La domanda è piuttosto tecnica, ma la risposta è semplice se si assume di sapere che cosa sia il piano proiettivo. Il piano proiettivo infatti è costituito dall'aggiunta di una "retta all'infinito" a un normale piano euclideo, e la retta all'infinito si può pensare come data da un punto per ogni fascio di rette parallele nel piano euclideo, che è il loro punto comune "all'infinito".

Una risposta "intuitiva" (ma rigorosa conoscendo la struttura del piano proiettivo) è la seguente: nel piano proiettivo, togliendo una qualsiasi retta proiettiva (sia quella all'infinito che una ottenuta da una retta del piano euclideo più il suo "punto all'infinito") si ottiene un usuale piano euclideo; quindi se ho due punti del piano proiettivo, tolgo una retta (che è un insieme chiuso) che non passa per essi e mi ritrovo due punti di un piano euclideo, per i quali trovo facilmente due intorni che non si intersecano; tali intorni sono anche due intorni nel piano proiettivo.

Una risposta più tecnica è la seguente: presi 2 punti del piano proiettivo, posso considerare un sistema di coordinate omogenee <x;y;z> per cui i due punti siano P=(1,0,1) e Q=(0,1,1); allora i due punti stanno nell'aperto U definito U= {z diverso da 0}. Poichè U è isomorfo al piano affine, su U posso usare le coordinate affini: X = x/z e Y = y/z .  Quindi considerando ad esempio i due intorni dati dai cerchi (aperti) di centro P e Q, rispettivamente, e raggio 1/2 (nelle coordinate X,Y per le quali P=(1,0) e Q=(0,1) ) otterrò i due intorni richiesti.