Se ho ben capito la domanda, la risposta è molto semplice: la radice quadrata di ogni numero primo è un numero irrazionale.
La dimostrazione è la seguente. Sia p un numero primo: se la sua radice quadrata fosse un numero razionale, lo si potrebbe scrivere nella forma n/m, con n ed m numeri naturali primi fra loro. Ma allora si avrebbe la relazione: (*) m² p = n².
Per l’unicità della scomposizione degli interi in fattori primi, da ciò segue che p divide n² e quindi anche che p divide n (perché n ed n² hanno gli stessi fattori primi).
Ma allora n² è divisibile addirittura per p² da cui si deduce dalla (*) che anche m è divisibile per p: ciò contraddice l’ipotesi che m ed n siano primi fra loro.