Controluce - Figure per descrivere
pensare spazi
autore:
affiliazione:
Brown University,
Providence ( RI),
Davide P. Cervone,
Union College,
Schenectady (NY)
L'immagine
Fuori e dentro il toro
Per visualizzare sul piano la superficie di una sfera (come quella per esempio della Terra), possiamo proiettarla, ad esempio da uno dei due poli (mettiamo il Polo Nord) su un piano che passa per l'altro.In questa proiezione (che si chiama stereografica), i punti vicini al Polo Nord finiranno su un cerchio molto lontano dal Polo Sud.
Se vogliamo rappresentare la regione compresa tra due paralleli, otteniamo una proiezione che consiste in un cerchio al cui centro si trova un altro cerchio vuoto (figura detta annulus, che consiste in sostanza in un anello bidimensionale).
Guardando invece alla sfera quadridimensionale, scopriamo che il toro quadridimensionale (che è il prodotto cartesiano di due circonferenze ordinarie) sta completamente su di essa. Così, nella proiezione sullo spazio tridimensionale (R3) di questa sfera di (R4), al toro corrisponde la superficie tridimensionale di rivoluzione che si chiama ancora toro.
Come accade alle proiezioni di oggetti tridimensionali sulle due dimensioni (pensiamo per esempio alla nostra ombra sul pavimento, o ai diversi tipi di planisferi), man mano che la figura si allontana dall’origine dello spazio, la proiezione subisce delle progressive deformazioni.
La superficie che si ottiene dalla proiezione stereografica di un toro che sta su una sfera quadridimensionale scentrata rispetto all’origine di R4 viene chiamata ciclide di Dupin, dal nome del matematico francese che se ne è occupato per primo, nel 1822.
Nelle immagini, le superfici della ciclide sono rappresentate a bande alterne di materiale opaco e trasparente, in modo da permettere la visione simultanea di quello che sta dentro e di quello che sta fuori la figura tridimensionale da esse formata. Nell’immagine associata, la sequenza visualizza le diverse deformazioni determinate dallo spostamento dall’origine.
La tecnica
Grafica geometrica al calcolatore
Le immagini visualizzano dei fermi immagine di un’animazione prodotta con un programma scritto negli anni 90 da uno studente della Brown University. In una delle pagine di In and Outside the Torus (come si chiama la sezione del sito Beyond the Third Dimension da cui sono state tratte le immagini), sono contenute varie altre animazioni 3D ottenute con lo stesso programma, che visualizzano gli effetti tridimensionali degli spostamenti della sfera quadridimensionale.
La visualizzazione automatica di strutture matematiche ha in qualche modo trasformato il ruolo delle immagini in geometria, rendendo di pubblico dominio intuizioni che un tempo erano privilegio delle poche menti in grado di “vedere” le strutture matematiche (tipico il caso delle figure frattali). Automatizzazione che è tanto più benvenuta quando si deve ragionare o illustrare strutture quadridimensionali, in quanto queste possono essere correttamente visualizzate solo con lunghe sequenze di immagini, che risulterebbe molto faticoso realizzare a mano.
A differenza della maggioranza dei programmi di grafica al calcolatore che producono figure e animazioni frattali, per utilizzare programmi di grafica geometrica come quello con cui sono state realizzate le immagini presentate e produrre degli oggetti sensati, occorre però conoscere molto bene il linguaggio delle funzioni e delle matrici che generano le figure geometriche.
La visualizzazione automatica di strutture matematiche ha in qualche modo trasformato il ruolo delle immagini in geometria, rendendo di pubblico dominio intuizioni che un tempo erano privilegio delle poche menti in grado di “vedere” le strutture matematiche (tipico il caso delle figure frattali). Automatizzazione che è tanto più benvenuta quando si deve ragionare o illustrare strutture quadridimensionali, in quanto queste possono essere correttamente visualizzate solo con lunghe sequenze di immagini, che risulterebbe molto faticoso realizzare a mano.
A differenza della maggioranza dei programmi di grafica al calcolatore che producono figure e animazioni frattali, per utilizzare programmi di grafica geometrica come quello con cui sono state realizzate le immagini presentate e produrre degli oggetti sensati, occorre però conoscere molto bene il linguaggio delle funzioni e delle matrici che generano le figure geometriche.
Cos'e' controluce
Controluce è una raccolta di immagini scientifiche provenienti dai laboratori di ricerca.
La scienza procede per modelli e anche per immagini. L'osservazione dei fenomeni, gli esperimenti di laboratorio, l'intuizione matematica, le simulazioni al computer utilizzano in molti casi la sintesi e la capacità evocativa di un'immagine. Sopratutto, le immagini sono un irrinunciablile ingrediente della comunicazione della scienza, sia interna che esterna a una certa disciplina.
Le immagini di Controluce vengono scelte e descritte da Ulisse con un lavoro di confronto e di dialogo con gli scienziati che le hanno prodotte. Si tratta di immagini che nascono direttamente dall'attività di ricerca, ma che hanno un alto potenziale comunicativo anche per un pubblico più ampio.
