Determinismo, casualità, probabilità

Molte volte si pensa che determinismo e casualità o determinismo siano concetti del tutto antitetici e che se un fenomeno è, per esempio, deterministico non può essere, magari da un altro punto di vista, casuale. Ebbene, questo modo di pensare può essere corretto o meno a seconda di che cosa si vuole dire. Bisogna, come sempre, distinguere.

Supponiamo di voler calcolare dove cadrà un proiettile sparato da un cannone. Grazie alle leggi della meccanica classica e conoscendo la velocità v con cui il proiettile esce dalla canna, l'angolo α con cui è sparato e la densità dell'aria ρ, siamo in grado di predire esattamente dove sarà il luogo di impatto (fig. 1).

Tuttavia, se fossimo degli artiglieri, sapremmo che sparando più volte proiettili della “stessa” forma e delle “stesse” dimensioni, questi non cadrebbero nello stesso luogo, ma ci sarebbe un'area di impatto che avrà un massimo, se non vi sono difetti gravi nella costruzione del cannone o dei proiettili, più o meno nel luogo calcolato teoricamente. Questo è dovuto al fatto che le varie velocità iniziali dei vari proiettili non saranno mai esattamente le stesse, come non saranno mai esattamente gli stessi gli angoli di sparo. Inoltre varierà, forse solo di poco, anche la densità dell'aria. Ossia varieranno le condizioni iniziali e non sarà possibile conoscere con assoluta precisione l'entità di tale variazione (fig. 2).

Dicendola diversamente, nel caso teorico, una volta determinate con precisione le condizioni iniziali del sistema, vi è un'unica evoluzione temporale e questa ha probabilità di realizzarsi pari a 1, cioè si realizzerà con certezza. Nel caso reale, a causa di piccole perturbazioni delle condizioni iniziali, perturbazioni che non potremmo conoscere con precisione ma che dovremmo considerare sempre entro un certo intervallo, vi saranno tante (infinite) evoluzioni possibili del sistema, ognuna con una sua probabilità di realizzarsi. Nel caso teorico l'evoluzione del sistema è deterministica, nel caso reale è probabilistica.

Naturalmente non si può fare fisica dei proiettili senza il quadro teorico, ma naturalmente non si può nemmeno essere degli esperti di balistica senza tener conto della situazione reale. Tralasciamo comunque quest'aspetto e riflettiamo sul fatto che, nel caso reale, è consentito affermare che è casuale dove cadrà il proiettile. E' consentito a patto che con “casuale” si intenda che dove cadrà dipende dal nostro non conoscere con assoluta esattezza le condizioni iniziali del sistema. Ma vi è un secondo aspetto da tenere presente: siamo passati da un approccio deterministico (quello teorico) a uno probabilistico (quello reale) e qui la probabilità ha proprio a che fare con il caso, almeno con il caso nell'accezione appena vista.

Consideriamo un'altra situazione. Supponiamo di aver un sistema fisico costituito da una biglia e da un ostacolo cilindrico di cui conosciamo esattamente le dimensioni. Supponiamo di conoscere velocità e direzione della biglia e di voler calcolare velocità e direzione della biglia dopo che essa avrà colpito l'ostacolo. Sempre usando la meccanica classica, riusciamo facilmente a determinare con assoluta precisione velocità e direzione della biglia dopo l'urto.

Supponiamo adesso di essere in una situazione reale e di avere sette ostacoli della “stessa” forma e della “stessa” dimensione di quello teorico precedente. Supponiamo anche di avere una biglia e di voler colpire tutti e sette i cilindri disposti lungo due file parallele (fig. 3). Ci riusciremo? Riusciremo almeno a predire dove andrà la biglia dopo che avremo colpito il primo ostacolo? E dopo il secondo ? e il terzo? Ecc.

Mentre nella precedente situazione reale riuscivamo a predire dove sarebbe caduto il proiettile, anche se in modo probabilistico, ora non riusciremo affatto a predire, nemmeno probabilisticamente, quale sarà la direzione della biglia dopo 4, 5 o 6 urti, a seconda della nostra abilità nel governare il più esattamente possibile le condizioni iniziali reali. Ora l'evoluzione del sistema non è casuale, ma è caotica, anche se qui l'accezione del termine caos è un'accezione ben particolare. Limitiamoci tuttavia a riflettere sul fatto che si è passati da una situazione (una biglia e un ostacolo) prevedibile deterministicamente (quando si fanno conti a tavolino) o probabilisticamente (quando si è nel caso reale) a una situazione caotica totalmente imprevedibile.

Fin qui ho introdotto termini come determinismo, caso, prevedibilità, probabilità e caos. Tralasciamo quest'ultimo e consideriamo i primi, anche se - almeno intuitivamente - già abbiamo capito che caso e caos sono due cose da tenere ben distinte.

Cominciamo a definire il sistema deterministico come quel sistema che, una volta fissate esattamente le condizioni che specificano un suo stato al tempo t, ogni altro suo stato successivo è univocamente fissato dalle leggi che regolano la sua evoluzione e dalle sue condizioni a t. Questo significa che uno stato del sistema è fissabile deterministicamente se esso appartiene all'evoluzione di un sistema deterministico.

Quando accade che non riusciamo a determinare univocamente l'evoluzione di un sistema siamo di fronte a un sistema non deterministico, ossia a un sistema probabilistico.

E il caso? Non esiste il caso! Naturalmente non esiste il caso come entità a sé, a meno di non accettare un impegno ontologico estremamente forte come quello che ha portato, per esempio, C.S. Peirce a formulare la sua teoria del tichismo cosmico, secondo cui nel cosmo ci sarebbe un caso reale che opererebbe. Senza addentrarci in questioni metafisiche, per evitare ogni problema è sufficiente essere un po' cauti e affermare che ci sono eventi casuali e, di conseguenza, processi casuali. Con questo si intende che ci sono certi eventi aventi la proprietà la cui realizzazione è legata a cause che, per un qualche motivo, sono indeterminate ma che tuttavia possono essere trattati con le leggi della probabilità. Ne segue che, se proprio si volesse parlare di leggi del caso, dovremmo intendere leggi della probabilità.

Prima di proseguire un'altra precisazione. Il determinismo non deve affatto essere identificato con la prevedibilità e, meno che mai con la causalità. Infatti, mentre ogni sistema deterministico è causale, o può essere ridotto a sistema causale, non ogni sistema causale è deterministico, come prova il fatto che vi sono sistemi causali probabilistici, e i sistemi biologici devono essere visti proprio come sistemi caratterizzati da una causalità di tipo probabilistico. D'altro canto, avere un sistema deterministico non implica che tutti i suoi stati futuri siano prevedibili, come si intuisce osservando che la nozione di prevedibilità è epistemica mentre quella di determinismo può essere colorata anche metafisicamente. Inoltre il fatto che si abbia un sistema con stati futuri prevedibili non implica che esso sia un sistema deterministico, dal momento che la prevedibilità può essere intesa anche probabilisticamente.

Comunque sia, quando si parla di caso si dovrebbe sempre riferirsi a un evento la cui comparsa è legata a cause indeterminate. Ma che cosa significa “cause indeterminate”? Ebbene, può significare una delle seguenti cose:

1. non conosciamo con assoluta certezza le cause che hanno dato luogo all'evento E (per esempio, il caso reale del lancio del proiettile);
2. non conosciamo affatto le cause che hanno dato luogo all'evento E perché
   a) crediamo che ci siano delle cause ma non siamo in grado (ora, e forse mai) di conoscerle (così sostengono alcuni critici della meccanica quantistica, come per esempio A. Einstein, per i quali il mondo è perfettamente deterministico ma i nostri limiti conoscitivi e i limiti della formulazione della meccanica quantistica stessa ci costringono a usare la probabilità),
   b)crediamo che non ci siano cause reali e che l'evento sia metafisicamente casuale (così affermano alcuni sostenitori dell'interpretazione della meccanica quantistica secondo cui essa è una teoria probabilistica in quanto il mondo è effettivamente tale).
3. non potevamo prevedere l'intersezione fra due catene causali (per esempio, quando cade un vaso in testa a qualcuno mentre sta camminando per strada);
4. la direzione del processo non è determinata (per esempio, la teoria dell'evoluzione darwiniana è casuale in questo senso);
5. vi è un numero talmente alto di cause che non riusciamo a determinarle analiticamente e siamo costretti a ricorrere alla probabilità (per esempio, gli urti fra i componenti di una cellula);
6. data la possibile realizzazione di un evento, le alternative alla sua realizzazione sono tutte equiprobabili (come nel caso del lancio di una moneta l'uscita di ognuna delle due facce è equiprobabile).

Leggi scientifiche e la fallacia dei livelli

Dopo quanto detto, bisogna avere cura di distinguere bene due livelli: il livello delle credenze metafisiche su come sia fatto il mondo; il livello delle teorie scientifiche che ipoteticamente rappresentano il mondo. Pur essendo in stretto contatto, i due livelli sono costituiti da proposizioni aventi statuti epistemologici totalmente diversi. Nel nostro caso questo significa che bisogna distinguere

1. credenze metafisiche sulla struttura deterministica (o probabilistica) del mondo;
2. teorie scientifiche che rappresentano ipoteticamente in modo deterministico (o in modo probabilistico) il mondo.

Il fatto che ci siano teorie scientifiche deterministiche (o probabilistiche) sul mondo non significa affatto che il mondo sia metafisicamente deterministico (o probabilistico). Ma vale anche il fatto che avere un mondo metafisicamente deterministico (o metafisicamente probabilistico) non comporta affatto che le teorie scientifiche che lo rappresentano siano deterministiche (o probabilistiche).

Insomma, i due livelli, quello metafisico sulla struttura intrinseca del mondo, e quello scientifico, sulla rappresentazione ipotetica del mondo, debbono essere tenuti ben distinti, pena la caduta in un grave errore concettuale che possiamo chiamare la fallacia dei livelli.

Boniolo, G. Vidali, P.: Introduzione alla filosofia della scienza, Bruno Mondadori, Milano, 2003.

Ruhla, C.: The Physics of Chance, Oxford University Press, Oxford 1992.