Se dal big bang in poi lo spazio-tempo dell'Universo si espande e se ne teorizza in un remoto futuro la contrazione denominata big crunch, allora i fotoni che viaggiano alla velocità della luce potranno mai raggiungere il limite dell'espansione spazio-temporale?
La nascita dell'Universo con un Big Bang e la sua successiva espansione determinano l'esistenza di quello che è chiamato orizzonte delle particelle. Parlando di un osservatore (come per esempio noi) che osserva ad un certo tempo (come per esempio l'epoca attuale dell'Universo), l'orizzonte delle particelle è la superficie immaginaria che separa la parte di Universo che possiamo osservare da quella che è tanto distante che la luce emessa lì, anche un istante dopo il Big Bang, non può avere avuto tempo di raggiungerci. Se l'Universo è infinito, l'orizzonte delle particelle racchiude una parte dell'Universo che, grande o piccola che sia, necessariamente esclude sempre "quasi tutto" il resto; in altre parole, l'Universo osservabile è una piccola regione immersa in un'infinita immensità. Ma l'Universo potrebbe essere "chiuso"; per visualizzare un Universo chiuso, è utile pensare al suo equivalente due-dimensionale: un piano o ha un bordo oppure è infinito, mentre una sfera, come la terra, ha una superficie non infinita pur non avendo bordi. L'Universo chiuso è una generalizzazione 3D di una sfera, ha la caratteristica quindi di avere un volume non infinito. Secondo le equazioni della relatività generale, questa caratteristica è dovuta alla massa che contiene, che ha una densità relativamente grande. Nel caso di un Universo in espansione, la sua massa lo porta a ricollassare su se stesso dopo un certo tempo; il ricollasso viene chiamato "Big Crunch".
In un Universo chiuso, in linea di principio, un fotone può fare "il giro del mondo" e ritornare al punto di partenza, così come sulla Terra una nave può fare il giro del mondo. Questo vorrebbe dire che l'orizzonte delle particelle abbraccia l'intero Universo. Ma in un Universo chiuso in espansione un fotone emesso un attimo dopo il Big Bang si propaga in una "3-sfera" che ha un raggio di curvatura che diventa sempre più grande; in 2D è come correre su un palloncino che si gonfia. Contemporaneamente, nel momento in cui l'Universo smette di espandesi e comincia a contrarsi, il fotone si propaga in un Universo sempre più piccolo, ma il tempo a disposizione prima del "Big Crunch" diminuisce in continuazione. Quindi non è per niente detto che il fotone riesca a percorrere tutto l'Universo e tornare al punto di partenza.
Quello che avviene in pratica dipende da come si espande l'Universo. Se l'espansione è rallentata dall'attrazione gravitazionale che la massa-energia esercita su se stessa, allora quello che succede è che l'orizzonte delle particelle guadagna lentamente terreno, fino a coprire l'intero Universo un attimo prima del Big Crunch. Quindi un fotone non riesce a tornare al punto di partenza, però tutte le parti dell'Universo si riescono a "vedersi" un attimo prima di collassare. Le cose cambiano se l'espansione invece di essere rallentata è accelerata, come potrebbe essere accaduto nel passato remoto durante il periodo di "inflazione" e come sta accadendo adesso per effetto della "costante cosmologica" (o dell'"energia oscura" se preferite). Partendo da un Universo che alla nostra epoca è compatibile con le misure del fondo cosmico nelle microonde (e quindi ha un raggio di curvatura che, se non è infinito, è comunque molto maggiore dell'orizzonte delle particelle), l'espansione accelerata rende ancora più difficile ai fotoni raggiungere parti sempre più remote dell'Universo, per cui l'orizzonte al Big Crunch non riesce ad includere tutto l'Universo. Contemporaneamente, se l'Universo è chiuso ed ha subito un periodo di inflazione nel passato, allora per arrivare alla configurazione attuale dobbiamo partire da un Universo estremamente piccolo, nel quale l'orizzonte delle particelle era molto più grande del raggio di curvatura e i fotoni avevano avuto occasione di percorrere l'intero Universo più volte.
Per concludere, con queste cosmologie è estremamente improbabile in un qualsiasi futuro concepibile riuscire a vedere con un telescopio la Via Lattea quando era molto più giovane. Questo però è in linea di principio possibile se l'Universo non è semplice come pensiamo ma ha un volume totale molto più piccolo del volume che osserviamo ed una topologia complessa e interconnessa. Diverse persone hanno provato a testare le predizioni di questa ipotesi, finora senza successo.