Storia della funzione seno
Nel libro L'enigma dei numeri primi di Du Sautoy si legge che la funzione due elevato a x cresce rapidamente al crescere di x. Eulero vi inserì dei numeri immaginari e la funzione cambiava aspetto: saliva e scendeva diventando tutta curve, sinus in latino, da cui il nome funzione seno. Ma come ci si arriva? E se questo è il divenire storico perché la si insegna in tutt'altro modo?
19 marzo 2008
Le funzioni esponenziali e quelle trigonometriche sono legate dalle cosiddette formule di Eulero-de Moivre, e cioè
e(i x) = cos(x) + i sin(x)
dove i2 = -1 è l'unità immaginaria. Dal punto di vista dell'analisi reale si tratta di funzioni molto diverse fra loro, ma dal punto di vista complesso queste funzioni (esponenziale, seno e coseno) sono intimamente connesse, in pratica è come se fossero una sola funzione, in un certo senso. Da punto di vista didattico è molto difficile giustificare la formula qui sopra (senza parlare di sviluppi in serie di Taylor o di analisi complessa) e questo spiega perché le funzioni in questione sono trattate separatamente. Nel capitolo 9 del libro di Conway e Guy Il libro dei numeri si trova una spiegazione abbordabile della formula di Eulero-de Moivre.
Alessandro Zaccagnini
Dipartimento di Matematica, Università di Parma
Keywords:
matematica,
storia e personaggi della matematica
