La formulazione della domanda è interessante: ovviamente chi la pone conosce perfettamente i concetti e gli sviluppi algebrici, così come gli argomenti presentati nei libri di testo o magari persino negli scritti originali degli scienziati che hanno contribuito allo sviluppo della termodinamica. Tuttavia l’insieme non sembra essere ritenuto chiaro e privo di contraddizioni: la generalità di determinate affermazioni sembra infatti essere ritenuta dipendente da scelte interpretative. Ad esempio, possiamo immaginarci che ci si pongano le seguenti domande: è lecito supporre l’esistenza di un ciclo Stirling ideale? Almeno teoricamente, si può considerare reversibile una trasformazione isocorica? Oppure, sempre relativamente al ciclo Stirling, lo scambiatore di calore deve necessariamente essere considerato parte della macchina oppure no?

Con la consapevolezza di non saper aggiungere nulla di significativo, piuttosto che riprendere una volta ancora queste considerazioni tradizionali (precisando comunque il senso e la portata del teorema di Carnot), preferiamo esaminare la situazione da un altro punto di vista, quello dell’entropia. Due sono gli aspetti essenziali da tener presenti in questo contesto: da una parte il fatto che il termine “calore” (inteso come modalità di trasferimento di energia dovuto ad una differenza di temperatura) designa un processo in cui il flusso di energia è associato a un flusso di entropia; dall’altra che l’entropia non è una grandezza fisica conservata, ma che essa può venir prodotta, sebbene non possa mai essere distrutta.

Il primo aspetto è in realtà un caso particolare di una situazione ben più generale: qualsiasi flusso di energia è sempre associato al flusso di un’altra grandezza fisica (si pensi ad esempio al caso elettrico). Tali grandezze fisiche hanno quindi il ruolo di “portatori di energia” ed hanno tutte il carattere di grandezze estensive. Per ognuna di esse può essere definita anche una grandezza intensiva coniugata, che ha il ruolo di “potenziale generalizzato” e che determina il rapporto tra le intensità del flusso di energia e quello del suo portatore. Nel nostro caso questo ruolo è preso dalla temperatura assoluta (T). Sperimentalmente si può dimostrare che, nel caso di trasporti conduttivi come quelli qui in esame, la relazione è di proporzionalità diretta e che la costante di proporzionalità è proprio la temperatura assoluta. Ciò ci porta ad un’importante conclusione: l’intensità del flusso dell’energia (I_Eterm) che fluisce con un flusso di entropia di data intensità (I_S) dipende dalla temperatura alla quale avviene il trasporto.

Figura 1 – Relazione tra l’intensità del flusso di energia e l’intensità del flusso di entropia: il valore dell’energia trasportata da una data corrente di entropia aumenta all’aumentare  della temperatura alla quale avviene il trasporto. Il valore dell’intensità della corrente di entropia (I_S) determina la pendenza della retta.

Il secondo aspetto, ossia la non conservazione dell’entropia, ci porta immediatamente al cuore della problematica: quella indicata infatti può essere vista come una possibile formulazione del secondo principio della termodinamica. Inoltre: i processi in cui viene prodotta entropia sono processi irreversibili, quelli in cui non viene prodotta entropia sono processi reversibili.

Esempi di processi irreversibili sono la conduzione elettrica attraverso un resistore (si veda l’effetto Joule), i fenomeni d’attrito in tutte le loro variegate forme, molti processi chimici come le combustioni, ma anche la conduzione termica stessa. Un termine spesso utilizzato per indicare queste situazioni è quello di processi dissipativi: quando vi è produzione d’entropia parte dell’energia messa a disposizione nel processo deve venir necessariamente associata all’entropia prodotta. È possibile mostrare che il tasso istantaneo di dissipazione dell’energia è dato dal prodotto tra il tasso istantaneo di produzione dell’entropia e la temperatura (assoluta) alla quale avviene la produzione.

Cosa significa tutto questo per i motori termici, ossia per i dispositivi nei quali l’obiettivo è di trasferire energia dal portatore termico a quello meccanico? In particolare: quali sono le condizioni che devono essere soddisfatte per avere il miglior trasferimento possibile e quindi, fissate le temperature tra cui si opera, anche il miglior rendimento possibile? La risposta è semplice: occorre evitare di impiegare processi dissipativi, ossia quelli in cui vi è produzione di entropia. Nello specifico occorre evitare ad ogni costo processi di conduzione termica tra corpi a temperatura diversa. Pensando ad un dispositivo che impiega un gas (ideale) quale fluido di lavoro, da questo punto di vista appare evidente che per un ciclo ideale possono entrare in considerazione unicamente trasformazioni isotermiche reversibili e adiabatiche reversibili (molto meglio sarebbe indicarle con il termine di isoentropiche), ossia proprio le trasformazioni che, come sappiamo, costituiscono il ciclo (ideale) di Carnot. Nelle prime il trasferimento avviene idealmente tra corpi alla medesima temperatura, di modo che il tasso di produzione di entropia è nullo (ciò viene generalmente espresso nel concetto di trasformazioni quasi-statiche che, come sappiamo, necessitano di tempi … infiniti, tanto che si può sostenere che esse non sono realizzabili praticamente); nelle seconde non vi è invece nessun trasferimento termico, di modo che, anche in questo caso, il tasso di produzione di entropia risulta nullo.

Quanto esposto sopra dovrebbe permetterci di chiarire la questione posta nella domanda: da che cosa dipende il rendimento del motore termico?

Iniziamo dal caso del motore reversibile: per definizione sappiamo che non vi è produzione di entropia: la sua efficienza  sarà quindi facilmente ottenibile: basta considerare il rapporto tra l’energia meccanica in uscita e quella termica in entrata. Le considerazioni sopra indicate permettono di ottenere immediatamente  = (T_c – T_f)/T_c  (dove T_c indica la temperatura assoluta del serbatoio caldo e T_f quella del serbatoio freddo), ossia l’espressione indicata comunemente come “rendimento di Carnot”. Si osserva che tutti i motori reversibili impiegati tra le medesime temperature sono necessariamente caratterizzati dal medesimo rendimento. È importante osservare la ragione che rende il rendimento del motore ideale strettamente minore di 1: semplicemente l’entropia che esce dal motore porta necessariamente con sé parte dell’energia assorbita dal serbatoio caldo. Questo risultato talvolta è presentato come se si trattasse di qualcosa di particolare, di specifico legato ai fenomeni termici o all’entropia in sé. In realtà non è così: per convincersene basta considerare il caso di una turbina idraulica che scarica l’acqua in uscita nell’ambiente circostante, ossia alla pressione ambientale. Anche in questo caso infatti, pur ipotizzando un dispositivo ideale senza produzione di entropia (con un’efficienza quindi del 100%), il rendimento massimo possibile non potrebbe mai raggiungere il 100%, in quanto il flusso di acqua in uscita porta necessariamente con sé parte dell’energia associata al flusso in entrata.

Che cosa cambia nel caso di un motore reale, ossia di un motore non reversibile? In questo caso all’interno del dispositivo avranno luogo processi con produzione di entropia: l’intensità del flusso di entropia in uscita sarà quindi necessariamente maggiore di quello in entrata e quindi, rispetto al caso reversibile, porterà con sé una maggiore quantità di energia.

In altre parole, solo una parte dell’energia liberata potrà effettivamente essere caricata sul portatore meccanico in uscita, e l’efficienza del trasferimento sarà quindi minore ( < 1). Ne consegue che il rendimento di un tale motore sarà necessariamente inferiore rispetto a quello del motore ideale.

È facile inoltre convincersi che l’insieme delle conclusioni ottenute nei due casi ricopre quanto affermato dal teorema di Carnot nella sua formulazione tradizionale.

Figura 2 – Confronto tra motore ideale e motore reale: nella figura, oltre ai flussi di energia, sono indicati anche i flussi dei rispettivi portatori, nonché i potenziali a cui avvengono i vari trasporti (nel caso termico: entropia (S) e temperatura (T); in quello meccanico: momento angolare (L) e velocità angolare (w)). Nel dispositivo a) tutta la potenza termica resa disponibile nel processo viene caricata sul portatore meccanico ( = ) e la sua efficienza è quindi del 100% ( =1). Nel dispositivo b) vi è invece produzione di entropia e solo parte della potenza termica può essere caricata sul portatore meccanico (< ): la sua efficienza risulta essere necessariamente minore del 100% ( <1).

Possiamo così riassumere: nel ciclo di Carnot tutta la potenza resa disponibile per il fatto che una certa quantità di entropia passa dalla temperatura elevata a quella più bassa, viene caricata sul portatore meccanico. Questo è idealmente possibile in quanto non sono presenti processi dissipativi con produzione di entropia. Un dispositivo che riuscisse a realizzare un tale processo ideale avrebbe manifestamente un’efficienza del 100% e il rendimento il più alto possibile. Quest’ultimo dipende unicamente dai valori delle temperature dei due serbatoi, ma in ogni caso è sempre inferiore al 100%.

Al contrario, quando nel processo impiegato hanno luogo fenomeni dissipativi (come avviene necessariamente nel caso del ciclo Stirling a causa della presenza di processi in cui vi è contatto termico tra il fluido di lavoro e parti della macchina con temperatura diversa – in particolare con lo scambiatore di calore), parte dell’energia liberata viene necessariamente associata all’entropia prodotta. Possiamo quindi dire che il trasferimento dell’energia dal portatore termico a quello meccanico avviene qui con un’efficienza minore, di modo che il dispositivo in questione avrà necessariamente un rendimento minore rispetto a quello del motore termico che lavora tra le medesime temperature.

 

Una trattazione più organica e completa della termodinamica secondo l’approccio qui presentato può essere trovata nel testo di H. U. Fuchs The Dynamics of Heat edito presso la Springer (1996), mentre una introduzione generale è presentata nel contributo Il Karlsruher Physikkurs: nuove correnti nell’insegnamento della fisica che può essere trovato nella sezione Saggi/didattica delle Scienze di Ulisse.