Martello e cacciavite in caduta libera
Questa domanda forse può sembrarvi banale, ma è un po' che me la faccio. Se prendiamo un grosso martello e un piccolo cacciavite e li lasciamo cadere da un metro e mezzo arriveranno a terra nel medesimo istante. Questa è l'attrazione gravitazionale,che dagli esperimenti di Galilei tutti conoscono. La mia domanda è: perché quando io invece devo sollevare (sollevare, non spingere) i due oggetti da terra devo esercitare più forza per sollevare il martello? Ho letto qualcosa relativamente a massa inerziale e gravitazionale, ma non mi ha convinto. Vi ringrazio anticipatamente. Cordiali Saluti. Mario Pisciotta
22 maggio 2006
La massa gravitazionale di un corpo può essere definita come la proprietà che ha quel corpo di attirare ed essere attirato da ogni altro corpo che possiede una massa. La Terra attrae il martello e il cacciavite con una forza uguale al prodotto della massa gravitazionale moltiplicata per l'intensità del campo gravitazionale nel punto dove essa si trova (F = mg g). Se misuriamo la forza gravitazionale (il peso) del martello questa risulterà superiore a quella del cacciavite.
La massa inerziale può essere invece definita come la proprietà di un corpo che fa si che questo si opponga a qualsiasi cambiamento dello stato di moto in cui si trova il corpo. Per spostare o sollevare il martello occorre una forza maggiore di quella necessaria per spostare il cacciavite. La relazione tra la forza applicata e l'accelerazione che si ottiene è data dalla famosa legge di Newton (F = mi a).
A questo punto se consideriamo i due oggetti in caduta libera vediamo
per il martello Fm = mim am
e per il cacciavite Fc = mic ac
La forza che agisce è per entrambi il loro peso
mgm g = mim am e mgc g = mic ac
Se la massa gravitazionale e la massa inerziale di un corpo sono uguali si giunge alla conclusione che:
g = am e g = ac
Ovvero tutti i corpi cadono liberamente con la stessa accelerazione.
In parole semplici: tra due corpi, quello di massa maggiore è soggetto a una forza maggiore ma possiede anche una maggiore inerzia per cui la forza produce la medesima accelerazione.
Il problema è quindi: quale relazione c'è tra la massa gravitazionale e la massa inerziale di un corpo?
Se definiamo il chilogrammo come campione di misura per la massa gravitazionale (è un cilindro di platino-iridio conservato a Sèvres vicino a Parigi), possiamo misurare con una bilancia (per esempio a bracci) le masse gravitazionali del martello e del cacciavite. D'altra parte è possibile misurare la massa inerziale con delle esperienze di oscillazioni nelle quali non vi è l'influenza della gravità come per esempio nelle bilance inerziali e confrontare i due risultati.
La conferma dell'uguaglianza tra massa inerziale e massa gravitazionale fu data verso la fine del XIX secolo dal fisico ungherese Lorand Eötvös che confrontò le due masse, usando strumenti estremamente sensibili.
Giorgio Häusermann
Responsabile per la formazione pedagogica, Alta Scuola Pedagogica, Locarno, Svizzera
