Calcoli alternativi per pi greco
Ciao,sono Nunzio,ed ho una domanda da proporVi. Studiando e disegnando ho trovatoun modo alternativo a quello classico per calcolare pi greco che consiste nell'usare le misure del quadrato circoscritto. Chiaramente il lato sar? il diametro del cerchio, per cui si avr? che lato per 4 per la percentuale di 0,785 che ? la differenza fissa fra quadrato e cerchio ? uguale al perimetro del cerchio, come anche lato x lato x 0,785 ? uguale all'area del cerchio, lato alla terza x 0785 uguale al volume, in pratica l'esatto contrario di 3,14, perch? facendo la classica operazione raggio x raggio x3,14 prima si calcola un quarto del quadrato poi si aggiuncono gli altri due quarti pi? la famosa percentuale, come se avessimo diviso l'intero quadrato in 400 e preso 314 parti. Dunque la mia domanda ? questa; cosa ne pensate della mia alternativa? e avendo notato che tutti i calcoli sono riferiti alla differenza con il quadrato circoscritto, perch? pi greco si d? per definizione come rapporto fra diametro e circonferenza?
17 marzo 2006
Caro lettore, l'alternativa che proponi, in realtà, non è un'alternativa ma un altro modo per scrivere la definizione di pi greco. Vediamo di spiegarci. Inanzitutto, cos'è pi greco? Per rispondere bisogna osservare– come fecero i Greci – che tutti i cerchi sono uguali. Con questo intendiamo che se raddoppiamo il diametro, raddoppia anche la circonferenza; se triplichiamo il diametro, triplica anche la circonferenza; e più in generale che circonferenza e diametro sono proporzionali e sono sempre (cioè per tutti i cerchi) nella stessa proporzione. Il nome di questo rapporto di proporzionalità è proprio pi greco, che non è altro che l'iniziale greca della parola perimetro.
Quello che è interessante è che questa costante di proporzionalità è sufficiente per esprimere la misura dell'area del cerchio (il classico“raggio per raggio per pi greco” che tu ricordi). Se vuoi capire come mai la lunghezza della circonferenza e l'area del cerchio sono così strettamente collegate ti consiglio di leggere il capitolo su pi greco di Serge Lang, La bellezza della matematica, Bollati Boringhieri (Torino, 1991).
Se adesso prendiamo il quadrato circoscritto al cerchio che tu introduci, abbiamo che le due aree in gioco sono “raggio per raggio per pi greco” (per il cerchio) e “raggio per raggio per 4” (per il quadrato). Vedi anche tu che il rapporto tra le due aree è sempre lo stesso (ed è pi greco diviso 4). Naturalmente, anche la parte mancante avrà sempre la stessa proporzione rispetto a tutto il quadrato.
Pertanto, calcolare pi greco come rapporto circonferenza/diametro è del tutto equivalente a dedurlo dal cerchio confrontato col quadrato circoscritto.
La definizione che tu proponi, cioè questo seconda, è utilizzata in un metodo elementare (anche se non velocissimo) per calcolare lo sviluppo decimale di pi greco. Se tu scegli a caso un punto del quadrato, questo o sta nel cerchio o sta nella “parte mancante”. Associamo al punto il numero 1 se sta nel cerchio e il numero 0 se sta fuori, cioè nella “parte mancante”. Ripetiamo la scelta tante volte e calcoliamo la frequenza dei numeri 1. Questo vuol semplicemente dire che sommiamo tutti gli 1 che sono venuti e dividiamo il risultato per il numero totale delle scelte fatte. Sorprendentemente (ma dopo quanto detto non dovrebbe sorprenderti troppo) questa frequenza è proprio pi greco diviso 4.
Daniele Gouthier
ICS - Innovations in Communication of Science, SISSA, Trieste
