La fisica del pozzo

Un pozzo


E' possibile effettuare l'aspirazione da pozzo di acqua, con motopompa, da un'altezza teorica superiore a 10.33 mt? Se sì, per quale legge fisica?

paolo guglielmo detti
26 maggio 2008

Il motivo per cui aspirare l'acqua da un pozzo con profondità superiori ai 10 metri può risultare problematico è legato alla distribuzione di pressione lungo il condotto ed alla tensione di vapore del fluido.

Infatti per far salire l'acqua verso l'alto è necessario che da qualche parte, lungo la vena fluida, sia imposta una differenza di pressione (Delta p) in grado di generare una forza almeno pari al peso proprio della colonna di fluido. Tale richiesta impone che Delta p=rho *g*H, in cui rho è la densità del fluido, g l'accelerazione di gravità ed H l'altezza della colonna, che è nota come legge di Stevino. Per l'acqua (rho=1000 Kg/m^3) essendo g=9.8 m/s^2 si ha che il valore di pressione standard al suolo Delta p = 101325 Pa si raggiunge per un'altezza H=10.33 m.

Se ora si immagina di mettere una pompa in alto, poiché l'acqua deve uscire a pressione ambiente p0 si ha che la pressione immediatamente prima della pompa risulta p = p0-Delta p che per un'altezza H=10.33 m risulta p=0 Pa.


Chiaramente prima che si raggiunga la pressione nulla l'acqua inizia a passare dalla fase liquida a quella di vapore (va in ebollizione) e l'energia della pompa invece di muovere il fluido favorisce la transizione di fase (cavitazione).

Più in particolare ciò si verifica tutte le volte che il valore locale di pressione scende al di sotto della tensione di vapore; tale grandezza è fortemente dipendente dal tipo di fluido e dalla temperatura e per l'acqua a 15 gradi Celsius vale circa 1770 Pa.

Per porre rimedio a tale problema è sufficiente spostare la pompa in prossimità della sezione d'ingresso del condotto, cioè in fondo al pozzo. In tal caso, infatti l'acqua entra a pressione p0 ed immediatamente riceve un ulteriore Delta p = p0 così che il valore locale di pressione risulta pari a due volte la pressione atmosferica. In questo modo la pressione passerà progressivamente da 2 volte p0 fino al valore p0 all'uscita del tubo senza mai scendere sotto p0 e quindi senza mai presentare problemi di cavitazione. Ciò spiega perché per il sollevamento di acqua dai pozzi, per altezze superiori ai 10 metri, si mette sempre la pompa in fondo al pozzo pur dovendo risolvere molti problemi tecnici come la vulcanizzazione dei cavi elettrici o la costruzione di pompe con le parti elettriche impermeabili.

In linea teorica sarebbe possibile sollevare l'acqua aspirandola dall'alto anche per altezze maggiori di 10.33 metri a patto, però di avere una pressione sulla superficie dell'acqua nel pozzo maggiore di p0 in modo che la pressione lungo la vena fluida non scenda mai al di sotto della tensione di vapore del fluido a quella temperatura. Ciò richiederebbe quindi la pressurizzazione di tutto il pozzo che non risulta una soluzione pratica.


Roberto Verzicco Dipartimento di Ingegneria Meccanica Università di Roma "Tor Vergata"

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