Nei testi di matematica non è infrequente leggere frasi come: "Due rette si dicono parallele se sono disgiunte oppure sono coincidenti."

L'espressione verbale "due rette… sono coincidenti" dà, naturalmente, adito ad un facile equivoco: l'uso del plurale, insieme all'aggettivo numerale, crea l'illusione che le rette in questione siano effettivamente due distinte, sia pur sovrapposte. Per sottrarsi a questa fallace suggestione linguistica basta sostituire "coincidenti" con "uguali": in tal modo l'incantesimo dovrebbe infrangersi, poiché, certamente, nessuno, di fronte ad un'affermazione del tipo "i due numeri a e b sono uguali", penserebbe che a e b siano due numeri. Tutti capirebbero subito che a e b sono, semplicemente, lo stesso numero.

L'idea delle rette coincidenti come "rette gemelle" ha, però, anche un'altra origine, ben più fondata. Nella geometria elementare esistono problemi la cui soluzione è costituita, in generale, da due rette distinte, che, però, nei casi limite, si riducono ad una sola. Ad esempio, le rette tangenti ad una data circonferenza passanti per un dato punto P esterno ad essa sono sempre due. Detto a l'angolo formato da queste rette, e contenente la circonferenza, si può notare che, al diminuire della distanza tra P e la circonferenza, l'ampiezza di a aumenta, tendendo a 180°. Al limite, quando P viene a trovarsi sulla circonferenza, tale ampiezza diventa esattamente uguale a 180°, ossia, le due rette finiscono per "sovrapporsi". In altri termini, la retta tangente alla circonferenza passante per P è una sola, ma, in qualche modo, la si può vedere come "doppia", se si vuole conservare memoria del processo geometrico dinamico di cui essa è il risultato estremo. Questa natura "doppia" è, per altro, giustificabile anche sul piano formale: il problema delle rette tangenti si traduce, tramite gli strumenti della geometria analitica, in un'equazione algebrica di secondo grado, che ha sempre due soluzioni (radici) distinte se il punto P è esterno, e una soluzione doppia se il punto P giace sulla circonferenza.

Il contesto geometrico a cui si riferisce il quesito del lettore è, però, di ben altra natura: non c'è alcun motivo di vedere la retta passante per due punti distinti come una retta "doppia". La retta siffatta è una e singola. Ciò, del resto, è quanto stabilisce Euclide nel primo postulato del Libro I degli Elementi:"Risulti postulato: che si possa condurre una linea retta da un qualsiasi punto ad ogni altro punto."

Gli storici della matematica sono concordi nel ritenere che qui "una" significhi "una sola". In effetti, dal modo in cui Euclide applica il postulato nella dimostrazione della successiva Proposizione 4, si evince chiaramente che, per lui, tra due punti, non possono esistere due rette, dato che, evidentemente, sul piano non v'è spazio sufficiente a contenerle entrambe.