Esiste una formula per calcolare la pressione gravitazionale all'interno di un astro a distanza x dal centro? Come si può ricavare?
Grazie e cordiali saluti.
Caro Domenico,
certamente esiste la possibilità di calcolare la pressione gravitazionale (immagino tu stia parlando di quella associata alla stessa forza di gravità prodotta dal suo peso) all'interno di un astro. Questi calcoli sono più o meno complicati a seconda di quanto precisi li vuoi fare. Infatti all'interno un astro può essere complicato, può non essere sferico, può avere bizzarri comportamenti della densità in funzione della distanza dal centro ed in generale della posizione all'interno.
Comunque, nel caso più semplice, quando si tratta di un astro sferico con densità uniforme rho, la forza di gravità prodotta su un oggetto di massa m dalla massa M dell'astro contenuta dentro un raggio r è la stessa che conosci per ogni corpo, ovvero:
GMm/r2
Poiché M, nel caso di densità uniforme, è 4pi/3 r3 rho, la forza risultante è:
G4pi/3rm
e come vedi va a zero al centro. Questa forza è uniforme, e genera una pressione uniforme su ogni superficie perpendicolare al raggio che puoi considerare all'interno della stella.