Le particelle presenti in natura si possono dividere in due grandi classi, i cosiddetti fermioni, particelle con spin quantistico semi-intero (1/2, 3/2, 5/2 etc.), e i cosiddetti bosoni, particelle con spin intero (0, 1, 2 etc.). Nella prima classe troviamo elettroni, protoni e neutroni, le particelle che costituiscono la comune materia. Per queste particelle vale il principio di esclusione di Pauli, per il quale due particelle non possono occupare lo stesso "stato quantico". Proprio per questo principio, gli elettroni in un atomo di numero atomico maggiore di quello dell'elio, anche se lasciati imperturbati per un tempo molto lungo, non si posizionano sull'orbitale a minore energia ma occupano gli orbitali di energia superiore. Il principio di esclusione è quindi responsabile per le diverse proprietà chimiche degli elementi. Su scala macroscopica il principio di esclusione di Pauli si riflette nel principio fenomenologico di incompenetrabilità dei corpi. Il motivo per cui l'elettrone di un atomo non precipita sul protone ma rimane su un orbitale è collegato al principio di indeterminazione di Heisenberg: una particella non può essere contemporaneamente ferma e confinata in un piccolo volume, in quanto il prodotto dell'indeterminazione sulla posizione e sulla quantità di moto (prodotto di massa e velocita` della particella) deve essere maggiore della costante di Planck.
Gli stessi principi valgono per un gas; in questo caso però gli "stati quantici" a disposizione delle particelle non sono degli orbitali, come nel caso degli atomi. Consideriamo un gas molto caldo e completamente ionizzato; gli effetti che stiamo per descrivere coinvolgono i più leggeri elettroni molto prima dei nuclei atomici, per cui parleremo solo di elettroni. Il principio di indeterminazione può essere applicato considerando il cosiddetto "spazio delle fasi", lo spazio a sei dimensioni composto dalle tre posizioni e dalle tre quantità di moto delle particelle. Possiamo "discretizzarlo" dividendolo in cubetti di "volume" (esa-dimensionale) uguale al cubo della costante di Plank. Ognuno di questi volumi si comporta, in termini del principio di esclusione, come l'orbitale di un atomo, nel senso che può essere occupato solo da due elettroni (gli elettroni, che hanno spin 1/2, possono avere spin-su o spin-giù). Di questi stati quantici il principio di indeterminazione fissa il volume totale, ma non la dimensione spaziale o la quantità di moto. Se gli elettroni hanno molto spazio a disposizione, cioè se la loro densità è bassa, lo spazio riservato a essi sarà abbondante e, di conseguenza, l'"altezza" degli stati quantici nelle dimensioni relative alla quantità di moto sarà modesta. Di conseguenza, il moto termico porterà facilmente gli elettroni a occupare stati quantici "alti" in termini quantistici. Sarà quindi raro che due elettroni vogliano occupare lo stesso stato quantico, e quindi l'effetto combinato di principio di indeterminazione e di esclusione sarà impercettibile. Se invece gli elettroni sono a densità molto alta, per cui lo spazio a disposizione è piccolo, la dimensione dello stato quantico nelle tre direzioni delle quantità di moto sarà elevata. A questo punto, se il gas non è adeguatamente caldo, gli elettroni si ritroveranno ad affollarsi sugli stati quantici a quantità di moto più bassa, occupandoli fino a riempirli per poi posizionarsi negli stati quantici a quantità di moto più elevata. Il risultato di questo affollamento è che gli elettroni si ritrovano ad avere più quantità di moto di quanta gliene spetterebbe data la loro temperatura. Ma siccome la pressione non è altro che un flusso di quantità di moto attraverso una superficie, questo genererà una pressione, detta pressione di degenerazione. Queste condizioni vengono raggiunte all'interno di molte stelle. Già il centro del nostro sole non è lontano da una condizione di degenerazione, ma secondo la teoria dell'evoluzione stellare il nucleo (composto da carbonio e ossigeno) di una stella morente di massa non superiore alle cinque masse solari è completamente degenere. Questi nuclei si ritrovano come nane bianche, dopo che la stella morente ha espulso tutti gli strati esterni come nebulosa planetaria. Una stella normale, formata da gas perfetto, non riesce mai a raffreddarsi, dato che la perdita di energia ne causa una contrazione (poiché la pressione dipende dalla temperatura, per recuperare la pressione "persa" emettendo energia la stella deve contrarsi, ma contraendosi si riscalda ulteriormente). Una nana bianca invece può raffreddarsi fino ad andare in equilibrio termodinamico con l'esterno (quindi a temperature bassissime) perché la pressione che la sostiene, dominata dalla pressione di degenerazione, non dipende in alcun modo dalla temperatura. Una trattazione più completa (e ovviamente piu` lunga) si può trovare nella mia Introduzione all'Astrofisica recentemente pubblicata da Ulisse.