Ogni particella elementare è definita dalle sue proprietà cinematiche e dinamiche. Le proprietà cinematiche servono per descriverne il moto, mentre le proprietà dinamiche servono per predirne o spiegarne il moto.

Le proprietà cinematiche di una particella elementare sono date semplicemente dalla sua massa e dal suo spin.
La massa determina allo stesso tempo proprietà cinematiche e dinamiche come il tipo di traiettoria che una particella può seguire nello spaziotempo (una proprietà cinematica) e la risposta di una particella alle sollecitazioni (o forze) esterne (quella che si dice massa inerziale) oltre all'interazione col campo gravitazionale (massa gravitazionale, che coincide con la massa inerziale, un fatto noto come principio di equivalenza).

Lo spin invece può essere definito come il momento angolare "intrinseco" di una particella. Un'analogia diffusa è quella di paragonare ogni particella elementare a una trottola: lo spin rappresenta il momento angolare di una trottola che ruota su se stessa ma non sta traslando, ossia non si sta spostando.
Lo spin è una proprietà cinematica: determina come la descrizione di una particella si modifica in seguito a una rotazione della stessa, oppure come tale descrizione differisce quando effettuata da due osservatori che si trovino ruotati uno rispetto all'altro.

La cinematica e la dinamica delle particelle elementari sono governate dalla meccanica quantistica. Per questa ragione lo spin è una grandezza quantizzata, non può cioè assumere qualsiasi valore, ma solo un insieme (infinito) di valori predeterminati, solo multipli interi o seminteri positivi della costante di Planck: 0, 1/2, 1, 3/2, 2... e così via.
Poiché la costante di Planck è molto piccola, il fatto che il momento angolare sia quantizzato non è osservabile alle scale macroscopiche.

Il momento angolare è una quantità vettoriale. Un vettore può essere immaginato come una freccia che punta in una certa direzione; è quindi determinato dalla sua lunghezza e dalla sua direzione, oppure, equivalentemente dalle sue 3 componenti lungo le direzioni degli assi cartesiani.
I valori interi e seminteri sopra riportati si riferiscono alla lunghezza (il modulo) del vettore di spin. Le leggi della meccanica quantistica tuttavia impediscono di misurare simultaneamente le 3 componenti dello spin di una particella. Ci si deve accontentare di conoscere la componente lungo uno degli assi, a scelta. Inoltre tale componente è anch'essa quantizzata, e può assumere valori distanziati di una unità. Per ogni particella, il massimo valore della componente lungo un asse è pari al modulo dello spin: in questo caso è come se l'asse di rotazione della particella fosse orientato nella direzione prescelta. Il valore minimo è naturalmente l'opposto del modulo: in questo caso l'asse di rotazione è sempre orientato nella direzione prescelta, ma la particella sta "ruotando" in senso opposto.

Strettamente parlando, questo è vero per particelle di massa non nulla. Le particelle di massa nulla, come il fotone, sono le uniche a poter viaggiare alla velocità della luce e inoltre, proprio come il fotone, viaggiano alla velocità della luce rispetto a qualsiasi osservatore: una proprietà cinematica determinata dalla massa. Lo spin di particelle a massa nulla può assumere solo il valore massimo o il suo opposto ed inoltre l'unica componente che può essere correttamente misurata è quella nella direzione del moto della particella stessa e viene detta elicità. Il fotone per questo può assumere solo elicità +1 o -1, e non 0 come ad esempio i bosoni vettori Z o W, che hanno spin 1 ma sono massivi.

Di conseguenza, per le particelle di spin 1/2 (massive o non), gli unici valori possibili dello spin lungo un asse sono +1/2 e -1/2.
Come il lettore ha correttamente osservato, invertire il senso di rotazione coincide con invertire lo spin da +1/2 a -1/2.

Tuttavia, una rotazione di 360 gradi, rispetto ad un asse qualsiasi, lascia tutte le particelle invariate. Analogamente, un osservatore ruotato di 360 gradi è del tutto equivalente all'osservatore di partenza. Questo è anzi uno dei principi di simmetria della fisica fondamentale: una rotazione di 360 gradi lascia ogni sistema fisico invariato.
Non è difficile convincersi, anche con un'esperienza diretta, che ruotare una trottola di 360 gradi, o guardarla dopo aver ruotato noi stessi di 360 gradi, non cambia affatto il senso di rotazione ma lo lascia invariato.

Provo ad immaginare cosa può aver tratto in inganno il lettore. Un sistema quantistico (tra cui le particelle elementari) è descritto da una "funzione d'onda", un'entità matematica che ne riassume le proprietà cinematiche e dinamiche. È vero che per particelle di spin semintero (1/2, 3/2... e così via) la funzione d'onda cambia segno a seguito di una rotazione di 360 gradi. Apparentemente questo potrebbe contraddire il fatto che una rotazione di 360 gradi non dovrebbe cambiare nulla nella descrizione di una particella o di un qualsiasi sistema fisico. In realtà, la funzione d'onda è una rappresentazione in qualche modo ridondante. In particolare, un sistema fisico può essere descritto in maniera totalmente equivalente da una funzione d'onda e da un qualsiasi suo multiplo (in particolare il suo opposto, che si ottiene moltiplicando per -1). Per questa ragione la funzione d'onda di una particella di spin semintero, a seguito di una rotazione di 360 gradi, cambia segno ma descrive ancora esattamente lo stesso sistema, quindi qualsiasi componente dello spin rimane invariata e non cambia segno.