I pianeti e le leggi di Keplero

Origine del Sistema solare

Io sapevo che la velocità orbitale dei pianeti variasse secondo le leggi di keplero.Ho però sentito anche dire che questo moto può essere descritto come un moto rettilineo uniforme, se interpretato con le leggi di deformazione dello spazio-tempo di Einstein. Quali delle due affermazioni è esatta?

samuele ronchini
1 ottobre 2010

Il bello della scienza è che spesso non ci fornisce un modo solo per pensare alla natura, ce ne fornisce più di uno.

Per esempio possiamo pensare all'acqua in un bicchiere come un fluido descritto dalle equazioni dei fluidi, oppure come un insieme di molecole che obbediscono a delle leggi meccaniche, o ancora come un composto chimico fatto di idrogeno e ossigeno, o ancora come un particolare stato dei quarks e degli elettroni fondamentali che sono i mattoncini con cui è fatta tutta la materia. Queste immagini di un bicchier d'acqua sono tutte vere, ma sono più o meno approssimate e ciascuna trascura qualche aspetto della vera acqua. E con ogni probabilità non abbiamo e non avremo mai un'immagine "definitiva e completa" di cosa c'è in un bicchier d'acqua.
Cosa c'entra questo con i pianeti? C'entra perché anche il moto dei pianeti lo possiamo vedere in diversi modi.

Un modo è quello di Keplero: i pianeti seguono le orbite Kepleriane, cioè seguono ellissi, viaggiando a velocità variabile, data dalla seconda legge di Keplero. Questa scoperta di Keplero è stata straordinaria, e ha ribaltato completamente il vecchio modo di vedere il movimento dei pianeti, fatto di cerchi epicicli che girano si cerchi deferenti, che usava ancora Copernico.

I pianeti in fatti si muovono su orbite Kepleriane... quasi. Quasi, perché in realtà nessun pianeta si muove "esattamente" su un'orbita Kepleriana.

E così veniamo al secondo modo di vedere il moto dei pianeti, che è quello di Newton. Nell'immagine del mondo di Newton, i pianeti non seguono delle orbite Kepleriane. Seguono invece delle complicate traiettorie oscillanti che sono determinate dal fatto che subiscono l'attrazione di tutti i corpi che ci sono, e cioè del sole e degli altri pianeti, e quindi sono attirati "un po' qua e un po' là'", nella danza comune del sistema solare. Solo che in questa danza si da il caso che ci sia un corpo molto più grosso degli altri, che è il Sole. La forza di gravità del Sole è più forte della forza di gravità esercitata dagli altri pianeti, e quindi, in prima approssimazione (ma soltanto in prima approssimazione!) i pianeti si muovono come se fossero attirati solo dal Sole. E Newton ha mostrato che un pianeta che sia attirato solo dal Sole segue un'orbita Kepleriana. Ecco che scopriamo che Keplero non aveva trovato le "giuste" orbite dei pianeti, ma solo una buona approssimazione a queste orbite, che in realtà sono più complicate.

Bene, allora abbiamo capito come si muovono i pianeti: si muovono seguendo la forza di gravità di Newton. Effettivamente, misure molto precise fatte lungo tutto il corso degli ultimi due secoli confermano che è così, o meglio che è "quasi" così! Perché in realtà i pianeti non seguono neanche le traiettorie previste dalla forza di gravità di Newton!

Il caso più clamoroso è Mercurio, che segue un'ellisse Kepleriana, però quest'ellisse, invece di restare sempre dov'è, come vorrebbe Keplero, gira pian piano, cioè il punto di massima distanza dal Sole dell'ellisse non resta nella stessa direzione ma si sposta nel cielo pian piano. Fin qui tutto bene: lo aveva predetto la Teoria di Newton. Sennonché l'ellisse di Mercurio gira più in fretta di quanto predice la teoria di Newton! La Teoria di newton è sbagliata. Cioè, ancora una volta, non è che sia proprio sbagliata, è straordinaria, e predice un sacco di cose... però non è ancora proprio esatta. E abbiamo una teoria migliore? Si certo, è quella di Einstein.

Come Newton ha cambiato tutto rispetto a Keplero, e invece di parlare di orbite dei pianeti parla di forze di attrazioni fra i corpi, così Einstein cambia tutto un'altra volta, e invece di parlare di forze di attrazione fra i corpi parla di qualcos'altro, cioè ci fornisce occhiali nuovi per vedere la realtà, occhiali che ci permettono di vederla meglio. Sono occhiali teorici, ovviamente, come se degli occhiali ci permettessero di vedere che l'acqua in un bicchiere è fatta di molecole.

Bene, allora cosa scopre Einstein? Scopre che c'è un modo ancora migliore di capire cosa succede nel sistema solare. Niente orbite fisse, niente attrazione di gravità ma qualcos'altro: lo spazio che si curva come una lamina di metallo che si fletta sotto un peso! Einstein scrive le equazioni che descrivono come si "curva lo spazio" e, meraviglia, queste descrivono i moti dei pianeti nel sistema solare ancora meglio di quelle di Newton. Mercurio, per esempio, fa esattamente quello che gli dicono di fare le equazioni di Einstein. Non è difficile capire perché uno spazio curvo genera delle cose come le orbite dei pianeti. Basta pensare a due aerei sulla Terra. Immaginate due aerei che partono da Roma, uno in direzione Milano e uno in direzione Venezia. E poi immaginate che questi due aerei vadano sempre diritti, oltre Milano, e oltre Venezia. Che accade loro? Che dopo un po' si reincontrano! Perché? Perché la Terra è curva, e quindi due cose che "vanno diritte" su una superficie curva, in effetti si muovono come se si attirassero: prima sia allontanano, ma poi, sempre andando diritto, si riavvicinano. Prendere un mappamondo e provare con le dita per crederci.

Bene, Einstein scopre che in effetti lo spazio del sistema solare è curvo (per essere pignoli, lo "spaziotempo" è curvo) ed è per questo che i pianeti girano in tondo. Un po' come una formica che cammina sempre diritta su una mela e non fa che girare in tondo.

Quindi sì, i pianeti vanno diritti... ma in uno spazio curvo. Ma questo non vuol dire che Keplero sia "sbagliato" o Newton sia "sbagliato". Vuol solo dire che Keplero ha saputo vedere lontano, Newton ha saputo vedere ancora più lontano, e Einstein ha visto ancora più lontano di tutti e due, e ci ha dato un modo bellissimo di pensare al mondo. Certo un giorno qualcun'altro ci darà occhiali ancora più potenti e vedremo ancora più lontano. IL mondo è sconfinato e certo non l'abbiamo esaurito.

Insomma, l'acqua è un fluido, ma è anche fatta di molecole, e anche fatta di atomi. Ciascuna di queste immagini è più precisa della precedente. I pianeti seguono orbite che sono molto bene approssimate dalle orbite Kepleriane, meglio descritte dalle forze di Newton, ancora meglio descritte nel bellissimo mondo di Einstein, in cui gli spazi siderali si curvano maestosamente come nelle descrizioni del Paradiso di Dante.

Carlo Rovelli Centro di Fisica Teorica di Luminy, Università di Marsiglia.

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