Un disco metallico di raggio R, immerso in un campo magnetico di induzione B, può ruotare attorno al suo asse, anch’esso metallico. Vi sono due contatti striscianti: uno sull’asse e l’altro alla periferia del disco; questi sono collegati a un sensibile strumento di misura della differenza di potenziale. Quando si fa ruotare il disco attorno al suo asse con velocità angolare ω, si trova che fra i contatti striscianti si manifesta una differenza di potenziale u proporzionale alla velocità di rotazione, alla intensità del campo magnetico e al quadrato del raggio del disco:

u = ω R² B

Per esempio, se come nella figura seguente si avesse R = 10 cm = 0,1 m, B = 100 Gauss = 10^-2 T e si facesse ruotare il disco con la velocità di 10 giri/s, si troverebbe u = 10^-3 V, ma la corrente potrebbe essere grande, essendo essenzialmente limitata dalla sola resistenza del carico esterno.
 
 
Figura 1. Il disco di Faraday. Sono visibili: in basso il magnete, il contatto sull’asse
 e l’altro contatto alla periferia del disco, in mezzo alle espansioni polari.

Questo apparecchio è il primo generatore elettrico basato sull’induzione, ed è particolarmente interessante per il fatto che ha sempre costituito fonte di perplessità e di paradossi. Infatti quando il disco ruota, il raggio conduttore che si sposta nel campo magnetico costante non è apparentemente sede di una variazione del flusso di induzione magnetica, quindi la legge di Faraday non è applicabile e non è chiaro il meccanismo della apparizione di una forza elettromotrice. Elemento di interesse è anche il fatto che esso genera una forza elettromotrice continua senza la necessità di commutatori, come in tutte le altre macchine generatrici conosciute.
Nella figura seguente è riportato un disco di Faraday in una configurazione leggermente differente. Il magnete è ora di forma anulare [1], con i due poli sulle sue facce piane, è posto sopra il disco e può ruotare indipendentemente o solidalmente con esso. Il flusso magnetico uscente dal polo inferiore ora interessa (quasi) tutta la superficie del disco (per inciso, da qui il nome di generatore unipolare dato a questo genere di dispositivi).
 
Figura 2. Il magnete anulare in alto può ruotare indipendentemente o solidalmente al disco. Il contatto sull’asse del disco è in basso, non visibile, mentre il contatto strisciante alla sua periferia è la lamina metallica superiore. Il disco più piccolo in basso e il relativo contatto strisciante servono per lo scopo spiegato in seguito

Con questo apparecchio [2] si possono fare le seguenti prove.
a) Ci si può chiedere: cosa succede se faccio ruotare il disco tenendo fermo il magnete? La risposta è ovvia: siamo nella stessa situazione del classico disco di Faraday della figura 1 e avremo una generazione di forza elettromotrice.
b) Cosa succede ora se faccio ruotare il magnete e tengo fermo il disco?
Questa prova fornisce la risposta a un vecchio dilemma: le linee di forza di un magnete vengono trascinate nella rotazione insieme a esso? L’esperimento mostra che non vi è generazione di forza elettromotrice, con la conseguente risposta al dilemma delle linee di forza: le linee di forza non sono solidali con il magnete e non vengono trascinate, neppure parzialmente, nella sua rotazione. Ma rispetto a quale sistema di riferimento esse restano fisse?
c) Cosa succede se faccio ruotare insieme disco e magnete? Nella visione di Faraday si ha generazione di forza elettromotrice quando un conduttore taglia le linee di forza del campo magnetico. Per Faraday le linee di forza avevano vera realtà fisica. Questa prova fornisce un risultato che può apparire sconcertante: si ha una forza elettromotrice uguale a quella fornita nel caso a). Questo è dunque un generatore del tutto speciale, nel quale la parte magnetica e la parte elettrica si muovono insieme.
Un commento sull’esito dei tre casi illustrati. Nella visione dell’induzione di Faraday, la forza elettromotrice è proporzionale alla velocità con la quale vengono tagliate le linee di flusso magnetico. Se si immaginano le linee di flusso come originate nel magnete, allora esse dovrebbero restare ferme nel riferimento del magnete. Allora, o ruotare il disco relativamente al magnete, o ruotare il magnete relativamente al disco dovrebbe originare una forza elettromotrice, mentre ruotarli insieme non dovrebbe. Questo è proprio l’opposto di ciò che si verifica in realtà. Questo è il paradosso al quale si accennava.
Dopo la scoperta dell’elettrone e delle forza che agiscono su di esso il paradosso può essere sciolto con una analisi microscopica dei fenomeni.
Si può calcolare la forza elettromotrice generata dal disco di Faraday nel modo seguente. Una carica q che sta nell’elemento conduttore dr del disco, che si muove con velocità v di modulo v = ω r e vede il campo di induzione B a essa perpendicolare, è soggetta ad una forza F, la forza di Lorentz [3], perpendicolare a B e a v, data da:
 F = q v × B (×: simbolo di prodotto vettoriale) di modulo F = q v B.
 
Figura 3. La forza di Lorentz si esercita su una carica q che si muove con velocità v in un campo di induzione B.

La forza che agisce sull’unità di carica è il potenziale elettrico:
E = F/q

e la forza elettromotrice agli estremi dell’elemento dr è allora:

u = E dr = (F/q) dr = v B dr = ω r B dr (3)

L’integrale di u esteso da 0 a R fornisce la forza elettromotrice totale:

u_tot = ω R² B

Come si vede, sia che il magnete stia fermo sia che si muova, ciò che conta è semplicemente il fatto che esso genera una induzione B e che la carica q abbia una velocità v perpendicolare a B.
Notiamo ancora: il penultimo termine della (3) può essere scritto:

 u = v B dr = (ds/dt) B dr = dΦ/dt

essendo ds dr = dS la superficie elementare “spazzata” dall’elemento di conduttore nel suo movimento. Si ritrova così l’usuale espressione della forza elettromotrice di induzione. Questa inaspettata riapparizione del flusso di induzione magnetica e della sua velocità di variazione danno da pensare, ma il presente contesto ce lo impedisce.
d) Vi è un’ultima domanda, ancora più interessante. Cosa succede se il contatto alla periferia del disco ruota con esso? Questa prova può essere effettuata per mezzo del disco inferiore con il relativo contatto strisciante visibile nella figura 2. In questa si vede un filo che partendo dalla periferia del disco superiore è collegato con il centro del disco inferiore. Il contatto strisciante sul disco inferiore vede dunque la eventuale forza elettromotrice sviluppata dal contatto fisso alla periferia del disco superiore, contatto che ruota nel campo magnetico del magnete di ferrite insieme a tutto il disco superiore. La risposta? Nel sito riportato in [4] sono indicati, fra i vari comportamenti, anche due casi dati per “undetermined”, nei quali il circuito esterno ruota insieme al disco sia quando il magnete è fisso che quando ruota insieme al disco. L’esperimento effettuato con il nostro dispositivo ha fornito la seguente risposta: non si ha generazione di forza elettromotrice.
Come accade in genere con i generatori elettrici basati sull’induzione, uno si può chiedere se questa macchina sia reversibile, cioè se possa funzionare come motore. La risposta è affermativa. Nella figura seguente si vede un motore unipolare.

 
Figura 4. Un motore unipolare. Il magnete ad anello è sotto al coperchio di barattolo di tè, e ruota con esso.

In questo apparecchio, un magnete ad anello ruota solidalmente con il disco conduttore. Il grosso filo di rame curvo sulla destra assicura il contatto con la periferia del disco per mezzo di una goccia di mercurio che viene trascinata nel solco [4]. L’altro contatto è sulla parte inferiore dell’asse. Una corrente di parecchi ampere è necessaria per fare ruotare il disco, data la resistenza elettrica bassissima della catena di conduttori tutti metallici e di grossa sezione.
 Questo motore è totalmente differente da qualsiasi altro motore elettrico. In tutti i normali motori, le forze che producono la coppia di rotazione sono generate dalla interazione fra i poli magnetici di una parte fissa, lo statore, e quelli della parte rotante. Almeno in una di queste i poli magnetici sono generati dalla corrente elettrica che alimenta il motore, opportunamente commutata o variata in modo da mantenere costante il verso dell’interazione magnetica. Nel motore unipolare la parte elettrica e la parte magnetica sono coincidenti.
Un ultimo fatto assai sorprendente. Un motore siffatto potrebbe consistere semplicemente di una calamita metallica cilindrica che possa ruotare attorno al proprio asse, con un contatto elettrico sull’asse e l’altro sulla periferia, ovvero di una sbarra cilindrica metallica magnetizzata che possa ruotare attorno al proprio asse, con un contatto strisciante vicino a un polo e un altro contatto strisciante nella sua parte mediana, dove il campo è nullo. Quando una corrente elettrica circolerà fra i contatti striscianti, la calamita si metterà a ruotare.
La domanda che sorge spontanea è dunque: da cosa nasce la forza che fa ruotare il disco? Su quale parte fissa si esercita la reazione di questa forza?
La stranezza di questi fenomeni e il fatto le cose appaiano differenti a seconda che ci si ponga nel sistema di riferimento fisso del laboratorio o nel sistema ruotante del magnete furono alla base del lavoro di Einstein Sulla elettrodinamica dei corpi in movimento del 1905, atto di fondazione della relatività speciale. In essenza, “La fisica non può dipendere dal sistema di riferimento”.
Torniamo al disco di Faraday generatore. Esso ha avuto importanti applicazioni tecnologiche e scientifiche, soprattutto per il fatto che può generare correnti intensissime, di molti milioni di ampere [5]. Applicazioni meno estreme sono state realizzate per la generazione delle correnti necessarie per le celle elettrolitiche.
I motori unipolari, per la loro caratteristica di funzionare in corrente continua e senza commutazione degli avvolgimenti rotorici furono proposti come propulsori per i sommergibili, che in immersione dovevano ricavare l’energia da batterie di accumulatori. Anche alcuni fenomeni astrofisici vengono spiegati in termini di generatori unipolari.
La fantasia degli inventori e degli sperimentatori esoterici si è naturalmente scatenata intorno a questa macchina. Innumerevoli sono i siti web nei quali si espongono strani fenomeni, come per esempio la generazione di energia dal nulla, la trasmissione di energia a distanza senza fili, moti perpetui ecc.

Note
[1] Questi magneti di ferrite sono presenti in quasi tutti gli attuali altoparlanti e possono essere ricavati da essi ammorbidendo gli adesivi con i quali sono montati per mezzo di una immersione di un’oretta in acqua bollente.
[2] Tutti gli apparecchi riportati nelle fotografie sono stati costruiti dall’autore.
[3] Hendrik Lorentz introdusse la sua forza nel 1892.
[4] In questo piccolo apparecchio, il disco è il coperchio di un barattolo di the.
[5] Vedi per esempio in http://en.wikipedia.org/wiki/Homopolar_generator+