L'energia dei fotoni
Scusate, stavo leggendo un articolo di fisica, che parla di energia del fotone e dove si dice che questa energia è dell'ordine di 1 MeV a 5 MeV. Continuando il testo dice che ci sono fotoni gamma molto energetici che vanno da 30 MeV a 100 GeV: che cosa significa?
Non so se sbaglio, ma secondo la formula E=mc2 noi possiamo ricavare la massa che è m = E/c2 quindi il fotone ha una massa propria e questa è anche molto diversa a seconda della sua energia?
Toglietemi il dubbio,
grazie
26 giugno 2008
Il fotone ha massa nulla, e può avere energia arbitraria. La soluzione dell'apparente paradosso è che la famosa formula E=mc2 va applicata con cautela: è valida per una particella con massa diversa da zero (quindi non un fotone, che ha massa nulla) e ferma.
Un possibile punto di vista (piuttosto euristico) è il seguente: l'energia cresce con la velocità (in accordo con l'esperienza quotidiana). Una particella a massa zero come il fotone si muove alla velocità della luce, e questo fatto compete con il fattore m in mc2, col risultato che ogni energia è permessa.
Vediamolo in formule. L'energia E di una particella a massa m non nulla e velocità v è
E= mc2/ √(1-v2/c2) (1)
Per velocità v piccole rispetto alla velocità c della luce, otteniamo approssimativamente E = mc2 + (1/2)mv2. Il secondo termine è l'energia cinetica della meccanica newtoniana. Il primo termine, mc2, è un'energia che la particella possiede anche da ferma.
Se ora proviamo a prendere il limite per m->0 e v->c, troviamo che sia il numeratore che il denominatore tendono a zero. il limite è indefinito.
Per capire meglio cosa sta succedendo, introduciamo anche la quantità di moto p e definiamo la velocità v come c24 p/E. Si può allora dare una formula per E valida per masse sia nulle che non nulle:
E2 - c2p2 = (mc2)2 (2)
Se la massa m è diversa da zero, otteniamo la formula (1) per l'energia in funzione della velocità. Se la massa è zero, otteniamo che v=c, ma l'energia E rimane indeterminata. Si possono trovare un po' più dettagli in una recente mia risposta a una domanda simile.
Abbiamo quindi concluso che il fotone può avere qualsiasi energia. Secondo la meccanica quantistica, quest'energia è anche linearmente correlata alla frequenza. I fotoni che compongono la luce visibile dall'occhio umano hanno energie da circa uno a tre eV (l'"elettronvolt", con i suoi multipli, è l'unità di energia più naturale per la fisica delle particelle).
A energie dell'ordine dei MeV (=milioni di eV) o più alte, si parla di raggi gamma; a frequenze come quelle usate dalla radio FM, l'energia dei fotoni è attorno al milionesimo di eV.
Alessandro Tomasiello
Dipartimento di Fisica, Università di Milano-Bicocca
Keywords:
fisica delle particelle
