La definizione di Scienza della Complessità è di per sé alquanto complessa. Come complessa è la sua evoluzione dalla metà dello scorso secolo ad oggi.

Per semplificare, possiamo entrare in argomento facendo riferimento alle cosiddette teorie delle 3 C.

Negli anni cinquanta e sessanta del XX secolo il matematico e filosofo francese René Thom introdusse la teoria delle Catastrofi (la prima "C"), che cercava di modellare matematicamente le alterazioni topologiche che caratterizzano i mutamenti discontinui (punti critici o, appunto, "catastrofi") nei fenomeni fisici e biologici.

Questi studi aprirono la strada, alla fine degli anni sessanta, alla teoria delle strutture dissipative di Prigogine e successivamente, grazie all'avvento dei calcolatori elettronici, alla teoria del Caos (la seconda "C"). Quest'ultima si occupa dell'evoluzione dinamica di sistemi non lineari a pochi gradi di libertà e nasce con la scoperta del celeberrimo "effetto farfalla" da parte del meteorologo Edward Lorentz nel 1963, per poi svilupparsi compiutamente negli anni settanta e ottanta soprattutto grazie al contributo dei ricercatori che facevano capo al Santa Fe Institute nel New Mexico (USA), come raccontato magistralmente da James Gleick nel suo fortunato libro del 1987 Chaos: making a new science (pubblicato in Italia dalla BUR con il titolo Caos: la nascita di una nuova scienza).

Dagli anni novanta in poi, con l'impetuoso sviluppo della potenza dei computer, l'attenzione degli scienziati cominciò a rivolgersi ai sistemi a molti gradi di libertà, ovvero a sistemi costituiti da numerosi elementi fortemente interagenti tra loro e in grado di dare luogo a dinamiche collettive emergenti spesso imprevedibili. Erano i primi vagiti della neonata scienza della Complessità, la nostra terza "C", la cui culla fu ancora una volta il Santa Fe Insitute (SFI). Uno dei pionieri in questo campo fu il biologo teorico Stuart Kauffman, associato al SFI dal 1986 al 1997, le cui ricerche cominciarono a mettere in evidenza il ruolo creativo giocato dalla complessità dei meccanismi di auto-organizzazione e delle dinamiche lontane dall'equilibrio nei processi evolutivi biologici, in aggiunta ai meglio noti meccanismi della selezione naturale darwiniana.

In quegli stessi anni ai Laboratori Nazionali di Brookhaven (USA) e poi, ancora, al SFI, il fisico teorico di origine danese Per Bak, assieme a due suoi collaboratori, Tang e Wiesenfeld, pubblicò un fondamentale articolo dove suggeriva un possibile meccanismo automatico per la generazione di comportamenti complessi in sistemi apparentemente semplici, la cosiddetta "criticità auto-organizzata" (self-organized criticality, o SOC). Attraverso questo meccanismo, di cui Bak svelò il funzionamento studiando la dimensione delle valanghe che si producono in un mucchietto di sabbia (sandpile) sul quale venga fatto cadere dall'alto un granellino alla volta, moltissimi sistemi fisici, biologici e sociali sembrano portarsi spontaneamente in uno "stato critico", durante il quale cause anche molto piccole possono produrre effetti di qualunque dimensione. Nel bel libro Ubiquità. Dai terremoti al crollo dei mercati: la nuova legge universale dei cambiamenti (Mondadori, 2003), il fisico e divulgatore scientifico statunitense Mark Buchanan mostra come fenomeni apparentemente molto diversi gli uni dagli altri, quali gli eventi sismici, la diffusione degli incendi, l'estinzione delle specie, l'andamento della Borsa, gli ingorghi del traffico, lo scoppio delle guerre o le tendenze della moda, siano in realtà accomunati proprio dal meccanismo scoperto da Bak, a causa del quale essi rivelano un comportamento complesso molto intermittente dotato di auto-similarità o invarianza di scala, concetti già introdotti nel contesto della fisica del caos (tutti conoscono ormai i famosi frattali, oggetti di dimensione frazionaria scoperti originariamente dal matematico francese Benoit Mandelbrot) e la cui firma matematica è la cosiddetta legge di potenza (o power-law).   

Ma gli studi di Kaufmann e Bak, per quanto importanti, furono solo il trampolino di lancio della nuova scienza della complessità, la cui evoluzione subì un'improvvisa accelerazione alla fine degli anni novanta quando i fisici americani Duncan Watts e Steven Strogatz, studiando le proprietà dei grafi casuali, ovvero di reti (networks) i cui nodi sono connessi in modo completamente casuale (random) ad altri nodi, svelarono il segreto del cosiddetto effetto Small-World (letteralmente "piccolo mondo"). In un ormai famoso articolo pubblicato nel 1998 su Nature, Watts e Strogatz spiegarono come, introducendo un piccolo numero di legami (links) casuali e a lunga distanza in una rete inizialmente regolare (dove ogni nodo è collegato solo ai nodi ad esso più vicini), fosse possibile produrre una rete dotata di due interessanti proprietà, la prima tipica delle reti casuali, la seconda tipica delle reti regolari:

• partendo da un nodo qualunque della rete era possibile raggiungere un qualsiasi altro nodo con un piccolo numero di passaggi intermedi, indipendentemente dalla dimensione della rete: questo effetto era già stato osservato alla fine degli anni Sessanta dal sociologo Stanley Milgram, il quale aveva dimostrato con un originale esperimento, ma senza darne una spiegazione, che due individui scelti a caso negli Stati Uniti erano separati in media da circa sei passaggi (i famosi "sei gradi di separazione") nella rete sociale delle amicizie (in seguito esperimenti analoghi mostrarono che questa proprietà continua a valere anche se si considera la rete sociale mondiale, da cui il nome "effetto piccolo mondo");

• la rete presentava un elevato numero di triangoli, ovvero di terne di nodi tutti collegati tra loro: tradotto in termini di reti sociali, questa proprietà rende conto del fatto che molto spesso i nostri amici sono anche amici tra di loro.

Wattz e Strogatz chiamarono una qualunque rete dotata di tali proprietà Small World Network: era così nata la nuova scienza delle reti complesse, ovvero di reti situate al misterioso confine tra ordine e disordine, a metà strada tra le reti regolari e quelle causali.

Nel 1999, appena un anno dopo la pubblicazione dell'articolo di Watts e Strogatz, un altro fisico americano, Albert Làszlò Barabàsi, scoprì una interessante categoria di reti small world, le cosiddette Scale-Free Networks, ossia reti "prive di scala". Si tratta di reti dotate della proprietà piccolo mondo, ma con una struttura topologica molto peculiare: mentre nelle reti considerate da Watts e Strogatz ogni nodo aveva in media lo stesso numero (non molto elevato) di links, nelle reti di Barabàsi la maggioranza dei nodi ha pochi o pochissimi links ma poi sono presenti alcuni nodi speciali, chiamati hub, dotati di un numero molto più grande di collegamenti. La cosa interessante era che, se si riportava in un grafico la percentuale di nodi dotati di un certo numero di links in funzione del numero (crescente) di links, si otteneva una curva che seguiva una legge matematica ben precisa: sorprendentemente, Barabàsi scoprì che si trattava di una legge di potenza, ovvero della medesima legge che caratterizzava l'invarianza di scala degli oggetti frattali di Mandelbrot e della criticità auto-organizzata di Per Bak, ma che era anche peculiare della fisica delle transizioni di fase. Il fisico americano propose inoltre un meccanismo molto semplice in grado di generare delle reti scale-free, basato sul principio del "rich get richer" (il ricco che diventa sempre più ricco): secondo il modello di Barabàsi, molte reti naturali o artificiali evolvono in modo che i nodi più ricchi di links tendono ad attrarre un numero sempre maggiore di altri links, generando in questo modo, automaticamente, sia gli hub che la legge di potenza.

Negli ultimi dieci anni i ricercatori di tutto il mondo hanno trovato reti small-world e scale-free dappertutto.

Da Internet alla struttura del Web, dal cervello umano alle reti di trasporti, dai social networks alle reti delle collaborazioni scientifiche, dalle reti metaboliche alle reti di contatti sessuali, dalle reti elettriche a quelle geniche, e anche alle reti di proteine, alle reti terroristiche e a quelle delle transazioni finanziarie: sembra proprio che una stessa struttura nascosta sia condivisa da tutti i networks esistenti in natura e nella società, regolandone il comportamento e le interazioni, come spiega in modo molto convincente il già citato Mark Buchanan nel suo best-seller Nexus. Perché la natura, la società, l'economia, la comunicazione funzionano allo stesso modo (Mondadori, 2003). 

Oggi la ricerca sulle reti complesse sta vivendo una fase di rigoglioso sviluppo: dagli iniziali studi sulla struttura topologica di reti statiche si sta rapidamente passando allo studio di reti dinamiche che evolvono nel tempo modificando la configurazione delle proprie connessioni.

In questi nuovi modelli i nodi di un network  si trasformano in sistemi dinamici in grado di influenzarsi a vicenda secondo patterns complessi che risultano determinanti ai fini di valutare l'efficienza funzionale e la robustezza delle reti stesse, la cui conoscenza è indispensabile per lo studio delle diffusioni epidemiche o delle mode, delle crisi economiche, dei black-out energetici, della previsione dei terremoti, della lotta alle organizzazioni terroristiche, del riconoscimento di clusters, gruppi e comunità in reti sociali, neuronali, genetiche, metaboliche ecc.

Su questo versante, infine, la ricerca sulle reti complesse sta gradualmente inglobando un altro affascinante filone di studi, oggi più che mai in rapida espansione, ovvero quello sulla emergenza in natura di comportamenti sincronizzati, al quale lo stesso Strogatz, lo scopritore delle reti small-world, ha dato un importante contributo agli inizi degli anni novanta. Suo è uno dei libri divulgativi più interessanti sull'argomento (Sincronia. I ritmi della natura, i nostri ritmi, Rizzoli 2003), al quale rimando per ulteriori approfondimenti e da cui mi limito a riportare un passo molto suggestivo:

Al cuore dell’universo c’é un battito continuo e insistente: il suono dei cicli sincronizzati. Pervade la natura ad ogni scala, dal nucleo al cosmo. Ogni notte lungo i fiumi della Malesia, migliaia di lucciole si riuniscono nelle paludi e lampeggiano all’unisono, senza alcun leader o suggerimenti dall’ambiente. Trilioni di elettroni marciano compatti in un superconduttore, facendo sí che l’elettricitá fluisca attraverso di esso senza resistenza. Anche i nostri corpi sono sinfonie di ritmo, mantenuti in vita dall’inesorabile, coordinata alimentazione di migliaia di cellule pace-maker nei nostri cuori. In ogni caso, questa sincronia appare spontaneamente, come se la natura avesse un misterioso desiderio d’ordine.

Per concludere, spero di aver mostrato in maniera convincente, pur se inevitabilmente parziale e sintetica, come negli ultimi vent'anni, lungi dal non aver avuto sviluppi significativi, la galassia di discipline che possiamo raggruppare sotto l'ombrello semantico della Scienza della Complessità (e che comprende, oltre a quelli già citati, molti altri settori di ricerca quali ad esempio la Sinergetica, la Meccanica Statistica non Estensiva, gli Automi Cellulari, le Reti Neurali, gli Agent Based Models, la Sociofisica, l'Econofisica ecc) stia al contrario attraversando un periodo di eccezionale espansione che ha già ottenuto gli straordinari successi cui abbiamo accennato, ma che ancor più ne promette per il futuro.