Essere in una geometria non-euclidea con curvatura non nulla significa dover abbandonare le concezioni geometriche proprie di uno spazio euclideo e anche pseudo-euclideo come quello che sottende la teoria della relatività ristretta. La curvatura è una proprietà che caratterizza tutte le dimensioni dello spazio in esame. In uno spazio-tempo, per esempio, in cui tre dimensioni spaziali si intrecciano con una dimensione temporale, esiste una curvatura per ognuna delle quattro dimensioni. Possiamo avere, in casi particolari, uno spazio-tempo che è il prodotto di uno "spazio" tridimensionale per una dimensione temporale con lo spazio a tre dimensioni avente curvatura intrinseca zero e una curvatura non nulla solo nella direzione del tempo.

La presenza di una curvatura non nulla causa effetti non euclidei che possono in alcuni casi essere interpretati e misurati. Non è detto che si possano estendere a uno spazio curvo le proprietà di spazi "piatti" (euclidei) qualunque siano le loro dimensioni; per esempio cosa si intende per "piano" (bidimensionale) in una geometria a curvatura non nulla? Tuttavia le geometrie che interessano la Relatività e la Cosmologia hanno la proprieta' di essere localmente pseudo-euclidee tali cioè di ricreare le condizioni e soddisfare le proprietà di geometrie euclidee in piccoli intorni di ogni punto.