Penso di aver compreso chiaramente la causa della perplessità di chi fa la domanda. 

Leggo per esempio anche su un libro di testo del liceo: "Le stagioni sono una delle conseguenze più rilevanti della rivoluzione e dell'inclinazione dell'asse terrestre".
La rivoluzione è fondamentale: è certamente vero infatti che se la Terra fosse ferma, cioè non in rotazione intorno al Sole, non si verificherebbe il fenomeno delle stagioni, né per altro l'alternanza di luce e buio (anche detto di dì e notte).
Quel che la risposta del quiz dice però, è se il susseguirsi delle stagioni dipende dalla durata della rivoluzione e questo certamente non è vero. Se l'anno terrestre durasse il doppio o la metà, il susseguirsi delle stagioni avverrebbe ugualmente, con un ritmo ovviamente diverso.
Senza entrare in dettagli troppo tecnici: il motivo principale per cui abbiamo le stagioni è la diversa illuminazione che i vari punti della superficie terrestre ricevono durante l'anno. Questa quantità si chiama irradianza e dipende sostanziamente dall'angolo sotto cui la superficie terrestre (per l'esattezza la sua tangente al punto in osservazione) vede i raggi del Sole. Quest'angolo è anche detto angolo di incidenza. Il Sole è sufficientemente lontano da noi da poter considerare paralleli i suoi raggi e perciò tutti arrivano con lo stesso angolo di incidenza, che corrisponde anche all'altezza del Sole sopra l'orizzonte. Più l'angolo è piccolo e minore è la quantita di luce, cioè di energia, per unità di superificie ricevuta sulla Terra.
Di conseguenza, quando la superficie è meno riscaldata siamo in una stagione fredda (autunno - inverno) quando la superficie è più riscaldata siamo in una stagione calda. Il fatto che l'angolo sotto cui vediamo il Sole cambi durante il corso della rivoluzione (cioè l'orbita compiuta dal Sole in un anno) dipende proprio dall'inclinazione dell'asse terrestre di 66°33´ rispetto al piano dell'eclittica.
Per esempio, nel nostro emisfero l'inverno avviene nel periodo in cui la Terra si trova più vicina al Sole (perielio) e l'estate quando è più lontana (afelio) dimostrando così che la diversa distanza dal Sole non è il fattore dominante. In ogni caso, per effetto della seconda legge di Keplero, il nostro inverno è un po' più breve rispetto a quello dell'emisfero australe e la nostra estate un po' più lunga.
Anche la diversa distribuzione delle zone emerse e degli oceani contribuisce in parte alle differenze di clima tra i due emisferi.
Un altro fatto importante, non menzionato nella domanda, è che le stagioni sono molto diverse a seconda delle zone della Terra: la zona equatoriale è torrida, le due zone comprese tra i tropici e i circoli polari (boreale e australe) sono temperate, e le zone polari sono quelle in cui fa "un freddo polare"... Proprio per la mancanza di periodi dell'anno in cui l'irradianza è elevata.
Una curiosità: le stagioni meteorologiche sono in ritardo rispetto a quelle astronomiche (alle nostre latitudini per esempio l'inverno astronomico inzia a metà dicembre, ma il periodo più freddo è generalmente a metà gennaio) per effetto dell'inerzia termica dell'atmosfera e delle grandi masse di acqua.