Quando si dice che in relatività speciale il tempo si dilata si intende dire che se osserviamo un orologio in moto relativo rispetto a noi vedremo che esso rallenta. Come giustamente osserva l'autore della domanda, l'effetto è totalmente simmetrico, ovvero se noi nel primo sistema osserviamo l'orologio dell'osservatore del secondo sistema rallentare, egli vedrà il nostro orologio rallentare esattamente allo stesso modo. Se ci troviamo entrambi in un sistema di riferimento inerziale questo vuol dire che siamo in moto relativo rettilineo (e uniforme) per cui non potremo mai rincontrarci e confrontare i nostri orologi da vicino. In alcune (cattive) spiegazioni del paradosso dei gemelli si vede un gemello che rimane a terra mentre l'altro parte in una astronave. Dopo alcuni anni il gemello viaggiatore torna ancora giovane per trovare il fratello ormai un vecchio decrepito. La cosa è strana dato che, relativisticamente, potremmo descrivere l'accaduto come un gemello che sale sull'astronave mentre la terra parte per gli spazi siderali. E a questo punto sarebbe il gemello astronauta ad essere vecchio. La soluzione è che il gemello sedentario è rimasto sulla Terra, che possiamo considerare per questo esperimento come un sistema inerziale, mentre il gemello astronauta avrà sentito delle forti accelerazioni alla partenza e poi quando avrà invertito la rotta per tornare a casa. La relatività generale spiega che sono proprio queste accelerazioni che, al pari di un forte campo gravitazionale cui sono equivalenti, la causa della dilatazione del tempo. I due gemelli non sono più equivalenti, solo che uno ha vissuto sempre in un sistema inerziale.
Veniamo ora all'esperimento in cui orologi atomici sono sono messi a bordo di aerei, e fatti volare attorno alla terra, confrontando alla fine i risultati con un orologio rimasto a terra. L'esperimento fu fatto da J.C. Hafele e R.E. Keating nel 1971. Va detto immediatamente che l'analisi dei dati dell'esperimento originale ha suscitato molte controversie, ma che è stato ripetuto recentemente ed è stato confermato. Questo esperimento è anche il soggetto di una domanda ad Ulisse:

http://ulisse.sissa.it/chiediAUlisse/domanda/2007/Ucau070107d002/

L'esperimento coinvolge tre orologi: uno a terra, uno in moto verso est e uno in moto verso ovest. Tutti e tre sono approssimativamente in moto inerziale, ma nessuno dei tre lo è a rigore. C'è però anche un effetto dovuto al moto relativo, ma qui entra in gioco il fatto che un aereo si muove con la Terra, mentre l'altro si muove contro di essa, quindi non c'è simmetria fra i tre sistemi. In un caso un aereo ruota più velocemente della terra, in un altro più lentamente, e questo comporta una differenza fra i due orologi sugli aerei fra di loro, e con quello rimasto a terra. Qui stiamo comparando tre moti rotatori, e quindi abbiamo rotto la simmetria fra i tre orologi. Un altro effetto rilevante è quello dovuto alla differenza del campo gravitazionale dovuti al fatto che gli aerei sono più distanti dal centro della Terra. Tenendo conto anche di questo effetto i risultati sono in accordo con la teoria.