Logica non monotona è quasi un ossimoro, quando si spieghi che “non monotona” significa che le conclusioni sono rivedibili, correggibili, all’opposto del carattere necessario della conseguenza logica.

La problematica della non monotonicità si riferisce a una serie di fenomeni che si manifestano nell’uso del linguaggio naturale, o più in generale di linguaggi che non abbiano le caratteristiche ideali, sia per le definizioni sia per le dimostrazioni, dei linguaggi matematici. Il problema è quello dell’argomentazione in presenza di informazioni non complete, uno stato dei fatti comune a ogni situazione della vita. Con l’aumentare delle informazioni, precedenti deduzioni devono essere riconsiderate.

Le anomalie possono manifestarsi in diversi modi. In una banca dati le risposte sono in genere dedotte, dai dati e dalle regole; se in una di queste, ad esempio con informazioni sul tempo, non arrivano i dati relativi a un centro, viene lasciata la situazione del giorno prima, salvo correzione se e quando l’informazione arriva. Negli aeroporti, gli orari sono annunciati sull’assunzione che vari movimenti siano rispettati, e come si sa devono sempre essere cambiati.

Succede invece che non si arrivi a derivare A per difficoltà intrinseca o lunghezza della deduzione. Allora si assume non-A, quando al massimo si dovrebbe rispondere non-(derivabile)-A. Questo succede con la trattazione automatica dell’informazione, dove l’inferenza è programmata sulla base di regole logiche tradizionali, ma la ricerca della risposta ha un preciso limite nelle risorse computazionali e di tempo.

Altri casi dipendono dall’uso di concetti vaghi, ma tutti i concetti del linguaggio naturale lo sono, e sono sempre soggetti ad eccezioni. Vi è largo consenso sul fatto che le definizioni non possono essere mai espresse da un insieme adeguato di condizioni necessarie e sufficienti.

In campo giuridico ogni norma si scontra con le eccezioni, mai complete. Ad esempio il divieto ai veicoli dell'ingresso in un parco può esemplificare i veicoli ``come automobili, motociclette, carri a trazione animale" ma non si pronuncia sui monopattini.

Le definizioni nel linguaggio naturale sono solo delimitate da un insieme di prototipi. Su questa conclusione convergono la psicologia cognitiva, l'Intelligenza Artificiale e la filosofia analitica. La filosofia si rifà a Wittgenstein e alla sua idea delle somiglianze di famiglia che legano le varie esemplificazioni di un concetto.

In Intelligenza Artificiale i concetti sono rappresentati da insiemi di specifiche: nei cosiddetti frames di Minsky vi sono valori di default che sono usati quando non c’è un’esplicita precisazione in senso contrario. Ad esempio al frame “uccello” sono associate una serie di caratteristiche di default che includono la proprietà “vola”. Un sistema che ragioni su tale argomento, di fronte alla affermazione che il pinguino è un uccello concluderà che esso vola. Se si precisa che il pinguino non vola, questo contraddice solo il default “vola”, ma non è ritenuto incompatibile con il concetto di uccello.

Non così Melville, che siccome la balena condivide gli stessi mari con squali e aringhe “sordo a tutte le ragioni, assumo la vecchia onorata posizione che la balena è un pesce”.

Che cosa si è ottenuto finora nello studio della non-monotonicità? Sono stati costruiti diversi sistemi per aggirare gli errori che una logica tradizionale produrrebbe di fronte a informazioni incomplete, o per trattare concetti come “quasi tutti”, “molti”, “quasi sempre”, che non sono esprimibili con quantificatori nella logica, né classica né costruttiva.

L’uso della parola “logica” rivela la volontà di ottenere almeno sistemi di ragionamento automatizzabile, ma l’obiettivo è problematico in considerazione del carattere fortemente non costruttivo delle soluzioni adottate per rispecchiare la pratica.

Se si afferma non-A quando non si riesce a derivare A ad esempio, e si conviene che non-A è da intendersi come non-(derivabile)-A, ciò comporta aver almeno stabilito che non-A è compatibile con l’informazione disponibile, che è equivalente a dire che A non è derivabile. Ma la compatibilità è una nozione molto più complessa della derivabilità, e in generale non la si può calcolare: la si accetta quando ogni ragionevole tentativo di dimostrare A è fallito, e ci si può sbagliare.

Ironicamente, o autoreferenzialmente, i sistemi costruiti per ovviare all’incompletezza si dimostrano inevitabilmente incompleti, rispetto agli obiettivi che si pongono.

Ad ogni modo la costruzione di formalismi sperimentali permette di individuare in modo preciso dove stanno i problemi, nel linguaggio e nelle inferenze, e questo è già un contributo di conoscenza utile.

Per maggiori dettagli, si veda Gisèle Fischer Servi, Quando l’eccezione è la regola, McGraw-Hill, Milano, 2001.