Per dirla con una frase fatta, tutto è possibile fino a prova contraria; quanto lei dice non è però contemplato nella visione corrente, almeno non nei termini in cui prospetta la cosa lei. Una velocità della luce variabile in modulo col tempo cosmico – una cosa distinta dalla variabilità della direzione che lei ricorda – è stata presa in seria considerazione in studi recenti, ma non come dovuta alla variazione di densità media della materia che ha luogo in un universo in espansione. Pensiamo che possa interessarla un breve cenno a questi studi. 

Appare necessaria una breve premessa sulla cosiddetta « inflazione », traduzione del termine inglese inflation, infelice in quanto in italiano esso appare alludere a fenomeni finanziari. Niente di tutto questo, ovviamente: si tratta invece dell’ipotesi, essenzialmente dovuta al fisico statunitense Alan Guth, e sostenuta con plausibili argomentazioni, secondo la quale l’universo primordiale sarebbe passato attraverso una fase di espansione ultrarapida, che avrebbe portato a una sua dilatazione per un fattore 10³⁰. L’“inflazione” fornisce una risposta a problemi posti dalla cosmologia standard contemporanea, quali quello della piattezza e quello dell’orizzonte. Osservazioni recenti, in particolare sulle fluttuazioni della radiazione di fondo a microonde, indicano che l’universo appare spazialmente piatto. La cosa può essere imputata a una specifica condizione iniziale, che peraltro appare estremanente improbabile in quanto corrispondente all’elemento di separazione fra due classi di geometrie, a curvatura costante rispettivamente positiva e negativa. L’“inflazione” dà evidentemente una risposta al problema: quali che fossero le condizioni antecedenti, essa elimina di fatto ogni scostamento dalla piattezza. E veniamo al problema dell’orizzonte. Le stesse osservazioni ci dicono che, per tempi di vita dell’universo relativamente brevi, regioni spazialmente separate da distanze tali che neppure segnali viaggianti alla velocità della luce avrebbero potuto metterle in reciproca connessione hanno purtuttavia temperature estremamente prossime. Questo appare costituire una violazione del principio di causa. L’“inflazione” aiuta a superare anche questo problema, in quanto il cono di luce futuro di ciascun evento – dunque l’insieme degli eventi che possono avere con esso una connessione causale –  è enormemente dilatato durante la fase di superespansione.

I recenti modelli cosmologici con velocità della luce variabile sono stati ideati come meccanismo alternativo all’inflazione per risolvere questi ed altri problemi classici della cosmologia. In essi, in genere, ma non sempre, viene ipotizzata una transizione di fase che avrebbe avuto luogo nell’universo primordiale. Questa transizione di fase avrebbe avuto come effetto quello di ridurre di circa 28 ordini di grandezza il valore della velocità della luce.  È evidente come questo fornisca una soluzione al problema dell’orizzonte:  una maggiore velocità della luce connette regioni dell’universo che altrimenti sarebbero causalmente sconnesse. Anche gli altri problemi della cosmologia standard sono in genere risolti da modelli di questo tipo ma l’esposizione del come è meno immediata.

Non esiste una singola teoria VSL (varying speed of light) comunemente accettata ed i lavori relativi a questo tipo di modelli cosmologici possono essere anche molto diversi tra loro. Ne citiamo alcuni a puro titolo di esempio:

1) il primo in ordine cronologico, elaborato da Moffat⁽¹⁾ è molto sviluppato del punto di vista teorico. Il formalismo è quello della teoria dei campi. Si ipotizza in sostanza una rottura spontanea, mediante il meccanismo di Higgs, delle simmetria di Lorentz e della simmetria sotto diffeomorfismi. Ciò porta, non dilunghiamoci sul come, ad una variazione della velocità della luce del tipo e dell’ordine di grandezza sopra menzionati;

2) uno dei modelli di maggior successo, elaborato da Albrecht e Magueijo⁽²⁾. Qui la trattazione è un po’ meno formale. Le equazioni di Friedmann (più correttamente l’equazione di Friedmann e quella di accelerazione) sono le stesse che si ottengono in cosmologia standard (e quindi le c, velocità della luce, in esse contenute sono costanti) ma l’equazione di continuità ha un termine aggiuntivo contentente la derivata di c rispetto al tempo cosmico. Questo porta alla violazione delle identità di Bianchi e, per conseguenza, non si annulla la quadri-divergenza covariante del tensore energia-impulso. La sensazione è che l’impianto teorico sia meno solido rispetto al modello di Moffat ma certamente la soluzione dei problemi classici della cosmologia viene discussa in maggior dettaglio. Curiosamente (o forse no) l’ordine di grandezza della variazione di c necessario per la soluzione dei problemi classici è lo stesso ottenuto da Moffat;

 3) un modello dove la velocità della luce varia come funzione continua del fattore di scala, proposto da Barrow⁽³⁾. Qui il discorso è abbastanza semplice: l’autore impone che c evolva con una qualche potenza del fattore di scala (c=c₀aⁿ), sviluppa il formalismo lagrangiano, ricavando le equazioni di campo e stabilisce per quale intervallo di esponenti n i problemi classici vengono risolti.

Un metodo del tutto differente di introdurre una velocità della luce variabile è quello proposto nelle teorie bimetriche (si veda al proposito ⁽⁴⁾). Come si evince dal nome, in questi modelli vengono introdotte due metriche, una per il fotone, l’altra per il gravitone. Nel sistema di riferimento dove i segnali gravitazionali si propagano a velocità costante, quelli luminosi si propagano a velocità variabile (e viceversa).

Più recentemente la variazione della velocità della luce col tempo cosmico è stata impiegata per interpretare l’accelerazione dell’espansione cosmica come un effetto apparente⁽⁵⁾. Per capire, in breve, come ciò possa accadere, basterà ricordare che gli strumenti osservativi misurano variazioni nella frequenza della radiazione cosmica proveniente da corpi celesti lontani mentre l’evoluzione del fattore di scala è connessa a quella delle lunghezze d’onda della radiazione stessa. La differenza è irrilevante nel caso di una velocità della luce costante, valendo nel vuoto (e lo spazio profondo è senz`altro ciò che di più simile al vuoto esista in natura) ln=c, dove l è la lunghezza d’onda e n è la frequenza, irrilevante nel senso che, nota l’evoluzione dell’una, si ricava immediatamente l’evoluzione dell’altra. Nel caso di una velocità della luce variabile, invece, la conoscenza di n nulla ci dice sull’evoluzione di l a meno di conoscere anche quella di c (evoluzione da intendersi sempre rispetto al tempo cosmico). Ignorare l’evoluzione di c nel determinare la dinamica del fattore di scala a partire da quella degli spostamenti in frequenza (redshift) porta agli effetti apparenti sopra accennati. Nel modello quindi non va inserita alcuna forma di energia oscura semplicemente perché non c’è alcuna accelerazione da spiegare. Un ulteriore vantaggio del modello consiste nel prevedere, contrariamente alle impostazioni alla Robertson-Walker, una densità critica compatibile con la densità di materia luminosa osservata con mezzi indipendenti dal modello usato, il che potrebbe rendere superflua anche l’introduzione della materia oscura (cosa ben diversa dall’energia oscura).

Va tuttavia menzionato che la variazione di c non sembra essere sufficiente, da sola, a spiegare quella della costante di struttura fine, a=2pe²/hc, sperimentalmente osservata (si veda, ad esempio, ⁽⁶⁾). Questo risultato è stato confermato da più gruppi di ricerca indipendenti ma va detto che non è stato ancora accettato pienamente dalla comunità scientifica come un fatto accertato. Sono stati naturalmente sviluppati modelli dove la carica dell’elettrone e, e la costante di Planck h, variano insieme alla velocità della luce c, essendo queste le tre quantità componenti la costante in questione. Tra i più noti va menzionato quello di Sandvik et al.⁽⁷⁾.

Particolarmente interessante dal punto di vista concettuale è anche la discussione sul significato stesso della variazione della velocità della luce, discussione che tocca diversi aspetti fondamentali della fisica, dalla metrologia al significato della covarianza nella relatività generale. Da una parte c’è chi ritiene la variazione col tempo cosmico della velocità della luce un puro nonsenso (ricordiamo che nell’attuale sistema di unità di misura il metro stesso è definito sulla base dell’unità di tempo e del valore della velocità della luce), dall’altra chi vede la costanza nel tempo della velocità della luce come una scelta ad hoc, del tutto equivalente a qualsiasi altra; è certo che non esiste alcun risultato osservativo che implichi l’indipendenza dal tempo cosmico della velocità della luce.  Citiamo un paio di recentissimi articoli che assumono atteggiamenti di base dell’uno e dell’altro tipo^(8,9). Altro lavoro sull’argomento, più datato dei precedenti è uno scritto di Duff⁽¹⁰⁾.

Informazioni più dettagliate sui vari modelli possono essere reperite nell’unico articolo di rassegna pubblicato finora sull’argomento⁽¹¹⁾ che tuttavia non fa ovviamente menzione dei risultati ottenuti successivamente al maggio 2003.

Bibliografia

1)      J.W. Moffat, Int. J. Mod. Phys. D 2, 351 (1993); arxiv:gr-qc/9211020.

2)      A. Albrecht, J. Magueijo, Phys. Rev. D 59, 043516 (1999); arxiv:astro-ph/9811018.     

3)      J.D. Barrow, Phys. Rev. D 59, 043515 (1999); arxiv:astro-ph/9811022.

4)      M. A. Clayton, J. W. Moffat, Phys. Lett. B 477, 269 (2000) ; arxiv : gr-qc/9910112.

5)      C. Appignani arxiv:gr-qc/0407117.

6)      M.T. Murphy et al.; arxiv:astro-ph/0310318.

7)      H.B. Sandvik, J.D. Barrow, J. Magueijo, Phys. Rev. Lett. 88, 031302 (2002); arxiv:astro-ph/0107512.

8)      G.F.R. Ellis; arxiv:astro-ph/0703751.

9)      J. Magueijo, J.W. Moffat; arXiv:0705.4507 [gr-qc].

10)  M.J. Duff; arxiv: hep-th/0208093.

11)  J. Magueijo, Rept. Prog. Phys. 66, 2025 (2003); arxiv: astro-ph/0305457.

Ha collaborato alla risposta Corrado Appignani