La domanda è in realtà leggermente ambigua: entrambi i termini "pressione" e "respirazione" possono avere diversi significati. Per rispondere, interpreto "pressione" come "pressione atmosferica" e  "respirazione" come "ventilazione polmonare", augurandomi di cogliere il pensiero di chi ha posto la domanda.

L'atmosfera è una miscela di gas, di cui alcuni (in particolare l'ossigeno) essenziali per il funzionamento del nostro organismo. La pressione atmosferica (misurata in millibar o in millimetri di mercurio) è la pressione esercitata dalla colonna d'aria che sovrasta un determinato punto della superficie terrestre: man mano che si sale, allontanandosi dal livello del mare, la pressione atmosferica diminuisce. Essa è uguale alla somma delle pressioni parziali dei gas che costituiscono l'atmosfera stessa, cioè delle pressioni che ciascun gas eserciterebbe se fosse da solo. La pressione parziale di ciascun gas è proporzionale alla percentuale con cui esso è presente nell'atmosfera in ciascun punto di essa: ad esempio la pressione parziale dell'ossigeno in un'atmosfera che ne contiene il 16% e che esercita una pressione di 760 millimetri di mercurio è di 760 x 0,16 = 121 millimetri di mercurio. Poiché però i diversi gas che costituiscono l'atmosfera hanno densità diverse, la composizione dell'atmosfera alle diverse altitudini è diversa: a livello del mare i gas più pesanti, come l'anidride carbonica e l'ossigeno sono percentualmente più abbondanti rispetto alle altitudini più elevate. Ne consegue che, al variare dell'altitudine, la pressione parziale di un gas denso diminuisce più rapidamente di quella di un gas più leggero.

La ventilazione polmonare (cioè la "respirazione" del linguaggio comune) ha la funzione di assicurare il ricambio dell'aria presente negli alveoli polmonari. Qui, infatti, avvengono gli scambi di gas tra l'aria in essi presente e il sangue, grazie alla diffusione dei gas attraverso le pareti degli alveoli stessi e dei capillari sanguigni che li circondano. Ciascun gas diffonde dalla zona in cui ha una pressione parziale più elevata verso quella in cui la pressione parziale è minore. Questi scambi interessano soprattutto l'ossigeno e l'anidride carbonica. Il sangue che arriva ai capillari alveolari (sangue venoso) è povero di ossigeno e ricco in anidride carbonica: l'ossigeno diffonde dall'aria presente negli alveoli verso il sangue, mentre l'anidride carbonica diffonde dal sangue verso l'aria degli alveoli. In seguito al transito attraverso i capillari sanguigni degli alveoli, quindi, il sangue venoso si libera dell'anidride carbonica e si carica di ossigeno, trasformandosi in sangue arterioso, mentre l'aria alveolare si impoverisce di ossigeno e si arricchisce di anidride carbonica. La ventilazione polmonare assicura l'allontanamento dell'eccesso di anidride carbonica ed il rifornimento di ossigeno, in modo tale che nel sangue la quantità di ossigeno e di anidride carbonica corrispondano alle necessità dell'organismo in ciascun momento, a seconda delle sue condizioni funzionali.

Questo avviene perché, in particolari punti del sistema circolatorio, sono presenti dei "sensori" (indicati come chemiocettori), alcuni capaci di misurare la pressione parziale dell'ossigeno, altri di misurare indirettamente quella dell'anidride carbonica nel sangue. Questi sensori inviano impulsi nervosi alle zone dell'encefalo che costituiscono i centri respiratori: da queste partono impulsi destinati ai muscoli coinvolti nella respirazione facendo aumentare o diminuire la frequenza e l'ampiezza delle loro contrazioni. Una diminuzione della pressione parziale dell'ossigeno nel sangue o un aumento della pressione parziale dell'anidride carbonica causano un aumento della frequenza e della profondità degli atti respiratori.

In seguito a una brusca diminuzione della pressione atmosferica (ad esempio salendo rapidamente con una funivia a una notevole altezza), diminuisce la pressione parziale dell'ossigeno nell'atmosfera (per i due motivi indicati all'inizio) e di conseguenza nell'aria alveolare e quindi nel sangue. I chemiocettori segnalano la situazione ai centri del respiro che fanno aumentare la frequenza e la profondità degli atti respiratori.

Piccole variazioni della pressione atmosferica, come quelle prodotte dalle perturbazioni climatiche, non influenzano in modo apprezzabile gli atti respiratori.