La probabilità al superenalotto
Con C(m,n) intendo le combinazioni di m elementi presi n a n.
Alla domanda "probabilità di fare 4 o 3 al Superenalotto" da un sito di risposte matematiche ottengo:
P(4)=C(6,4)*C(86,2)/C(90,6)
P(3)=C(6,3)*C(87,3)/C(90,6)
Da un secondo sito ottengo:
P(4)=C(6,4)*C(84,2)/C(90,6)
P(3)=C(6,3)*C(84,3)/C(90,6)
Sono convinto che la prima risposta sia la più convincente in quanto calcola le probabilità data una sestina di sbagliare rispettivamente 2 o 3 numeri per ottenere rispettivamente 4 o 3.
La seconda risposta fa riferimento ad una eventuale estrazione da un'urna contenente i 90 numeri.
Non sono riuscito a ricevere un chiarimento dall'autore della seconda risposta.
Non essendo un matematico chiedo a voi un giudizio sulla corretezza delle due formulazioni.
Distinti saluti
Maurizio Melchiorre
30 marzo 2009
Genitle lettore,
la seconda risposta è quella esatta.
Infatti se con P(4) si indica la probabilità di fare esattamente 4 al Superenalotto, allora devono uscire nella sestina vincente esattamente 4 numeri dei 6 giocati ed esattamente 2 numeri di quelli NON giocati. Se i numeri giocati sono 6, come detto, quelli non giocati sono 84. I quattro numeri fra quelli giocati e i due numeri fra quelli non giocati si possono combinare fra loro in tutti i modi possibili e dare luogo al numero di casi favorevoli all'evento: C(6,4)*C(84,2). Naturalmente la probabilità è il rapporto tra i casi favorevoli e quelli possibili: P(4) = C(6,4)*C(84,2)/C(90,6).
Analogamente P(3) = C(6,3)*C(84,3)/C(90,6).
Se non ho sbagliato i calcoli P(4) = 8,39845* 10^(-5), mentre P(3) = 3,0607797* 10^(-3). Il rapporto P(3)/P(4) =328/9 = 36,444.. (Quest'ultimo rapporto è esatto).
Cordialmente
Gino Tironi
Università di Trieste, Facoltà d'Ingegneria
