Interpreto la domanda come legata ad un collegamento reale (doppino telefonico, cavo coassiale, etc.) visto che si parla di lunghezza del collegamento e quindi con buona probabilità di un canale analogico con rumore. Nel caso di un canale di comunicazione analogico (cavo coassiale, doppino telefonico, ecc.) la larghezza di banda è determinata dall'intervallo di frequenze entro le quali tale canale è in grado di trasmettere "correttamente" il segnale (dove "correttamente" va letto in termini di fedeltà della forma del segnale ricevuto rispetto a quello trasmesso). La larghezza di banda per un canale analogico si misura in Hz (Hertz), mentre per un canale digitale si misura in bit al secondo.

Quindi, nella definizione di larghezza di banda di un canale trasmissivo non compare esplicitamente alcun riferimento alla lunghezza del mezzo stesso. Bisogna tener presente però, che nei canali di comunicazione reali (affetti da rumore), la forma d'onda del segnale y(t) ricevuto può subire un

(a) effetto di attenuazione
(b) effetto di distrosione

rispetto alla forma del segnale x(t) trasmesso. L'attenuazione è un fenomeno che rigurda la riduzione della potenza del segnale trasmesso. Nel caso di linee di trasmissione, cavi coassiali e guide d'onda, la potenza del segnale ricevuto P_out decresce esponenzialmente con la distanza L:

P_out=10 exp[-αL/10]P_in

dove α è il coefficiente di attenuazione. La distorsione invece modifica la forma d'onda del segnale e quindi l'informazione in esso contenuta. Matematicamente, si può rappresentare nel seguente modo:

y(t) = K x(t-t_d)
la cui trasformata di Fourier è data da
Y(f) = K X(f) exp[-j2πft_d]

Se K e t_d sono constanti non si hanno distorsioni, altrimenti si hanno distrosioni di ampiezza (K non constante) o di fase (t_d non constante). Si parla di distrosioni non lineari se la relazione tra x(t) e y(t) è data da una trasformazione T non lineare:

y(t) = T[x(t)]

In generale, quindi i mezzi trasmissivi di tipo linee di trasmissione, doppini, cavi coassiali, guide d'onda, etc.:

(a) attenuano i segnali in proporzione alla distanza percorsa e alla frequenza del segnale;
(b) propagano i segnali a velocità proporzionali alle loro frequenze.

La conseguenza è che la larghezza di banda del mezzo trasmissivo (cavi coassiali, doppini telefonici, etc.) si riduce all'aumentare della lunghezza del mezzo stesso per effetto dei fenomeni di attenuazione e distorsione. I costruttori forniscono infatti cavi di lunghezze prefissate (ad esempio per i cavi coassiali 200 metri, 500 metri, etc.) per le quali le caratteristiche di banda rimangono praticamente costanti. Le stesse considerazioni si possono fare anche per le fibre ottiche.