La domanda è molto interessante sia perché ricorda il primo vero "alchimista" della storia sia perché fa riferimento a possibili approcci "algebrici" alle reazioni nucleari.

Veniamo al primo punto, nella reazione famosa del 1919, di trasmutazione di Azoto tramite interazione di particelle alfa, Rutherford misurò in uscita Ossigeno16 più Deutone oppure Ossigeno17 più Protone?

La risposta è sicuramente negativa nel senso che Rutherford si limitò a verificare con metodi chimici la formazione di molecole di Ossigeno, senza distinguere fra i due possibili processi. La cosa era già molto notevole! Ricordiamo che Rutherford era un chimico, e di grande prestigio, premio Nobel per la Chimica 1908!

La questione di distinguere fra Deutoni o Protoni in coincidenza era chiaramente legata alla ricerca di evidenze dell'esistenza di neutroni, ossia di particelle neutre che potessero interagire in maniera forte, e attrattiva, con i loro equivalenti carichi, i protoni. Forse i tempi non erano ancora maturi.....il neutrone fu individuato da Chadwick solo nel 1932, sempre nel famoso Laboratorio Cavendish di Cambridge diretto da Rutherford. Dopo il suo fondamentale esperimento del 1911 sulla struttura
dell'atomo in cui per primo mostrò l'esistenza di un nucleo carico positivo certamente Rutherford cominciò a pensare all'esistenza di altre particelle nucleari, non cariche, che potessero tenere legato questo nuovo sistema fisico.

Però per questo stesso motivo, assenza di carica, la rilevazione dei neutroni ha sempre richiesto tecniche più complesse. Nel caso particolare Deutone vs. Protone sarebbe stato possibile distinguere
sulla base della massa totale del sistema emesso. Ciò avrebbe richiesto l'uso di campo magnetico esterno e lo studio delle orbite delle particelle emesse, risultanti dalla presenza della forza di Lorentz. In questo caso le cariche sono le stesse a la differente massa sarebbe visibile dalla
diversa curvatura. Naturalmente sarebbe stato necessario lo sviluppo di nuovi rivelatori per vedere le traccie dei prodotti di reazione......

Vorrei rispondere rapidamente anche al secondo punto, sulla possibilità di sviluppare formule algebriche per valutare le rese di reazioni nucleari. In generale ciò non è possibile per il semplice motivo che ogni reazione può dare prodotti diversi a seconda dell'energia disponibile, che influenza
la competizione fra vari meccanismi. Ci sono tuttavia argomenti algebrici, basati su importanti proprietà di conservazione delle forze nucleari, che, a parità di altre condizioni, ci possono dare una stima dei rapporti di resa ed eventuali regole di selezione.

Un esempio importante, forse anche nel nostro caso dell'Azoto trasmutato, è la conservazione dell'Isospin totale durante la reazione nucleare. Come tutte le regole di conservazione ciò discende da proprietà di invarianza delle forze considerate, in questo caso l'invarianza della forza nucleare
rispetto allo stato di carica dei neutroni e protoni, cui viene associata questa nuova "coordinata" chiamata Isospin.

Nel caso di nostro interesse all'inizio abbiamo una particella Alfa, che possiamo indicare con He4(2,2) ed un nucleo di Azoto, N14(7,7), tutte con lo stesso numero di neutroni e protoni. Nei due possibili stati finali abbiamo i casi D(1,1)+O16(8,8) oppure P(1,0)+ O17(8,9). Nello stato iniziale
abbiamo uno spin isotopico totale uguale a zero (nuclei pari N=Z), mentre negli stati finali abbiamo ancora spin isotopico zero per il sistema D+O16, mentre per il sistema P+O17 (nuclei dispari) possiamo avere ambedue i casi, spin isotopici uno e zero, con uguale probabilità. Ciò ci porterebbe a concludere che la reazione che forma Ossigeno16 più Deutone si presenta con probabilità due volte maggiore. Ipotesi da verificare..., che dovrebbe essere valida per energie incidenti non troppo alte.

Comunque l'esempio aiuta a capire l'uso di metodi algebrici. Nell'esempio ho anche espresso un modo rapido per descrivere i contenuti in protoni e neutroni dei nuclei atomici, Elemento(Z,N), rispondendo così anche ad un'altra domanda.