Enantiomeri e luce polarizzata

Spirale di Fraser

Per quale motivo un enantiomero di un composto chirale fa ruotare il piano di vibrazione della luce polarizzata in un senso, mentre l'altro lo fa ruotare in senso opposto?

Giampaolo Simonelli
20 marzo 2007

Prima di rispondere alla domanda è forse bene spiegare cosa sia un mezzo “chirale”. Un esempio semplicissimo di mezzo chirale è acqua in cui sia stato sciolto un po’ di zucchero. Le molecole chirali, quelle dello zucchero, hanno una forma e composizione tale che se vengono riflesse in uno specchio, ci appaiono come molecole di forma diversa, anche se “somigliante”, proprio come la mano destra che quando viene riflessa in uno specchio ci appare come una mano sinistra, somigliante ma diversa dalla destra (la parola “chirale” viene infatti dal greco e significa “come la mano”). Quando una molecola possiede una struttura chirale, ne esiste sempre un’altra possibile che è identica a quella che si ottiene riflettendo la prima molecola nello specchio. In analogia con il caso delle mani, si può dire che esiste una forma “destrorsa” e una “sinistrorsa” della medesima sostanza. Tuttavia è importante tenere a mente che si tratta in effetti di due molecole diverse, con proprietà chimiche e fisiche diverse, anche se “simmetriche”. Le due forme molecolari vengono anche dette “enantiomeri” del composto chimico, il termine appunto usato dal lettore nella domanda.


Un modo semplice di pensare alle molecole chirali è di immaginarle come piccole eliche (anche se non tutte le molecole chirali somigliano proprio a eliche). L’elica è la forma della scala a chiocciola o della filettatura della vite. I due tipi possibili di enantiomero sono allora eliche destrorse (come le normali viti, che si avvitano girandole in senso orario se osservate dalla testa) o sinistrorse (viti retrograde, che si avvitano girandole in senso antiorario se osservate dalla testa). Un mezzo chirale puro possiede solo molecole di un tipo, ossia tutte destrorse oppure tutte sinistrorse.


Nel continuare l'esposizione, mi permetto di supporre che i lettori sappiano già che la luce è un’onda elettromagnetica e che questa è descritta da un campo elettrico che oscilla nello spazio e nel tempo (oltre che da un campo magnetico). In particolare, il lettore dovrebbe essere familiare con la cosiddetta “polarizzazione lineare” dell’onda, che si verifica quando il campo elettrico oscilla mantenendosi sempre parallelo a una direzione fissa dello spazio (perpendicolare alla direzione di propagazione, perché l’onda elettromagnetica è di tipo “trasversale”). Prima di ragionare però su cosa succede ad un’onda elettromagnetica polarizzata linearmente che attraversa un mezzo chirale, conviene ragionare su cosa accade alle onde polarizzate “circolarmente”.


Un’onda polarizzata circolarmente è un’onda il cui vettore campo elettrico, invece di oscillare, ruota a velocità uniforme, come se fosse una lancetta di un orologio. Guardando l’onda venire verso di noi e misurandone il campo elettrico in un punto fisso dello spazio, nel caso di “polarizzazione circolare destra” vedremmo il campo ruotare in senso orario (proprio come le lancette di un orologio), mentre nel caso di “polarizzazione circolare sinistra” il senso di rotazione sarebbe antiorario (quindi nel verso opposto a quello delle lancette dell’orologio). Se si potesse anche fermare il tempo e osservare il campo elettrico dell’onda in tutto lo spazio (come se si facesse una fotografia tridimensionale dell’onda), lo si vedrebbe descrivere un’elica. L’asse dell’elica coincide con la direzione in cui si sta propagando l’onda. L’elica descritta dal campo elettrico è destrorsa (come per la vite normale) se la polarizzazione è circolare destra, è invece sinistrorsa se la polarizzazione è circolare sinistra.


La luce polarizzata circolarmente è quindi anch’essa “chirale” come le molecole di zucchero! Quando questa luce chirale attraversa un materiale chirale, interagisce con questo e la natura chirale della luce e del mezzo saranno determinanti per capire cosa accade.


Ma cosa accade in generale quando la luce attraversa un mezzo ottico con cui interagisce?


In generale, se la luce non è troppo intensa e il materiale è trasparente e isotropo (ossia ci appare lo stesso in tutte le direzioni), succede ben poco. Il solo risultato importante dell’interazione è una diminuzione della velocità di propagazione della luce. Questo effetto è quantificato dal cosiddetto “indice di rifrazione”, ossia un fattore numerico che ci dice di quanto la luce è “rallentata” all’interno del mezzo. Per esempio, un indice di rifrazione pari a 2 implica che la luce viaggia due volte più lenta nel mezzo rispetto al vuoto esterno al mezzo. Tipicamente, una maggiore interazione della luce con il mezzo dà luogo ad un indice di rifrazione più grande, mentre una minore interazione dà un indice più piccolo.


Nel caso di un mezzo chirale attraversato da luce polarizzata circolarmente (“luce chirale” quindi), però, accade che il grado di interazione tra la luce e il mezzo dipendono dalla chiralità reciproca della luce e del mezzo. Ossia se l’elica della luce è concorde con quella delle molecole ci sarà in generale un’interazione diversa dal caso in cui l’elica della luce è discorde con quella delle molecole, ad esempio più forte (ma può anche essere più debole). Questo implica che la luce circolare destra e quella circolare sinistra avranno due diversi indici di rifrazione nel mezzo, ossia avranno diverse velocità di propagazione. Questa “diversità” è però relativa alla chiralità del mezzo, per cui il ruolo della luce circolare destra e circolare sinistra si scambiano passando da un mezzo chirale destro ad uno chirale sinistro (cioè da un enantiomero all’altro). Per convenzione, si usa dire che molecole “destro-rotatorie” produrranno un maggior rallentamento della luce polarizzata circolare sinistra e quindi fanno viaggiare più velocemente la luce circolare destra; le molecole “sinistro-rotatorie” produrranno un maggior rallentamento della luce polarizzata circolare destra.


Per scoprire ora cosa accade alla luce polarizzata linearmente quando passa in un mezzo chirale, sfruttiamo il fatto che un’onda elettromagnetica polarizzata linearmente può essere sempre considerata come risultante dalla sovrapposizione di due onde polarizzate circolarmente di uguale ampiezza, una destrorsa ed una sinistrorsa. Per capire questo fatto, immaginiamo i due campi elettrici delle due onde circolari come se fossero due lancette delle ore di un orologio, che però girano una in senso orario e l’altra in senso antiorario. Se le lancette segnano entrambe le 12 nello stesso istante, allora in quel momento il campo elettrico risultante dalla somma vettoriale dei due campi è diretto anche lui come le due lancette, cioè in verticale puntando verso l’alto. Dopo un’“ora” (ovviamente qui usiamo le ore come un tempo convenzionale, perché è chiaro che la velocità di rotazione del campo elettrico è molto più grande nel caso di onde luminose), la lancetta “oraria” segnerà ad esempio l’1 e quella “antioraria” le 11. Il campo elettrico risultante dalla somma vettoriale sarà ancora verticale, perché le due componenti orizzontali sono opposte e si cancellano a vicenda, ma sarà più piccolo di prima perché le componenti verticali si sono ridotte. Dopo un’altra ora si avrà una cosa simile, con il campo risultante ancora più piccolo. Quando la lancetta oraria segna le 3 e quella antioraria le 9, il campo totale si annulla, perché i due vettori sono uguali e opposti. E quando entrambe le lancette si ricongiungono e segnano le 6, il campo totale sarà sempre verticale ma punterà verso il basso. Continuando, il campo totale inizia a “risalire” rimanendo sempre verticale e tornerà ad essere identico a quello iniziale dopo 12 “ore”. È chiaro quindi che il campo elettrico risultante dalla somma delle due onde circolari opposte oscilla costantemente nel piano verticale, ossia è polarizzato linearmente in direzione verticale.


Consideriamo ora quello che succede se una delle due onde viene ritardata rispetto all’altra, come se fosse un orologio che va in ritardo. Supponiamo ad esempio che la lancetta oraria sia in ritardo di due “ore” rispetto a quella antioraria, per cui quando quella antioraria segna le 12, quella oraria segna ancora le 10. È chiaro che le due lancette si incroceranno ora sulle 11 e sulle 5, anziché sulle 12 e sulle 6. Il discorso fatto in precedenza sulla somma dei due campi elettrici resta valido, solo che il campo risultante è ora sempre inclinato di 30° rispetto alla verticale, in modo da oscillare nella direzione che congiunge le ore 11 e 5 anziché nella direzione verticale.


Quindi se l’onda polarizzata circolare destra è ritardata rispetto a quella circolare sinistra, la polarizzazione dell’onda risultante è ancora lineare, ma il piano di polarizzazione è ruotato in senso antiorario (osservando l’onda venire verso di noi) rispetto al caso “sincrono”. L’angolo di rotazione del piano di polarizzazione aumenta con il ritardo (in termini di “ore” è pari alla metà del ritardo tra le due onde). Viceversa, se è l’onda circolare sinistra a essere in ritardo rispetto alla destra, la rotazione del piano di polarizzazione è in senso orario.


Basta ora mettere insieme gli elementi esposti sopra. Un’onda polarizzata linearmente che attraversa un mezzo chirale è composta da due onde polarizzate circolarmente, una destra ed una sinistra. Supponiamo che le molecole del mezzo siano “destro-rotatorie”, per cui, nel mezzo, l’onda polarizzata circolare destra è più veloce di quella sinistra. Se all’ingresso nel mezzo le due onde circolari sono “sincrone” per cui il piano di polarizzazione dell’onda risultante è verticale, all’uscita, quella sinistra sarà in ritardo rispetto a quella destra. Il campo risultante dalla sovrapposizione sarà allora ancora polarizzato linearmente, ma la direzione di oscillazione (il “piano di polarizzazione”) avrà subito una rotazione in senso orario (questo è il vero motivo del nome “destro-rotatorio” attribuito al mezzo). Se le molecole del mezzo sono invece “sinistro-rotatorie”, sarà l’onda circolare sinistra a essere più veloce, per cui il verso in cui è ruotata la direzione di oscillazione in uscita sarà quello antiorario.


In altre parole, i due “enantiomeri” inducono rotazioni della polarizzazione della luce in versi opposti, come riferisce il lettore. Questo fenomeno di rotazione del piano di polarizzazione della luce lineare si chiama “attività ottica” del mezzo.

Lorenzo Marrucci Dipartimento di Scienze Fisiche, Università di Napoli "Federico II"

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