Il numero più grande di tutti

Matematica060708
Domanda classica dei bambini (scuole elementari): qual'? il numero pi? alto di tutti, il massimo dei massimi? Ovviamente la risposta ? che un tal numero non esiste ma ? difficile farlo capire... Tuttavia mi ha colpito un'idea di mio figlio maggiore, che frequenta la quinta elementare. Mentre stava facendo degli esercizi di insiemistica, all'ennesima richiesta da parte del fratello minore (prima elementare), ha risposto: <>. A questo punto io ho aggiunto che se si potesse contare tutti gli elementi dell'universo alla fine ho comunque, appunto, uno universo. Cosa ne pensate?
Flavio Visentin
28 aprile 2006
Occorre prima di tutto distinguere tra numero, inteso in senso aritmetico, e misura. Un tratto lungo 1000 metri ha la misura 1000 (in metri), ma ha la misura 1 (in chilometri). 17 matite possono avere la misura 1, se si sceglie come unità il contenuto di una scatola di 17 matite.

Cambiando opportunamente l'unità di misura, qualsiasi moltitudine può avere la misura 1. Ma se consideriamo le misure precedenti come numeri assoluti, allora è indubbio che 1 è minore di 17 che a sua volta è minore di 1000. Non esiste quindi il numero più grande di tutti.

Nelle vostre riflessioni c'è uno spunto che merita un approfondimento. È corretto parlare di “tutti gli elementi dell'universo”? Ammettiamo di sì e supponiamo di raggrupparli in un solo insieme. Dove mettiamo ciò che non appartiene a questo insieme? Non c'è nulla, mi si dirà; ma “nulla” è anch'esso un concetto, quindi qualche cosa. Dunque bisognerebbe aggiungere a “tutti gli elementi dell'universo” anche questo nulla. Si otterrebbe così un nuovo universo. Ora: ciò che non appartiene a questo nuovo universo dove lo mettiamo? Non può essere il nulla, perché esso appartiene all'universo appena definito. E così si può sempre continuare. Tranquillizzatevi: questo genere di ragionamenti ha preoccupato filosofi e scienziati per millenni.

A proposito del nulla, del vuoto, gli atomisti, alcuni secoli prima di Cristo, pensavano che la materia sia composta di particelle indivisibili (atomi) che navigano nel vuoto. Dunque per loro il vuoto deve per forza esistere. Ma di parere contrario era, per esempio, il grande Empedocle, che non poteva concepire l'idea di nulla. Ipotizzò allora che esiste un'altra materia, che chiamò etere e che, secondo lui deve riempire ogni minimo interstizio esistente fra le particelle. L'etere di Empedocle non è necessariamente materia, ma può anche essere movimento: qualcosa come ciò che Newton, nel XVII secolo, chiamò forza di gravità. Ancora oggi, malgrado le chiarificazioni portate dalla teoria della relatività di Einstein e dalla teoria quantistica, gli scienziati continuano a interrogarsi sull'esistenza e sulla natura del nulla.

Una lettura di approfondimento: John D. Barrow, Da zero a infinito, la grande storia del nulla, Mondadori, Milano, 2001.

Gianfranco Arrigo Dipartimento dell'istruzione e della cultura, Bellinzona

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