Non è possibile effettuare, con i numerali romani, le operazioni in colonna. Per queste ultime, infatti, è necessario scrivere i numeri secondo la notazione posizionale, in cui i segni (cifre) corrispondono, da sinistra verso destra, alle unità, alle decine, alle centinaia, alle migliaia, e così via. Questa notazione non era, però, ancora in uso ai tempi dell’antica Roma. L’unico strumento di calcolo conosciuto allora era l’abaco, una sorta di pallottoliere tascabile, costituito da una piccola tavoletta di bronzo, dotata di scanalature, all’interno delle quali scorrevano dei sassolini. Dal nome latino di questi ultimi, calculi, deriva il termine calcolo.

 
I calculatores, i ragionieri dell’epoca, ma anche i commercianti e gli esattori delle tasse, poggiavano l’abaco sul palmo di una mano, mentre con l’altra spostavano i sassolini lungo le colonne. Queste rappresentavano, da sinistra verso destra, le migliaia di migliaia (MM), le centinaia di migliaia (CM), le decine di migliaia (XM), le migliaia (M), le centinaia (C), le decine (X) e le unità (I). Ad esse si aggiungevano una o due colonne a destra, forse riservate al calcolo con le frazioni. Nel tipo di abaco più avanzato, ciascuna colonna era divisa in due parti; quella inferiore conteneva quattro sassolini, ognuno dei quali valeva un’unità, mentre quella superiore, più corta, ospitava un solo sassolino, corrispondente a cinque unità (cinquina). I numeri venivano indicati sull’abaco portando i sassolini verso l’estremità superiore delle colonne. Il numero rappresentato sull’abaco in figura è 1 069 582. Infatti, i sassolini sollevati sono quelli indicati in tabella:

Per sommare a tale numero il numero 20 311, basta sollevare i sassolini corrispondenti a quest’ultimo (indicati in rosso):

 

e poi leggere il risultato, che, come si vede, è uguale a 1 089 893.


 In questa particolare addizione gli spostamenti riguardano solo le parti inferiori delle colonne. In generale, all’occorrenza, bisognerà far intervenire le cinquine: se, ad esempio, in una colonna, si dovrà sommare un’unità al numero 4, si abbasseranno le quattro unità e si solleverà la cinquina della stessa colonna, per rappresentare il numero 5. Inoltre si dovrà tenere conto degli eventuali riporti.
Le moltiplicazioni con l’abaco romano si effettuavano ripetendo più volte l’addizione.

Per ulteriori informazioni sulla storia dell’abaco nel mondo si può consultare, in questa rubrica, la risposta Un abaco per calcolatrice di Alessandro Gimigliano.