A causa della dilatazione dello spazio tempo, prevista dalla Relatività Generale, si ritiene che si dilati anche la lunghezza d'onda di un fotone che percorre distanze cosmiche. Ciò comporta perdita di energia da parte del fotone. In cosa si trasforma l'energia perduta da tutti i fotoni dell'universo?
Grazie per la cortese attenzione e cordiali saluti.
Va nell'energia cinetica associata alle galassie che si espandono. Ecco in poche parole il meccanismo.
La dilatazione dello spazio prevista dal modello standard del big-bang provoca un aumento di tutte le lunghezze, inclusa la lunghezza d'onda dei fotoni, in una data epoca. Siccome il numero di fotoni in una qualunque regione tipica dell'Universo (sferica di raggio R, ad esempio) è costante e l'energia di ogni fotone, essendo inversamente proporzionale alla lunghezza d'onda, diminuisce nell'espansione come 1/R, ne segue che l'energia totale associata ai fotoni racchiusi nella regione considerata diminuisce anch'essa come 1/R durante l'espansione. Ma per la nota relazione di Einstein, l'energia e la massa sono in proporzione diretta (E = mc2), per cui anche la massa associata ai fotoni contenuti nella sfera considerata diminuisce, nell'espansione, di un fattore 1/R. Se ora consideriamo una qualunque galassia tipica posta sulla superficie della regione sferica considerata, essa risente dell'attrazione gravitazionale di tutta la massa esistente all'interno della sfera (la sfera è grande abbastanza da comprendere moltissime altre galassie). Man mano che l'espansione dell'Universo procede, il contributo dei fotoni a questa forza gravitazionale di "coesione" diminuisce rapidamente (la loro massa gravitazionale diminuisce con l'espansione), tanto che nella nostra era esso è ormai totalmente trascurabile rispetto al contributo gravitazionale della materia (protoni, neutroni, ecc.), la cui massa non risente del processo di espansione dell'Universo. Nelle prime fasi del big bang, però, quando la materia non si era ancora formata, il contributo gravitazionale dei fotoni era dominante.
Vediamo ora la cosa dal punto di vista energetico. L'energia totale, cinetica più potenziale gravitazionale, della galassia tipica posta sul bordo della regione sferica di raggio R si conserva. L'energia potenziale gravitazionale è, nell'approssimazione Newtoniana, inversamente proporzionale al raggio R della sfera e direttamente proporzionale alla massa totale (materia + fotoni) contenuta nella sfera stessa. Questo vale anche nel caso relativistico con la massa sostituita dall'energia divisa per c2. Nella nostra era, l'energia gravitazionale è proporzionale semplicemente a 1/R, perché prevale la materia, la cui massa è indipendente dal processo di espansione dell'Universo. Nelle prime fasi dopo il big bang, però, quando la massa associata ai fotoni era prevalente, la massa gravitazionale dei fotoni diminuiva in ragione di 1/R, dando luogo a un potenziale gravitazionale effettivo proporzionale a 1/R2. I due diversi andamenti dell'energia potenziale gravitazionale (1/R oggi, 1/R2 subito dopo il big bang) provocano un diverso andamento nel tempo della velocità di espansione dell'Universo nelle diverse
epoche, ma, dal big bang ad oggi, l'energia totale di ogni singola galassia tipica, somma dell'energia potenziale gravitazionale "di coesione" e di quella cinetica "di espansione", è rimasta sempre la stessa.
La situazione è più o meno analoga a quella di un gas reale che si espande liberamente nel vuoto, compiendo lavoro contro l'attrazione delle forze interne di Van der Waals tra le sue stesse molecole. L'energia totale, cinetica "di espansione" e potenziale di Van der Waals "di coesione", di ogni singola molecola (e quindi del gas intero) si conserva durante l'espansione libera del gas.