Controluce - Figure per descrivere
pensare spazi
L'immagine
Superfici equidistanti da un ellissoide
L’immagine principale illustra l’eversione di un ellissoide attraverso una successione di superfici equidistanti.
Partendo da una superficie sferica, si possono immaginare le superfici equidistanti da questa superficie come una successione di sfere concentriche che, dopo essersi incontrate in un singolo punto, formano delle sfere capovolte, costituite ognuna dagli insiemi dei punti equidistanti che si allontanano progressivamente dal centro. Se ripetiamo il processo di eversione della sfera partendo invece da un ellissoide, non avremo più il collasso in un punto, ma una serie di superfici che non solo si autointersecano, ma non sono più lisce.
In matematica, il concetto di liscezza (invece di questo termine un po’ cacofonico, si usa di solito l’inglese smoothness) è importante tanto quanto quello di continuità. Una curva continua è una curva a cui non mancano dei tratti. Per fare un esempio dalla vita quotidiana, la linea bianca dello spartitraffico quando c'è il divieto di sorpasso è una linea continua che è anche liscia, perché non contiene punti angolosi o di cuspide.
Quando si passa dalle linee alle superfici, le cuspidi diventano delle "creste di cuspidi" e, in certi punti, dove nascono le creste di cuspidi, delle "code di rondine". Per le superfici bidimensionali, non ci sono altri tipi di singolarità generiche. Questo è uno dei primi risultati della teoria delle singolarità, una teoria che ha preso origine dagli studi svolti a metà degli anni ’50 dal matematico americano Hassler Whitney ed è stata in seguito sviluppata nella teoria delle catastrofi dal matematico francese René Thom e dal matematico russo Vladimir Arnol’d.
Il concetto di genericità occupa un posto centrale nella teoria delle singolarità. Nel collasso della sfera in un punto, quel punto è una singolarità, ma non è stabile, o generica: basta deformare la sfera di pochissimo e il collasso in un solo punto non si può più avere.
L'eversione dell'ellissoide presenta solo singolarità generiche, ed è quindi un esempio di quello che può accadere (cioè delle singolarità che si incontrano) durante l'eversione di una superficie liscia generica (topologicamente equivalente a una sfera).
L’immagine illustra le ricerche svolte dall’autrice nel tentativo di generalizzare a tre dimensioni il processo di eversione di un’ellisse, come evidenziato dall’immagine correlata.
La tecnica
Grafica geometrica al calcolatore (disegno vettoriale)
La visualizzazione automatica di strutture matematiche ha in qualche modo trasformato il ruolo delle immagini in geometria, rendendo di pubblico dominio intuizioni che un tempo erano privilegio delle poche menti in grado di “vedere” le strutture matematiche. C’è però ancora molto spazio per l’intervento dell’uomo, sia nelle scelte da effettuare nell’utilizzo degli strumenti della grafica tridimensionale (punti di vista, luci, texture, modellazione degli oggetti), sia nelle scelte richieste dalla grafica bidimensionale tese, come in questo caso, ad aiutare la lettura dell’immagine (come la definizione dei colori e delle linee che delimitano o visualizzano l’andamento delle superfici). A seconda della complessità e del tipo degli oggetti matematici da visualizzare, vengono utilizzati programmi di computer grafica più o meno “realistici” nella resa prospettica e del dettaglio.
Le figure sono state realizzate “a mano” con un programma di disegno vettoriale (Mayura Draw) che ha permesso di rendere più facilmente leggibile la visualizzazione delle equazioni realizzata dal calcolatore. La grafica vettoriale costruisce i suoi oggetti definendoli attraverso le loro coordinate. Anziché partire dal valore cromatico di ciascun pixel, questa computer-grafica parte da oggetti geometrici primitivi come punti, rette, curve, poligoni. Consente di disegnare figure composte di superfici definite da contorni netti e colorate uniformemente, che possono essere ingrandite a piacere.
In questo caso, il diverso colore indica un diverso tipo di superficie: tonalità di blu e azzurro per le superfici ellittiche (convesse), tonalità di giallo o arancio per le superfici iperboliche.
Cos'e' controluce
Controluce è una raccolta di immagini scientifiche provenienti dai laboratori di ricerca.
La scienza procede per modelli e anche per immagini. L'osservazione dei fenomeni, gli esperimenti di laboratorio, l'intuizione matematica, le simulazioni al computer utilizzano in molti casi la sintesi e la capacità evocativa di un'immagine. Sopratutto, le immagini sono un irrinunciablile ingrediente della comunicazione della scienza, sia interna che esterna a una certa disciplina.
Le immagini di Controluce vengono scelte e descritte da Ulisse con un lavoro di confronto e di dialogo con gli scienziati che le hanno prodotte. Si tratta di immagini che nascono direttamente dall'attività di ricerca, ma che hanno un alto potenziale comunicativo anche per un pubblico più ampio.
