Esistono storicamente due formulazioni del Principio di equivalenza: forte e debole. La validita' del principio di equivalenza forte implica anche la validita' del principio di equivalenza debole ma non viceversa.
Il principio di equivalenza debole è stato formulato agli albori della scienza moderna da Galileo e da Newton: è derivato direttamente dallo studio dei fenomeni che coinvolgono le interazioni gravitazionali; queste ultime si manifestano con una forza attrattiva tra i corpi che è proporzionale a una loro proprietà chiamata massa gravitazionale. La massa gravitazionale è, ad esempio, quella che determina il peso degli oggetti sulla superficie terrestre, che si può misurare con una bilancia.

Una seconda importante proprietà dei corpi è la massa inerziale: essa misura la capacità di un corpo di opporsi al moto. Applicando una forza a un corpo, la sua accelerazione sarà inversamente proporzionale alla sua massa inerziale.

Galileo e Newton per primi si sono accorti, in seguito a numerose osservazioni, che la massa gravitazionale e la massa inerziale sembrano essere coincidenti per qualsiasi corpo. Questa è un'affermazione che può essere facilmente sottoposta ad analisi sperimentale e infatti nel corso dei secoli successivi è stato possibile determinare che le due masse coincidono con un'accuratezza eccezionale: una parte su centomila miliardi. Oggi l'eguaglianza della massa inerziale e della massa gravitazionale è assurta a principio e prende appunto il nome di principio di equivalenza debole: esiste perciò un solo tipo di massa, che determina sia l'intensità della forza gravitazionale, sia la
capacità di opporsi al moto.

La forza di gravità che agisce su un corpo è determinata dalla sua massa e dal campo gravitazionale presente nella regione di spazio occupata dal corpo. Il campo gravitazionale a sua volta è determinato, in linea di principio, dalla posizione di tutti gli altri corpi dell'Universo, in quanto tutti i corpi sono soggetti all'interazione
gravitazionale e tutti agiscono come sorgenti del campo gravitazionale. In pratica, i corpi molto lontani determinano molto poco il campo gravitazionale e possono essere trascurati.

Veniamo ora a un concetto molto importante: poiché la forza di gravità è direttamente proporzianale alla massa di un corpo e la sua accelerazione è inversamente proporzionale alla stessa massa, tutti i corpi si muovono in un campo gravitazionale con la stessa accelerazione.

Immaginiamo ora di avere un laboratorio in "volo ibero", o caduta libera, ossia soggetto alla sola forza di gravità. Per quanto detto prima, tutte le parti del laboratorio e tutti gli oggetti al suo interno cadranno con la medesima accelerazione; per chi si trova chiuso dentro il laboratorio, il moto di qualsiasi oggetto all'interno di esso sarà
determinato esclusivamente dalle interazioni con gli altri oggetti e apparati che si trovano all'interno del laboratorio stesso: la gravità e' apparentemente scomparsa!  Un esempio di un tale laboratorio è rappresentato dalla stazione spaziale internazionale o dallo shuttle una volta che sia uscito dall'atmosfera terrestre e abbia spento i motori: poiché l'intera stazione spaziale e l'intero shuttle sono soggetti alla sola forza di gravità, così come gli oggetti e le persone al loro interno, tutti si muovono con la medesima accelerazione producendo l'effetto, ben noto dalle numerose immagini televisive, di annullamento della forza di gravità.

Forse capita raramente di pensare che la Terra stessa è un laboratorio in volo libero: infatti la Terra si trova in orbita intorno al Sole esattamente come lo shuttle o la stazione spaziale si trovano in orbita intorno alla Terra. Noi tuttavia non risentiamo dell'attrazione gravitazionale del Sole, in quanto ci troviamo in volo libero insieme
alla Terra intera all'interno del campo gravitazionale generato dalla nosta stella. Certamente risentiamo dell'attrazione gravitazionale della Terra, che tuttavia fa parte del contenuto del grande "laboratorio" in
volo intorno al Sole!

Consideriamo ora in maggiore dettaglio quello che accade all'interno di un laboratorio in volo libero. Il campo gravitazionale, che determina l'accelerazione dei corpi e del laboratorio stesso, dipende dalla posizione: esso in generale varia da punto a punto nello spazio. Per questa ragione, corpi che si trovano in diversi punti del laboratorio saranno in realtà soggetti ad accelerazioni differenti. L'effetto di totale annullamento della forza di gravità si ha soltanto per un laboratorio in volo libero in un campo gravitazionale uniforme all'interno del laboratorio stesso. Un campo gravitazionale generico può essere considerato uniforme soltanto con una determinata
approssimazione: in realtà esso varia, anche se di relativamente poco, nei diversi punti del laboratorio. Quindi, ad esempio, due oggetti in quiete dentro al laboratorio, lentamente cominceranno a muoversi uno rispetto all'altro e rispetto al laboratorio, in quanto il campo gravitazionale nelle posizioni da loro occupate non sarà esattamente lo
stesso: l'effetto che causa l'allontanamento dei due corpi è detto marea, per ragioni che spiegheremo tra breve. Restringendo le dimensioni del laboratorio e/o il tempo di osservazione opportunamente, questo effetto può essere ridotto a piacimento.

Il Principio di equivalenza forte asserisce che, avendo cura di scegliere laboratori in volo libero di dimensioni sufficientemente piccole e/o di effettuare osservazioni per un tempo sufficientemente ridotto, in tutti i laboratori in volo libero le leggi della fisica assumono la stessa forma.

La natura locale del Principio di equivalenza forte dovrebbe quindi apparire chiara: poiché un campo gravitazionale costante è un'astrazione matematica che non è realizzabile in natura, le forze di marea saranno in generale sempre presenti e la località è una caratteristica intrinseca del Principio di equivalenza. Questa osservazione cosituisce uno dei fondamenti della descrizione moderna dell'interazione gravitazionale che ci è fornita della Teoria della
Relativita' Generale di Einstein. Abbiamo dunque visto che scegliendo opportunamente il nostro laboratorio, o sistema di riferimento, possiamo annullare localmente l'effetto della gravità; tuttavia non possiamo in
alcun modo annullare le forze di marea, che anzi costituiscono la vera misura dell'intensità del campo gravitazionale: in termini moderni, diciamo che esse misurano la curvatura dello spaziotempo.

Spendiamo ora alcune parole per la terminologia "forze di marea": come abbiamo detto la Terra si trova in volo libero nel campo gravitazionale del Sole. Inoltre si trova anche in volo libero nel campo gravitazionale
della Luna, infatti noi sulla Terra non risentiamo apparentemente dell'attrazione gravitazionale di nessuno dei due corpi celesti. Il loro campo gravitazionale non è uniforme e perciò gli oggetti in quiete sulla Terra tendono a spostarsi seguendo la non uniformità del campo. Su oggetti di uso comune questo effetto è troppo piccolo per essere
osservabile, ma la grande massa fluida degli oceani risente fortemente di queste disuniformità e a tratti si trova maggiormente attratta dalla Luna e dal Sole di quanto non sia la parte solida e compatta del nostro pianeta, a tratti si trova meno attratta, in dipendenza dalla posizione della Luna e del Sole sulla volta celeste: questa diversa attrazione è esattamente ciò che causa il sollevamento e l'abbassamento delle maree. La Luna è il corpo celeste che ha la maggiore influenza sulle maree, ma l'effetto del Sole non è trascurabile ed è infatti noto che le maree sono sensibilmente più alte quando si ha Luna nuova rispetto a quando si ha Luna piena, perché nel primo caso le disuniformità dei campi della Luna e del Sole vanno a sommarsi e nel secondo caso a sottrarsi.