Intanto notiamo che non è propriamente corretto dire che "la teoria delle stringhe presuppone l'esistenza di undici dimensioni": infatti, i modelli di stringa bosonica richiedono (per la loro consistenza quantistica) uno spazio-tempo con D=26 dimensioni, i modelli di superstringa richiedono invece D=10 dimensioni.

Da dove viene allora il numero D=11 che è citato nella domanda?

Il numero undici viene dal fatto che il modello di superstringa non è unico: ci sono ben cinque modelli diversi di superstringa che possono essere consistentemente formulati in D=10 dimensioni, e che descrivono le interazioni fondamentali in diversi regimi di accoppiamento (si veda ad esempio una mia precedente risposta sul sito di Ulisse, "Le diverse teorie delle stringhe").

Questi cinque modelli di stringa sono collegati tra loro da trasformazioni dette simmetrie duali, ed è opinione consolidata che essi rappresentino cinque diverse approssimazioni (valide in regimi diversi) di un'unica teoria fondamentale, detta Teoria M. A basse energie (e piccole curvature), d'altra parte, la Teoria M viene correttamente approssimata dal modello supergravità massimamente esteso (scoperto da Cremmer, Julia e Scherk negli anni 80), che richiede appunto per la sua formulazione uno spazio-tempo con D=11 dimensioni.

Ecco perchè un modello delle interazioni fondamentali basato sulle superstringhe ci porta necessariamente a considerare uno spazio-tempo con 11 dimensioni.

Posso aggiungere, per concludere infine la mia risposta, che la dimensione in più richiesta dalla Teoria M non rappresenta una direzione aggiuntive per le vibrazioni delle superstringhe (che restano  confinate in 10 dimensioni), ma è una dimensione strettamente collegata all'intensità della costante d'accoppiamento delle stringhe: un'unidicesima dimensione estesa su grandi distanze corrisponde infatti ad un forte accoppiamento, mentre un'undicesima dimensione piccola, che tende a zero, corrisponde al limite di accoppiamento debole o nullo.