L'effetto fionda delle sonde spaziali
Salve, sono incuriosito dall'effetto fionda sfruttato per imprimere alle sonde maggiore velocità. Su internet ho trovato la formulazione matematica del fenomeno, assimilato a quello dell’urto di due masse. Perché si assimila all’urto? Mi aspetterei che alla velocità iniziale della sonda venisse aggiunta quella dovuta all’accelerazione del pianeta più quella di trascinamento del pianeta stesso. Invece trovo che al pari dell'urto la velocità acquisita dalla sonda è la sua iniziale più due volte quella del pianeta (al pari dell'urto tra due masse di cui una molto più grande dell'altra). Che c'entra l'urto se invece è trascinamento? Grazie.
6 agosto 2010
Il sig. Cangiano ha ragione: non si tratta affatto di urto, se per urto intendiamo la collisione fra corpi rigidi. Se però consideriamo un’interazione regolata non da un contatto fisico, ma da un’azione a distanza (dovuta alla gravità) ci sono precise analogie con i fenomeni di urto. In particolare, la massima variazione di velocità è uguale a quella che si otterrebbe nel caso di urto elastico con una massa molto più grande. Questa variazione massima corrisponde ad una situazione ideale in cui la velocità iniziale, vi, è parallela alla velocità del pianeta, U, ma ha verso opposto, e quella finale, vf,
è pure parallela ad U ed ha lo stesso verso (vedere figura).
Dalla conservazione del momento abbiamo che la variazione di velocità del pianeta è Uf -Ui=(m/M)(vi-vf). Dato che la massa, m, della sonda è dell’ordine di 103 kg mentre i pianeti hanno tipicamente massa, M, fra 1024 (Venere) e 1027 kg (Giove), il rapporto m/M è dell’ordine di 10-21 o minore per cui possiamo trascurare la variazione di velocità del pianeta a seguito dell’interazione con la sonda. Il modulo della velocità della sonda rispetto al pianeta è lo stesso prima e dopo l’interazione e quindi uguale a v+U. Ma allora, nel riferimento a riposo in cui il pianeta si muove con velocità U, il modulo della velocità della sonda aumenta di un ulteriore U e diviene quindi v+2U. A prima vista può sembrare che questa conclusione violi la conservazione del momento e dell’energia. In realtà le variazioni di energia e momento della sonda sono compensate esattamente da quelle del pianeta che però, a causa dell’enorme differenza di massa, non varia la sua velocità in modo apprezzabile. Nel caso più generale, in cui le velocità della sonda e del pianeta non sono parallele, l’aumento di velocità è minore di 2U. Se la velocità iniziale della sonda ha lo stesso verso di quella del pianeta, anziché un aumento si ottiene una diminuzione della velocità. Anche questo effetto di frenamento è stato utilizzato, per esempio per le sonde Mariner 10 e Messenger, dirette a Mercurio.Il calcolo dell’effetto “fionda” in una situazione generale richiede la considerazione dell’orbita in 3 dimensioni e può essere trovato ad esempio in http://maths.dur.ac.uk/~dma0rcj/Psling/sling.pdf
è pure parallela ad U ed ha lo stesso verso (vedere figura).
Dalla conservazione del momento abbiamo che la variazione di velocità del pianeta è Uf -Ui=(m/M)(vi-vf). Dato che la massa, m, della sonda è dell’ordine di 103 kg mentre i pianeti hanno tipicamente massa, M, fra 1024 (Venere) e 1027 kg (Giove), il rapporto m/M è dell’ordine di 10-21 o minore per cui possiamo trascurare la variazione di velocità del pianeta a seguito dell’interazione con la sonda. Il modulo della velocità della sonda rispetto al pianeta è lo stesso prima e dopo l’interazione e quindi uguale a v+U. Ma allora, nel riferimento a riposo in cui il pianeta si muove con velocità U, il modulo della velocità della sonda aumenta di un ulteriore U e diviene quindi v+2U. A prima vista può sembrare che questa conclusione violi la conservazione del momento e dell’energia. In realtà le variazioni di energia e momento della sonda sono compensate esattamente da quelle del pianeta che però, a causa dell’enorme differenza di massa, non varia la sua velocità in modo apprezzabile. Nel caso più generale, in cui le velocità della sonda e del pianeta non sono parallele, l’aumento di velocità è minore di 2U. Se la velocità iniziale della sonda ha lo stesso verso di quella del pianeta, anziché un aumento si ottiene una diminuzione della velocità. Anche questo effetto di frenamento è stato utilizzato, per esempio per le sonde Mariner 10 e Messenger, dirette a Mercurio.Il calcolo dell’effetto “fionda” in una situazione generale richiede la considerazione dell’orbita in 3 dimensioni e può essere trovato ad esempio in http://maths.dur.ac.uk/~dma0rcj/Psling/sling.pdf
Gianfranco De Zotti
Istituto Nazionale di Astrofisica (INAF), Osservatorio Astronomico di Padova
