La domanda è divertente ed offre lo spunto per interessanti considerazioni.
Le due costanti che il nostro amico cita sono molto diverse fra di loro ed appartengono due grosse categorie, che per semplicità chiamerò: costanti matematiche e costanti fisiche.
La costante π è generalmente definita come il rapporto fra la circonferenza ed il diametro di un cerchio (di ogni cerchio) che possiamo disegnare su un piano. Ma potremmo definire anche



oppure




oppure in una miriade di altre maniere che non fanno riferimento alla geometria. Un'altra costante assai importante in matematica (ed in fisica e in economia e . . . ) è la costante di Napiero e, che si può definire come




oppure



.
Ovvero prendiamo un numero intero n, e consideriamo





poi moltiplichiamo n copie del numero ottenuto. Se prendiamo n sempre più grande otterremo che il processo dà numeri che sono sempre più simili ad un certo numero che, scritto con sole 10 cifre è 2.718281828. Alternativamente prendiamo tutti i numeri fattoriali



facciamone il reciproco e iniziamo a sommarli (per convenzione 0! = 1), otteremo che questa somma si avvicina sempre più al numero di cui sopra. La costante e è alla base dei logaritmi, e compare in tantissime espressioni. Queste sono costanti
matematiche, nel senso che non è possibile concepire un mondo in cui il loro valore sia diverso (almeno io non ci riesco)!
Il mondo delle costanti matematiche è affascinate, e mi sento di consigliare alcuni libri ed alcuni siti dove e, π e tante altre costanti matematiche sono discusse in maniera spesso divertente. Per esempio la pagina di wikipedia
http://it.wikipedia.org/wiki/Categoria:Costanti matematiche, e poi i libri: D. Blatner, Le gioie del π, Garzanti, Milano, 1999 e D. Wells, Numeri memorabili: dizionario dei numeri matematicamente curiosi, Zanichelli, Bologna, 1991.

Diverso è il caso della velocità della luce, una delle costanti fisiche. Anche qui abbiamo un numero che possiamo indicare con 10 cifre decimali: c = 299792458 m/sec. Ma avremmo anche potuto scrivere c = 112, 664 miliardi di miglia alla settimana, oppure c = 13724, 2 calorie per minuto alla libbra al pollice. Il fatto è che c è una quantità dimensionale, con le dimensioni di una lunghezza diviso un tempo, e possiamo scegliere le unità di misura che vogliamo per definire tempo e lunghezza. Dato che una lunghezza diviso un tempo ha le stesse dimensioni di un'energia per un tempo diviso una massa, ci possiamo sbizzarrire a usare il sistema di unità di misura che più ci aggrada.
La velocità della luce è una delle tre costanti fondamentali, assieme alla costante di Planck  , che compare nella meccanica quantistica, ed alla costante di gravitazione universale G che compare nella legge di Newton per la forza di attrazione fra due corpi a distanza r, ovvero:



In unità “normali” esse risultano essere:



miliardesimi di miliardesimi di miliardesimi di milionesimi di Kilogrammi per metri al secondo quadro e G = 6, 67428 centesimi di miliardesimi di metri al cubo per Kilogrammo per secondo al quadrato.
Ci sono due differenze fondamentali con le costanti matematiche.
La prima è che mentre queste possono essere calcolate, le costanti fisiche vanno misurate. Ovvero dobbiamo fare un esperimento per valutarle, ed avremo un numero con una precisione che non sarà mai assoluta, se vogliamo avere altre cifre decimali dovremo fare un altro esperimento migliorato (e più costoso!).
La seconda differenza è che è possibile immaginare mondi in cui queste costanti sono differenti. Un divertente libro di Gamow, intitolato “Mr. Tompkins” immagina un Universo dove la velocità della luce è molto più bassa. Una versione aggiornata è pubblicata in italiano da Zanichelli. Quindi il valore numerico di queste costanti universali è accidentale ed ha a che fare
con come noi abbiamo scelto le nostre unità di misura. E con una convenzione diversa possiamo cambiarne il valore a piacimento. Anzi, esse sono usate per definire le quantità come metro, secondo e Kilogrammo come quantità derivate. Infatti il loro valore naturale sarebbe uno! Esse potrebbero essere usate (e sono usate) per definire lunghezze, tempi e masse in maniera
derivate, le fondamentali lunghezze di Planck




 miliardesimi di miliardesimi di miliardesimi di miliardesimi di metro, massa di Planck




centesimi di milionesimo di Kilogrammo e tempo di Plank





miliardesimi di miliardesimi di miliardesimi di miliardesimi di miliardesimi di secondo (se ho contato bene!).
Ovvero, invece di dire che una oggetto è lungo un metro, potremmo dire che esso è lungo 6.19 miliardi di miliardi di miliardi di miliardi di lunghezze di Planck. Certo non delle unità comode per la vita di tutti i giorni! Ma se uno studia la gravità quantistica, o il Big Bang, sono le unità più comode.
Ma le quantità universali, fondamentali non possono essere troppe, anzi, esse possono essere sole tre. La fisica pullula di altre costanti, masse di particelle, intensità di forze etc. Capire ognuna di queste è proprio la sfida della ricerca! Per esempio alla fine del diciannovesimo secolo Balmer ed altri notarono che la lunghezza d’onda della luce emessa dagli atomi di idrogeno
sono abbastanza regolari, e Rydberg ha poi scoperto che la regola che esse seguono è:



 
con n ed m interi (e m > n). Con lo sviluppo della meccanica quantistica si è poi capito (dopo circa trenta anni) che, comprendendo la struttura quantistica degli atomi, che la legge è una conseguenza dell’equazione di Schrodinger e che R_H si può esprimere in termini di  , c e la carica e la massa dell’elettrone.
E’ possibile, in principio che alcune delle costanti siano diverse in altre parti dell’Universo, o che siano state diverse in epoche passate. Infatti le due ipotesi sono praticamente la stessa cosa dato che al momento con i telescopi vediamo l’Universo come era molti anni fa. Per alcune costanti (per esempio la forza delle interazioni forti, deboli ed elettromagnetiche) infatti sappiamo che ciò è avvenuto, e sappiamo anche come queste costanti siano evolute. Si è anche speculato che le costanti fondamentali possano avere valori diversi, ma al momento non abbiamo evidenze concrete in tal senso. Vedi al riguardo la mia risposta http://ulisse.sissa.it/chiediAUlisse/domanda/2002/Ucau020907d001.
Una delle sfide della ricerca è appunto capire perchè certe quantità fisiche hanno un certo valore, per esempio la massa delle particelle elementari resta un mistero. Se alcune costanti si sono capite, ne restano per fortuna tante altre da capire.