura è stata realizzata con Geomview, un programma prodotto e distribuito gratuitamente da The Geometry Centerdell’Università del Minnesota. Gli oggetti sono descritti in OOGL (Object Oriented Graphics Language). Geomview permette di visualizzare e manipolare oggetti geometrici, intervenedo non solo su parametri come la loro trasparenza, il punto di vista e l’illuminazione della scena, ma determinando anche il tipo di spazio (euclideo e non-euclideo) in cui sono immersi.
La visualizzazione automatica di strutture matematiche ha in qualche modo trasformato il ruolo delle immagini in geometria, rendendo di pubblico dominio intuizioni che un tempo erano privilegio delle poche menti in grado di “vedere” le strutture matematiche (tipico il caso delle figure frattali). Automatizzazione che è tanto più benvenuta quando si deve ragionare o illustrare strutture quadridimensionali, in quanto queste possono essere correttamente visualizzate solo con lunghe sequenze di immagini, che risulterebbe molto faticoso realizzare a mano.
A differenza di quanto accade con la maggioranza dei programmi di grafica al calcolatore che producono figure e animazioni frattali, per produrre degli oggetti sensati e manipolarli significativamente con programmi come Geomview occorre conoscere molto bene il linguaggio delle funzioni e delle matrici che generano le figure geometriche.
La visualizzazione automatica di strutture matematiche ha in qualche modo trasformato il ruolo delle immagini in geometria, rendendo di pubblico dominio intuizioni che un tempo erano privilegio delle poche menti in grado di “vedere” le strutture matematiche (tipico il caso delle figure frattali). Automatizzazione che è tanto più benvenuta quando si deve ragionare o illustrare strutture quadridimensionali, in quanto queste possono essere correttamente visualizzate solo con lunghe sequenze di immagini, che risulterebbe molto faticoso realizzare a mano.
A differenza di quanto accade con la maggioranza dei programmi di grafica al calcolatore che producono figure e animazioni frattali, per produrre degli oggetti sensati e manipolarli significativamente con programmi come Geomview occorre conoscere molto bene il linguaggio delle funzioni e delle matrici che generano le figure geometriche.
Cos'e' controluce
Controluce è una raccolta di immagini scientifiche provenienti dai laboratori di ricerca.
La scienza procede per modelli e anche per immagini. L'osservazione dei fenomeni, gli esperimenti di laboratorio, l'intuizione matematica, le simulazioni al computer utilizzano in molti casi la sintesi e la capacità evocativa di un'immagine. Sopratutto, le immagini sono un irrinunciablile ingrediente della comunicazione della scienza, sia interna che esterna a una certa disciplina.
Le immagini di Controluce vengono scelte e descritte da Ulisse con un lavoro di confronto e di dialogo con gli scienziati che le hanno prodotte. Si tratta di immagini che nascono direttamente dall'attività di ricerca, ma che hanno un alto potenziale comunicativo anche per un pubblico più ampio.
