Comincio a rispondere dal fondo.

In realtà la matematica è una delle poche discipline all’interno delle quali è previsto - a livello di insegnamento universitario e di ricerca - un settore specifico denominato ‘Didattica della matematica’. In Italia ci sono diverse riviste dedicate a questo settore: L’insegnamento della matematica e delle scienze integrate, La matematica e la sua didattica, L’educazione matematica, Progetto Alice.

Se all’inizio (anni ’70) le ricerche in didattica della matematica erano caratterizzate da un focus sui contenuti matematici (in un certo senso azzerando la variabile ‘allievo’ e quella ‘insegnante’), successivamente l’attenzione si è spostata sull’allievo, con un forte interesse quindi ai processi di apprendimento, e più recentemente si stanno sviluppando studi sulla variabile ‘insegnante’. Detto questo, anche se ogni studio in didattica della matematica in un certo senso tratta anche di difficoltà, sono d’accordo sul fatto che sono poche le ricerche che fanno delle difficoltà in matematica l’oggetto esplicito di studio. Concordo anche sul fatto che raramente i problemi che evidenziano gli studenti sono di ‘natura tecnica’, e vorrei precisare un po’ meglio quello che lei chiama ‘problema […] di origine psicologica’.    

Per un intervento di recupero efficace a mio parere è necessario cercare di ‘capire’ i motivi dei comportamenti degli studenti, specialmente quando questi comportamenti sembrano essere mossi da una ‘razionalità’ esterna alla matematica, come il rispondere a caso o rinunciare a priori a pensare.

Questo approccio si contrappone a quello usuale, che è locale, centrato sugli errori e sulle conoscenze necessarie per dare riposte corrette,  e che del resto si rivela per lo più fallimentare.

Per poter ‘capire’ i motivi dei comportamenti degli allievi a mio parere la matematica non è sufficiente, anche se è necessaria: intendo dire che un’analisi attenta di tali comportamenti deve coniugare alcuni aspetti più ‘psicologici’ con le caratteristiche della disciplina.

Mi limito a fare un esempio relativo proprio ai comportamenti che dicevo prima: rispondere a caso o rinunciare a priori a pensare.

Un possibile motivo comune per questi comportamenti può essere il percepire la matematica come una disciplina che sfugge al proprio controllo: a sua volta questa percezione di incontrollabilità può provenire da convinzioni su di sé molto negative (‘sono negato’, ‘non ci ho mai capito nulla’, ecc.: quello che si chiama uno scarso senso di auto-efficacia), o da una visione della matematica come disciplina di prodotti scollegati tutti da ricordare, e quindi di per sé incontrollabile. Anche se spesso nei ragazzi con difficoltà questi due aspetti sono entrambi presenti, è comunque diverso il peso che hanno, ed è chiaro che l’intervento dell’insegnante dipenderà dalla particolare ‘combinazione’ che caratterizza lo studente. Così se prevalgono le convinzioni negative su di sé, bisognerà lavorare su quelle, e permettere all’allievo di ricostruire il suo senso di auto-efficacia: certamente questo lavoro di ricostruzione avverrà nel contesto della matematica, ma i contenuti possono essere i più vari. Se invece prevale una visione della matematica come disciplina di prodotti scollegati e quindi da memorizzare (cioè di per sé incontrollabile), bisognerà cercare di scardinare tale visione, proponendo attività matematiche in cui venga sottolineata l’importanza di processi quali esplorare, congetturare, mettere in relazione, argomentare,…

Vorrei sottolineare che nessuno studente nasce con la percezione di incontrollabilità della matematica: la costruisce nel corso dell’esperienza scolastica. L’insegnamento ha grosse responsabilità nella costruzione di una visione di sé negativa, o della matematica come disciplina di prodotti scollegati, e questo pone il problema di come fare a prevenire – oltre che superare - questi fenomeni.    

Concludo osservando che se si accetta questo cambiamento di prospettiva - dall’errore fatto dall’allievo all’allievo che ha fatto l’errore - l'intervento di recupero diventa l'ultimo momento di un processo che vede l'insegnante coinvolto in prima persona nell'osservazione e nell'interpretazione dei comportamenti degli allievi. In questa ottica è quindi importante poter disporre di strumenti d'osservazione alternativi e di un repertorio di interpretazioni possibili per i comportamenti osservati, ma è soprattutto cruciale stabilire una buona comunicazione con i propri studenti.