L’energia vibrazionale delle molecole è l’energia posseduta dalle molecole in virtù delle possibili vibrazioni degli atomi che le compongono. L’esempio delle molecole biatomiche è particolarmente utile perché in questo caso esiste una sola possibile vibrazione, o meglio coordinata di vibrazione. Infatti, gli atomi di una molecola biatomica, come l’idrogeno molecolare H₂, possono allontanarsi o avvicinarsi tra loro, aumentando o diminuendo la loro distanza r.

Questa vibrazione avviene ad una certa frequenza, che è specifica per il tipo di molecola, e che in generale viene indicata con il simbolo n.

La frequenza dipende da due parametri, la costante di forza del legame, k, e dalla massa ridotta, µ , secondo la relazione:

L’energia dei livelli energetici vibrazionali, nell’ipotesi che l’energia potenziale della molecola medesima sia approssimabile a quella di un oscillatore armonico, è:

Dove   è la costante di Plack e n è un numero intero positivo incluso lo 0. Da questa relazione si deduce che a parità di n, l’energia vibrazionale è maggiore se la frequenza caratteristica n è maggiore.

La massa ridotta si calcola come:

Quindi nel caso di una molecola in cui i due atomi sono uguali, m₁ = m₂ = m, quindi:

Nel caso della molecola H₂ la massa ridotta µ è uguale a 8.35 * 10^-28 Kg (massa del protone diviso due):

Nel caso in cui entrambi gli atomi della molecola biatomica siano atomi di deuterio (D), ovvero l’isotopo dell’idrogeno con un protone e un neutrone nel nucleo, la massa ridotta è il doppio del caso precedente.

Da questo si deduce che, se la forza di legame nelle molecole H₂ e D₂ fosse la stessa, il semplice effetto della massa giustificherebbe la diversa frequenza di vibrazione e di conseguenza anche la diversa energia vibrazionale, E_n.

Nel caso particolare, a parità di forza del legame k, la frequenza di vibrazione n della molecola H₂ dovrebbe essere più grande di un fattore    rispetto a quella della molecola di D₂.

Lo stesso vale per la differenza tra livelli di energia vibrazionale, .

In realtà anche la forza di legame k è diversa nelle due molecole H₂ e D₂ e la cosa interessante è che la forza di legame si può ricavare sperimentalmente misurando l’energia vibrazionale.

Ad esempio, l’energia vibrazionale, espressa in cm^-1, è uguale a 4159.5 cm^-1 per la molecola H₂, e 2990.3 cm^-1 per la molecola D₂.

Conoscendo la massa ridotta per le due molecole si ricava che la forza del legame k è leggermente diversa nelle due molecole e che è pari a 514 Nm^-1 per H₂ e 530 Nm^-1 per D₂.