Non è facile comprendere questa teoria perché, a differenza della meccanica classica, tratta di oggetti microscopici e fenomeni che non siamo abituati ad osservare e percepire. Anche la matematica sulla quale questa teoria si basa è piuttosto difficile. Per facilitare la lettura del testo è utile seguire i link ipertestuali, che offrono molti esempi grafici e animazioni in grado di aiutare a capire i concetti di base.

A differenza della meccanica classica, completamente formulata entro il 1800, la meccanica quantistica risale al primo ventennio del 1900, e nasce da alcune domande a cui non era stato possibile dare risposta con le leggi della fisica allora nota. Fra i quesiti irrisolti si trovavano per esempio lo spettro del corpo nero, l'effetto fotoelettrico e le righe spettrali.

Negli ultimi anni del XIX secolo, nuove evidenze sperimentali come i raggi X, scoperti da Roentgen nel 1895, la radioattività naturale (Bequerel, 1896) e soprattutto la scoperta dell'elettrone da parte di Thomson nel 1897, diediero l'inizio agli studi moderni sulle strutture atomiche e nucleari.

L'idea di atomo risale adirittura ai filosofi greci. La storia di quest’idea fino al 1800 è già stata trattata in una precedente risposta a Ulisse sui modelli atomici.

Nonostante già Jean Batiste Perrin nel 1901 proponesse l'idea dell'atomo come un microscopico sistema solare, il primo modello affermatosi fu quello di Ernst Rutherford (1871-1937), che nel 1911 lo descrive come un sistema solare il cui centro era un nucleo positivo ancora non ben identificato, e gli elettroni ruotavano come pianeti, con una carica elettrica negativa complessiva pari alla carica del nucleo positivo.

Allo scopo di convalidare sperimentalmente le prime affermazioni di Thomson sulla composizione dell'atomo in elettroni e cariche positive, Rutherford utilizzò un contenitore di piombo dal quale venivano emesse radiazioni alfa (2 protoni e due neutroni, praticamente un nucleo ionizzato dell'isotopo di Elio 4 ⁴He²⁺) e uno schermo composto da una lamina d'oro e una pellicola fotografica. Il 99% delle particelle si fermavano sulla pellicola attraversando la lamina, alcune deviavano e solo una su 8000 tornava indietro (Rutherford backscattering). In base a questo risultato Rutherford immaginò il suo modello atomico come un nucleo denso fortemente carico circondato da uno sciame di elettroni.

Il maggiore inconveniente di questo modello erano le orbite degli elettroni. Nel modello planetario, le particelle orbitanti variano la propria velocità (vedi leggi di Keplero) quindi sono dotate di accelerazione non nulla, producendo radiazione elettromagnetica (radiazione di frenamento o Bremsstrahlung) e perdendo energia cinetica fino a collassare sul nucleo a causa delle forze di attrazione elettrostatiche (dette anche coulombiane). L'esistenza di atomi stabili sarebbe stata in questo modo impossibile.

Niels Bohr risolse questa contraddizione ipotizzando che gli elettroni si muovano attorno al nucleo su orbite circolari, e che solo alcune orbite privilegiate (dette stazionarie) possano essere stabili. Gli elettroni possono passare da un'orbita all'altra solo scambiando un quanto di radiazione elettromagnetica di energia pari alle differenze tra i due stati stazionari, dando così una prima interpretazione degli spettri atomici. Nel modello di Bohr, i fisici furono portati a pensare (confermando le precedenti intuizioni di Max Planck) che nei sistemi quantistici alcune quantità fisiche, e in particolare l'energia, potessero assumere solo particolari valori discreti.

Grazie al lavoro sperimentale di James Franck e Heinrich Hertz, a quello di Otto Stern e Walther Gerlach, e a quello teorico di Charles T. Wilson, di Arnold Sommerfeld e di Louis Victor De Broglie, risultò sempre più evidente il ruolo della quantizzazione sulle energie e sui momenti angolari dei sistemi atomici, e che analogamente alla radiazione elettromagnetica, fosse possibile associare un'onda a ogni particella, per esempio l'elettrone, e che queste particelle possedessero una natura dualistica.

Da qui al principio di indeterminazione di Heisenberg, il passo è breve.

Un corpuscolo possiede una precisa estensione spaziale. Un'onda presenta caratteristiche quasi opposte, avendo estensione infinita, a meno di non sovrapporre un grande numero di tali onde con lunghezza d'onda diversa, e formando quindi dei "pacchetti" più localizzabili. Se con un esperimento riveliamo la natura corpuscolare di una particella, automaticamente perdiamo di vista l'aspetto ondulatorio. Non è quindi possibile migliorare la definizione spaziale della particella e contemporaneamente il suo momento angolare. Le due grandezza si dicono coniugate. Werner Heisenberg e Erwin Schrödinger contribuirono, il primo con la meccanica delle matrici e il secondo con la meccanica ondulatoria, a fondare la teoria completa della meccanica quantistica.

Se già dalla scoperta dell'elettrone da parte di Joseph John Thomson e dal lavoro di Charles Wilson è chiaro l'aspetto corpuscolare dell'elettrone, viene comunque anche dimostrata la natura ondulatoria della stessa particella da Clinton Davisson e Lester Halbert Germer, in un esperimento in cui sparavano un fascio di elettroni su un cristallo.

L'ipotesi di Bohr fu poi ripresa e perfezionata da Arnold Sommerfeld (1868 - 1951), che introdusse nel suo modello le orbite ellittiche. Solo dopo la scoperta del neutrone da parte di Chadwick (1932) divenne chiaro che il nucleo era composto da protoni (in numero uguale a quello degli elettroni periferici) e da neutroni in numero variabile secondo l'elemento considerato, giustificando così completamente l'esistenza degli isotopi (elementi uguali ma in qualche modo diversi).

Nonostante la conoscenza dei fenomeni atomici e subatomici si sia enormemente accresciuta da allora ai giorni nostri, il modello planetario dell'atomo possiede ancora la sua validità per semplicità ed efficacia.

Come si può ben vedere, la domanda sugli elettroni e sulla loro energia è un passaggio chiave attraverso il quale l'uomo ha potuto costruire e validare le teorie che oggi ci forniscono una comprensione pressoché completa dei fenomeni microscopici e atomici.