Controluce - Figure per descrivere
pensare spazi
autore:
Noel Giffin
affiliazione:
TRIUMF Project, University of British Columbia,
Vancouver B.C. (Canada)
L'immagine
Ingrandimenti dell’insieme di Mandelbrot
L’insieme di Mandelbrot è un insieme connesso di punti nel piano complesso. In questo piano, ogni punto è determinato da un numero complesso (z,c), cioè dalla somma di un numero reale e di un numero immaginario. Più precisamente, l’insieme di Mandelbrot è l’insieme dei punti del piano dei numeri complessi per i quali la successione z(0) = z,
z(n+1) = z(n)2 + c,
n=0,1,2, ...
rimane limitata, al variare di z. In altre parole, questo insieme è il confine dell'insieme di punti che, al reiterarsi dell’operazione z(n)2 + c, non tendono ad uscire dal "cerchio critico", che ha centro nell’origine (0,0) e raggio 2. Questo confine ha un andamento frattale (il termine è stato coniato attorno al 1975 proprio dal matematico Benoit Mandelbrot che ha dato il suo nome all’insieme). Si chiamano frattali gli oggetti geometrici che, come la realtà naturale che ci circonda anche se in modo più continuo e ripetitivo, mostrano nuovi dettagli ogni volta che li si ingrandisce. Il confine dei punti del piano dei numeri complessi che divergono all’infinito segue infatti una linea infinitamente frastagliata in cui le stesse strutture si presentano su diverse scale. Una proprietà caratteristica degli oggetti frattali è l’autosomiglianza, il fatto cioè che la struttura di una sua parte ricompare anche nei dettagli della parte stessa, e questo per tanti ingrandimenti quanti si vuole. Le immagni, che sono state scaricate da una pagina contenente altri ingrandimenti dell’insieme di Mandelbrot, presentano due dettagli di questa vertiginosa fuga di forme. Al centro di entrambe le figure si può notare il riemergere della forma dell’intero insieme.
z(n+1) = z(n)2 + c,
n=0,1,2, ...
rimane limitata, al variare di z. In altre parole, questo insieme è il confine dell'insieme di punti che, al reiterarsi dell’operazione z(n)2 + c, non tendono ad uscire dal "cerchio critico", che ha centro nell’origine (0,0) e raggio 2. Questo confine ha un andamento frattale (il termine è stato coniato attorno al 1975 proprio dal matematico Benoit Mandelbrot che ha dato il suo nome all’insieme). Si chiamano frattali gli oggetti geometrici che, come la realtà naturale che ci circonda anche se in modo più continuo e ripetitivo, mostrano nuovi dettagli ogni volta che li si ingrandisce. Il confine dei punti del piano dei numeri complessi che divergono all’infinito segue infatti una linea infinitamente frastagliata in cui le stesse strutture si presentano su diverse scale. Una proprietà caratteristica degli oggetti frattali è l’autosomiglianza, il fatto cioè che la struttura di una sua parte ricompare anche nei dettagli della parte stessa, e questo per tanti ingrandimenti quanti si vuole. Le immagni, che sono state scaricate da una pagina contenente altri ingrandimenti dell’insieme di Mandelbrot, presentano due dettagli di questa vertiginosa fuga di forme. Al centro di entrambe le figure si può notare il riemergere della forma dell’intero insieme.
La tecnica
Grafica al calcolatore (Fractint)
Gli oggetti frattali (alcuni dei quali, come il triangolo di Sierpinski , sono stati studiati già nei primi decenni del secolo scorso) hanno acquisito grande popolarità grazie soprattutto alla computer-grafica. Nel caso dell’insieme di Mandelbrot, si può anzi dire che è stato il computer a scoprirlo. L’insieme viene infatti rappresentato assegnando un certo colore a ogni punto (z,c) del piano, cosa che il computer può compiere in una frazione di secondo ma che è quasi impossibile realizzare a mano. Vengono colorati in nero i punti corrispondenti a una coppia di numeri z e c tali che, reiterando la funzione si ottengono valori che convergono in un punto all’interno del cerchio critico. I valori che invece escono da questo cerchio non sono stabili e tendono progressivamente all’infinito. Assegnando lo stesso colore ai punti per i quali la successione diverge dopo lo stesso numero di iterazioni, si ottiene una mappa a colori delle zone di confine, mappa che sarà tanto più dettagliata quanto maggiore sarà il numero delle iterazioni. L’ingrandimento significativo dell’immagine dipende dal numero di iterazioni perché solo andando avanti con il test si può vedere che due punti che potevano apparire equivalenti appartengono in realtà a due diversi insiemi e vanno perciò colorati in modo diverso. Il programma Fractint permette di realizzare dettagli particolarmente fini grazie alla possibilità di realizzare, per ogni punto dell’immagine, un milione di miliardi di iterazioni.
Cos'e' controluce
Controluce è una raccolta di immagini scientifiche provenienti dai laboratori di ricerca.
La scienza procede per modelli e anche per immagini. L'osservazione dei fenomeni, gli esperimenti di laboratorio, l'intuizione matematica, le simulazioni al computer utilizzano in molti casi la sintesi e la capacità evocativa di un'immagine. Sopratutto, le immagini sono un irrinunciablile ingrediente della comunicazione della scienza, sia interna che esterna a una certa disciplina.
Le immagini di Controluce vengono scelte e descritte da Ulisse con un lavoro di confronto e di dialogo con gli scienziati che le hanno prodotte. Si tratta di immagini che nascono direttamente dall'attività di ricerca, ma che hanno un alto potenziale comunicativo anche per un pubblico più ampio.
