Il principio di indeterminazione e lo zero assoluto

termodinamica060802
Diminuendo la temperatura verso lo zero assoluto tento (grosso modo) di bloccare gli atomi nelle loro posizioni d'equilibrio, limitando le vibrazioni dovute alle interazioni tra gli atomi e dunque ai legami. La mia domanda perciò è: è possibile correlare l'impossibilità di raggiungere lo zero assoluto al principio d'indeterminazione di Heisenberg? ovvero: "congelare perfettamentre" i legami potrebbe essere associato alla localizzazione degli elettroni (senza alcuna indeterminatezza)?
Riccardo Gabarrini
26 giugno 2006
La risposta è no. Il motivo per cui lo zero assoluto non si può raggiungere in un numero finito di trasformazioni termodinamiche è dovuto al fatto che a T = 0 esiste un solo stato possibile (classico o quantistico) delle parti microscopiche che compongono il sistema termodinamico: a T = 0 tutti i microsistemi (molecole, atomi ecc.) che formano il sistema termodinamico devono stare nel loro stato di minima energia (stato fondamentale) compatibile con i vincoli imposti (stato di aggregazione, natura bosonica o fermionica dei microsistemi, ecc.).

A temperatura assoluta finita (anche prossima allo zero), invece, c'è un numero estremamamente grande di stati microscopici che producono un medesimo stato macroscopico del sistema. In linguaggio tecnico, si dice che il peso statistico dello stato a T = 0 è trascurabile rispetto al peso statisitico di ogni stato a temperatura finita T > 0. È quindi logicamente intuitivo il fatto che agendo solo su varabili macroscopiche (pressione, temperatura, volume, ecc.), come avviene nelle trasformazioni termodinamiche, non sia possibile raggiungere lo stato T = 0, dove l'energia di ciascun microsistema ha un valore perfettamente determinato. La dimostrazione quantitativa di quanto detto si ottiene provando dapprima l'equivalenza tra l'impossibilità di raggiungere lo zero assoluto e l'annullarsi dell'entropia di ogni sostanza a T = 0 (principio di Nernst) e osservando, poi, che l'entropia S è legata al peso statistico w dello stato macroscopico dalla relazione S = k ln(w), dove k è la costante di Boltzmann.

Come detto sopra, un solo stato microscopico (quello con tutti i microsistemi nello stato fondamentale) realizza lo stato macroscopico a T = 0 e, quindi, il peso statisico dello stato a T = 0 è w = 1 e l'entropia è S = 0 (ordine massimo) per qualsiasi sistema termodinamico. Si noti che non si richiede che i microsistemi siano tutti in quiete, ma che siano tutti nel loro stato di minima energia. Nei corpi usuali, i microsistemi sono le molecole, per le quali lo stato di minima energia è quello con i nuclei fermi e gli elettroni che girano attorno a essi nel loro stato fondamentale. Gli elettroni di valenza delle molecole non si fermano allo zero assoluto. Gli elettroni di conduzione dei metalli, a loro volta, non possono fermarsi allo zero assoluto per via del principio di esclusione di Pauli, che impedisce a due elettroni di occupare lo stesso stato (quello di quiete, in particolare).

Enrico Santamato Dipartimento di Scienze Fisiche, Università di Napoli Federico II
Il terzo principio della termodinamica afferma che l'entropia di un sistema tende a un valore costante quando la temperatura tende a zero. Questo principio deriva dalla definizione statistica dell'entropia di un sistema data dal logaritmo dei microstati possibili per un dato stato macroscopico, purché per lo stato fondamentale sia definito il numero di microstati corrispondenti.

Da un punto di vista quantistico, se il sistema è nello stato fondamentale a temperatura zero, il terzo principio deriva dalla definizione di entropia. Considerando un cristallo perfetto, alla temperatura zero si avrebbe entropia nulla. Tuttavia a causa delle vibrazioni del reticolo dovute al principio di indeterminazione si può dire che l'entropia zero non può essere raggiunta e quindi non si può raggiungere lo zero assoluto.

Guglielmo Maria Tino Dipartimento di Fisica, Laboratorio LENS, Università di Firenze

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