L’accordatura temperata, ormai universalmente diffusa, nasce come risposta a un problema che si presenta costruendo l’accordatura stessa.

Consideriamo in particolare la procedura pitagorica. Partendo ad esempio da un Do, si costruisce la sua quinta Sol (la cui frequenza è 3/2 di quella del Do); partendo dal Sol la sua quinta, Re, la cui frequenza esce però dall’ottava (cioè è superiore al doppio della frequenza del Do di partenza), e quindi va divisa per 2; partendo dal Re il La, ecc. Si percorre così il cosiddetto “circolo delle quinte” che, considerando anche le note alterate (ad esempio, partendo dal Si si costruisce il Fa#), dovrebbe richiudersi sul Do.

Ma questo non avviene, e la ragione matematica è molto semplice. Non esiste alcuna coppia di numeri n,m per cui valga la relazione 2 ⁿ = (3/2) ^m : in particolare, 2 ⁷ = 128, mentre (3/2) ¹² = 129,75.

Che fare dunque con questo residuo? Le diverse risposte a questa domanda sono all’origine delle diverse accordature storiche: Mesotonica, Kirnberger, Werkmeister, ecc.: accordature progressivamente cadute in disuso di fronte alla semplicità dell’accordatura temperata.... nella quale però nessun intervallo, a parte l’ottava, è perfettamente consonante! Ad esempio, l’intervallo di quinta non corrisponde a un rapporto di frequenze di 3/2=1,5, ma a 1,498. Come si vede, comunque, si tratta di differenze molto piccole, che si apprezzano soltanto nel caso di note tenute abbastanza a lungo.   

Oggi le accordature non temperate sono usate occasionalmente soltanto da complessi orientati all’esecuzione di musica antica, per riprodurre il colore dei brani scritti avendo in mente un’accordatura particolare: esse presentano comunque tutte il problema della trasposizione di tonalità, che non si pone per l’accordatura temperata.

Il Clavicembalo ben temperato di Johann Sebastian Bach è appunto una raccolta di brani in tutte le tonalità, che è possibile eseguire su di uno stesso strumento soltanto nel caso di accordatura temperata, o di una accordatura molto simile a questa.

Per maggiori dettagli, si può vedere ad esempio il volume A.Frova, La fisica nella musica, Zanichelli.