L'esperimento di Leonard Mandel dimostra come una misura eseguita su una parte di un sistema quantistico possa avere un effetto istantaneo sulla misura di un'altra parte dello stesso sistema.

Questo esperimento dimostra l'esistenza di fenomeni non-locali. I fenomeni quantistici in cui lo stato quantico di due oggetti risulta strettamente dipendente l'uno dall'altro, anche se separati spazialmente, è noto come correlazione quantistica o entanglement.

L'esperimento di Mandel è illustrato schematicamente in figura. Il fascio laser viene diviso da uno specchio semi-riflettente (divisore), metà della luce incidente attraverserà lo specchio, mentre l'altra metà sarà riflessa. L'intensità del laser può essere diminuita in modo da emettere un solo fotone. Esso avrà quindi due modi per continuare il suo cammino, ossia a destra o a sinistra, ma poiché non misuriamo il percorso seguito, esso si troverà in uno stato di sovrapposizione quantistica. Come se il fotone, pur rimanendo una particella singola indivisibile, passerà da entrambi i percorsi.

Per capire questo, occorre ricordarsi che in meccanica quantistica a ogni grandezza osservabile (come l'energia, la quantità di moto, la posizione ecc.), si associa un operatore autoaggiunto lineare dello spazio di Hilbert i cui vettori rappresentano gli stati nei quali il sistema si può trovare.

Per il principio di sovrapposizione, in generale, ogni vettore può essere decomposto nella combinazione lineare di altri vettori. In particolare, ogni stato può essere decomposto in somma di autostati.

Questo ci dice che, se il fotone non viene rilevato, esso non si troverà mai in un punto preciso dello spazio (cioè in un autostato della posizione) ma esiste in uno stato potenziale astratto (cioè in un combinazione lineare di tutte le possibili posizioni), che si propaga come un'onda e secondo una traiettoria non definita. Quindi il fotone rimarrà in uno stato che è "oggettivamente indefinito", sebbene sia matematicamente definito esso descrive solo una "potenzialità", ovvero contiene l'informazione relativa ad una rosa di valori possibili, ciascuna con la sua probabilità di divenire reale e oggettiva all'atto della misura. Quindi solo attraverso il processo di misura si determina un valore ben preciso della posizione del fotone: l'autovalore corrispondente.

Come si vede in figura su ciascun percorso vi è un ulteriore specchio che indirizza interamente il fascio verso un convertitore di basse frequenze, il quale divide ancora una volta il fotone di partenza in fotoni di energia dimezzata. Il fotone che seguirà il percorso A1 e A2 sarà rilevato sullo schermo S, mentre il fotone che seguirà il percorso B1 e B2 verrà rilevato sul rivelatore ausiliario.

Vediamo ora come funziona l'esperimento.

Un fotone è emesso dal laser, incide sul specchio semi-riflettente (divisore) e poiché non si compie nessuna misura, esso passerà da entrambi i percorsi. Nei convertitori C1 e C2 il fotone sarà diviso in energia e alla fine il fotone che ha attraversato il percorso A1 e A2 arriverà sullo schermo e farà interferenza con se stesso (cioè con l'altra parte di se stesso passato dall'altro percorso). In seguito il laser sparerà altri fotoni, uno per volta, alla fine come risultato vedremo una chiara figura d’interferenza sullo schermo S. La situazione è simile all'esperimento della doppia fenditura, solo che in questo esperimento si ha un'informazione maggiore, poiché ogni volta che un fotone colpirà lo schermo avremo contemporaneamente un fotone sul rivelatore ausiliario, fotone che avrà compiuto i percorsi B1 e B2, avremo quindi una cosiddetta 'coincidenza'. Se nel percorso B2 introduciamo un ostacolo H ci si aspetta di non alterare la figura d'interferenza vista sullo schermo S, poiché i percorsi sono separati e B2 conduce al rivelatore ausiliario indipendente dallo schermo S.

In realtà quello che succede è sorprendente. Introducendo l'ostacolo, la figura d'interferenza sullo schermo S scompare! Nonostante non sia stata effettuata nessuna misura sul fotone che attraversa i percorsi A1 e A2. Operando sul percosso B2 con un ostacolo produciamo un'influenza istantanea sullo schermo S.

Una spiegazione della scomparsa della figura d'interferenza è data dal fatto che cambia la 'conoscenza potenziale' che abbiamo sul fotone e sul percorso da esso compiuto. In altre parole, con la presenza dell'ostacolo in B2, quando riveliamo un fotone sul rivelatore ausiliario esso deve provenire necessariamente dal percorso che passa per lo specchio S1, non può provenire dal percorso dello specchio S2, appunto perché interrotto dall'ostacolo H. Perciò misurando la sua coincidenza con il fotone sullo schermo S noi saremmo in grado di dire con certezza che quel fotone proveniva dal percorso dello specchio S1, cioè sapremmo che il fotone e' passato 'interamente' da questo percorso e conseguentemente  non può essere passato dal percorso dello specchio S2, per questo non può fare interferenza. Tutto questo è dovuto al fatto che ora noi sappiamo o possiamo dedurre quale percorso avrà seguito il fotone che inciderà sullo schermo.

Per quanto riguarda l'immagine d'interferenza che si crea sullo schermo S, c'è da dire che nella teoria ondulatoria classica della radiazione elettromagnetica l'intensità è definita in termini del quadrato del valore del campo elettrico. Per dare un significato all'intensità in termini di teoria dei fotoni bisogna fare le seguenti considerazioni. La figura d'interferenza presenta un'alternanza di zone luminose e scure, anche senza avere strumenti, per prevedere in quale punto dello schermo si può rivelare un singolo fotone, è certamente possibile, essendo la luce costituita da fotoni, che questi sono in numero maggiore nelle bande chiare e in numero minore o nullo in quelle scure. Quindi l'intensità in termini quantistici è dunque una misura del numero di fotoni presenti in un certo punto (e non oscilla nel tempo). È chiaro che nella teoria dei fotoni il valore al quadrato del campo elettrico rappresenta la probabilità di trovare un fotone in un dato punto dello schermo. Il fotone è una particella elementare, mediatore dell'interazione elettromagnetica e come qualsiasi oggetto quantistico possiede sia le proprietà di una particella che quella di un'onda (dualismo onda-particella).

Lo stato di un sistema è definito da una funzione d'onda, dipendente dalle coordinate e dal tempo. Il suo significato è quella di ampiezza di probabilità e il suo modulo quadro rappresenta una densità di probabilità. Prima della misura il sistema si trova in una sovrapposizione di stati, in conseguenza della misura la funzione d'onda che descrive lo stato "collassa" in un autostato in cui la grandezza, l'osservabile fisico, ha un certo determinato valore, e la misura da come risultato un ben definito numero.

Il collasso della funzione d'onda esprime un evento chiaramente irreversibile perché una volta effettuata la misura siamo consapevoli del risultato che abbiamo ottenuto e non possiamo più tornare indietro.

Da notare che il collasso della funzione d'onda è parte integrante della meccanica quantistica per gli aspetti che implica una misura, ma non è previsto dall'equazione di Schrodinger. C'è anche da dire che la funzione d'onda soluzione dell'equazione di Schrodinger (equazione tra l'altro non relativisticamente invariate) non è applicabile al fotone in quanto particella con massa a riposo nulla.

L'equazione di Schrodinger è un'equazione lineare e simmetrica nel tempo e quindi strettamente deterministica e, in quanto tale, permette di conoscere tutti i possibili stati di un sistema ad un qualsiasi istante, presente, passato e futuro. Quest’apparente contraddizione è spiegata dal fatto che la descrizione fornita dall'equazione di Schrodinger vale solo per i sistemi chiusi, quelli che non interagiscono con l'esterno. Nel caso di una misura, siamo in presenza di un sistema aperto con l'osservatore che scambia energia con l'oggetto della sua osservazione. Il collasso della funzione d'onda con la conseguente irreversibilità temporale dello stato che essa descrive appartiene al punto di vista dell'osservatore, sottosistema aperto all'interno dell'universo e che interagiste con l'oggetto osservato. Vista dall'osservatore, l'evoluzione dell'oggetto osservato non può essere nè deterministica, nè reversibile. Questa circostanza rompe la simmetria temporale, caposaldo della fisica classica, rendendo possibile, nella prospettiva dell'osservatore, una netta distinzione fra passato e futuro.


Letture consigliate:
V.G. Braginsky, & F. Khalili, Quantum Measurement, Cambridge University Press, Cambridge, 1992.
P. A. M. Dirac, 
I Principi della Meccanica Quantistica, Edizioni Boringhieri, Torino, 1976.
L. D. Landau, & E. M. Lifsits, Teoria dei campi, Editori Riuniti.
L. D. Landau, & E. M. Lifsits, Meccanica Quantistica Relativistica Editori Riuniti.