Questa domanda così sintetica affronta in realtà molti temi. Il problema del rapporto tra frequenze e scala musicale è già stato trattato altrove (si veda il percorso tematico Musica, note e armonia). In questa risposta ci concentreremo invece sul primo quesito posto dalla domanda, ovvero la relazione tra frequenze e note.
Questo è un problema molto più complesso di quanto si potrebbe pensare. Pensiamo alla catena di eventi generata dalla produzione di un suono: quando le particelle di aria intorno a noi cominciano a vibrare in seguito a qualche sollecitazione (un colpo di tamburo, un urlo, ...), esse trasmettono la loro vibrazione ai timpani delle nostre orecchie, che a loro volta la trasmettono al cervello attraverso vari stadi di elaborazione. Non dobbiamo mai dimenticare, quindi, che la relazione tra suono e note non dipende solo da fenomeni fisici, ma dipende in maniera altrettanto fondamentale da fenomeni fisiologici e percettivi, ovvero da come la vibrazione sonora viene trasformata quando passa attraverso i vari organi del nostro orecchio e viene infine convertita in impulsi nervosi ed "interpretata" dal nostro cervello. Per semplicità restringiamo qui la nostra risposta al mondo dell'acustica e della fisica, e non affrontiamo problemi relativi alla percezione.
Alcuni dei suoni che noi sentiamo sono dotati di una "altezza" precisa, ovvero sono associabili a delle note. Ma questo non è vero per tutti i suoni del mondo, anzi non è vero nemmeno per tutti i suoni musicali: se ad esempio pensiamo al suono prodotto da un rullante di una batteria, questo non corrisponde a nessuna nota precisa, è "rumore". Altri suoni ancora sono ambigui, ovvero riusciamo ad associarli ad una nota ma con qualche incertezza.
La differenza tra suoni associabili a note musicali e suoni rumorosi risiede innanzitutto nel modo in cui questi fanno vibrare l'aria sui nostri timpani. Quando la vibrazione è all'incirca periodica, ovvero si ripete in maniera quasi uguale nel tempo, allora il suono ha un'altezza ben definita. Il più elementare suono periodico è un suono sinusoidale, in cui la vibrazione delle particelle di aria nel tempo corrisponde al grafico di una funzione seno (o coseno). Per dare un'idea, un suono prodotto fischiando con le labbra è molto simile a un suono sinusoidale.
La cosa interessante è che si può dimostrare in maniera matematicamente rigorosa che qualsiasi suono periodico è una somma di suoni sinusoidali, ciascuno dei quali ha una frequenza multipla di una comune frequenza fondamentale. Ognuna di queste componenti sinusoidali viene di solito chiamata un "armonico" del suono.
Facciamo un esempio: si dice comunemente che la nota "LA centrale" (il LA al centro della tastiera di pianoforte) ha una frequenza di 440 Hertz, ovvero in essa la vibrazione sonora si ripete in maniera all'incirca periodica 440 volte al secondo. Per quanto abbiamo appena detto, un LA centrale è la somma di numerose sinusoidi, delle quali la
prima ha una frequenza di 440Hz, la seconda ha una frequenza di 880Hz, la terza ha una frequenza di 1320Hz, e così via. Il numero delle sinusoidi che compongono il suono, così come la loro intensità, influisce sul timbro del suono ma non sulla sua altezza: così un LA
centrale suonato su un pianoforte o su una chitarra ha un timbro diverso, ma ha sempre un'altezza di 440 Hertz, ovvero è sempre un LA centrale! In generale i suoni prodotti da corde (sufficientemente sottili) sono quasi periodici: è noto che bloccando opportunamente alcuni punti di una corda di chitarra è possibile far risuonare solo alcuni armonici della corda stessa.
All'estremo opposto, un suono di tipo rumoroso, ovvero non dotato di un'altezza precisa, corrisponde ad una vibrazione che non è periodica e che anzi assomiglia molto ad una vibrazione caotica. Dal punto di vista matematico un suono di questo tipo può essere visto come composto da moltissime sinusoidi le cui frequenze non sono multiple di una comune fondamentale, e sono invece molto ravvicinate tra loro. Molti suoni di tipo percussivo usati in musica sono suoni non-periodici: pensiamo al rullante o ai piatti di una batteria, il cui suono non è associabile a nessuna nota. Altri esempi di suoni di questo tipo si trovano ovviamente in natura, nel regno dei suoni non-musicali: pensiamo
ad esempio al suono prodotto dal vento nelle orecchie, o a quello di un'onda sulla battigia.
Le due categorie estreme di suoni intonati e suoni rumorosi non esauriscono certo la gamma dei suoni musicali. Tra queste due categorie esistono suoni la cui intonazione è ambigua e non definibile con certezza. Dal punto di vista matematico questi sono suoni in cui la relazione armonica tra le sinusoidi che li compongono si sta "corrompendo". Ad esempio può succedere che i rapporti tra le frequenze delle sinusoidi tendano ad essere più grandi che in una relazione armonica, ovvero la seconda sinusoide ha una frequenza "più che doppia" rispetto alla fondamentale, la terza ha una frequenza "più che tripla",
e così via. La conseguenza è che le varie componenti sinusoidali non "collaborano" più a formare un suono complessivamente periodico, e quindi anche la percezione di un'altezza definita tende a perdersi. Un suono che rientra in questa categoria è quello prodotto dalle note più basse di un pianoforte: se lo ascoltiamo sentiamo che è molto
diverso, più fluttuante e mutevole, rispetto a quello di una nota centrale. La ragione di questo è che le corde più basse del pianoforte sono molto spesse e rigide, e ciò causa una "dispersione" delle componenti sinusoidali che perdono la loro relazione armonica.
Un altro esempio di suono che rientra in questa categoria è quello di una campana. Anche in questo caso il suono è composto da sinusoidi che non sono in rapporto armonico tra loro, e spesso risulta non semplice attribuire un'altezza precisa alla nota (non per niente si dice che una persona "è stonata come una campana"!).
Questi ultimi esempi ci fanno capire che non esiste dal punto di vista fisico un confine netto tra suoni che possiedono un'altezza definita e suoni che non la possiedono. Arrivati a questo punto bisogna abbandonare il regno dell'acustica ed addentrarsi in quello della psico-acustica.