Il sistema di riferimento solidale con l’ascensore è un sistema di riferimento non inerziale: ciò vuol dire che in esso non vale il principio d’inerzia, che afferma che un punto materiale isolato rimane in quiete, se è fermo, e continua a muoversi di moto rettilineo uniforme, se è in moto. Nella meccanica classica, nell’effettuare il cambiamento di sistema di riferimento, applicando il principio di relatività, si tiene quindi conto delle cosiddette forze apparenti, pari all’opposto del prodotto della massa del punto materiale per l’accelerazione di trascinamento, cioè l’accelerazione del punto del sistema di riferimento relativo solidale all’istante t con il punto materiale. Ciò spiega perché un punto materiale soggetto alla forza di gravità appare in quiete rispetto all’ascensore in caduta libera. D’altra parte, quando le velocità in gioco non sono trascurabili rispetto alla velocità della luce nel vuoto, sappiamo che la relatività galileiana conduce a risultati in contrasto con l’esperienza e bisogna ricorrere alle trasformazioni di Lorentz tutte le volte che si cambia sistema di riferimento.

Per ciò che riguarda l’emissione di radiazione e, più in generale, il comportamento dei campi elettrico e magnetico generati da una carica elettrica, eventualmente in movimento, le equazioni che descrivono i campi sono relativisticamente invarianti. Anzi, si può dire che le trasformazioni di Lorentz emergono con naturalezza se si richiede che gli effetti prodotti da una carica elettrica siano gli stessi da qualunque sistema di riferimento si osservino.

Ciò si vede abbastanza facilmente se si considera il campo magnetico prodotto nelle vicinanze di un filo rettilineo percorso da corrente, che nel sistema di riferimento in quiete rispetto al filo è diretto perpendicolarmente al piano comprendente il filo e il punto in cui si considera il campo e proporzionale all’inverso della distanza dal filo del punto; il campo elettrico è invece nullo perché il filo è globalmente neutro, essendo le densità di carica delle cariche dei due segni uguali tra loro in valore assoluto.

D’altra parte, se ci si mette in un sistema di riferimento solidale con gli elettroni che fluiscono nel filo (il cui moto è considerato per semplicità rettilineo uniforme con velocità pari alla velocità di deriva degli elettroni), le cariche positive degli ioni del conduttore appariranno in moto con velocità uguale ed opposta a quella degli elettroni. Quindi, se si calcola la densità delle cariche positive in questo sistema di riferimento, si trova un valore più elevato rispetto al caso delle cariche in quiete perché le stesse cariche occupano un volume “accorciato” a causa della contrazione relativistica della lunghezza di un tratto di filo. Allora la densità di carica risultante dalla combinazione con quella delle cariche negative risulta positiva: nel punto dove avevamo prima un campo magnetico, abbiamo ora un campo elettrico orientato verso l’esterno in direzione radiale rispetto al filo. Se consideriamo per semplicità l’effetto di questi due campi sul moto di una carica che si muove parallelamente al filo osserviamo che in entrambi i casi (nel primo a causa della forza di Lorentz, nel secondo a causa dell’interazione elettrostatica) abbiamo una forza radiale che, svolgendo i calcoli per esteso, si vede avere esattamente lo stesso modulo nei due casi.

Per dirla con Richard Feynman, “quando ci si muove a velocità uniforme in una nave spaziale, tutte le leggi della natura si trasformano insieme in tal modo che nessun nuovo fenomeno si presenta”. 

In altre parole, se si applicano le leggi di trasformazione relativistica dei campi, il risultato è indipendente dal sistema di riferimento.  Nel caso in cui il moto di trascinamento è accelerato la trattazione è notevolmente più complicata e non è suscettibile di una interpretazione intuitiva.