“La dimostrazione dell'Ultimo Teorema di Fermat” scrive il matematico americano Glenn Stevens nell'articolo An overview of the proof of Fermat's Last Theorem (contenuto nel volume Modular Forms and Fermat's Last Theorem, a cura di G.Cornell, J. H.Silverman e dello stesso Stevens, pubblicato nel 1997 dalla casa editrice Springer) “è il risultato degli sforzi combinati di innumerevoli matematici, che hanno lavorato nell'ultimo secolo (e più!) per sviluppare una ricca e potente teoria aritmetica delle curve ellittiche, delle forme modulari e delle rappresentazioni di Galois.”

La dimostrazione di Wiles, estremamente complessa, si basa in maniera essenziale su questa teoria, facendo anche entrare in gioco risultati profondi da altre aree della matematica. Per questo motivo non è possibile darne la descrizione accessibile che ci viene richiesta.

Cito ancora Stevens:“Sembra appropriato enfatizzare i nomi di cinque persone che ebbero l'acume di vedere come questa teoria avrebbe potuto essere usata per provare l'Ultimo Teorema di Fermat e per fornire gli ultimi cruciali ingredienti della dimostrazione:

Gerhart Frey(1985), che per primo suggerì come l'esistenza di una soluzione dell'equazione di Fermat avrebbe potuto contraddire la Congettura di Modularità di Taniyama, Shimura e Weil;

Jean-Pierre Serre (1985-6), che formulò e (con J.-F. Mestre) testò numericamente una congettura precisa sulle forme modulari e le rappresentazioni di Galois modulo p, e mostrò come una piccola parte di questa congettura – la cosiddetta epsilon conjecture – insieme con la Congettura di Modularità avrebbe implicato l'Ultimo Teorema di Fermat;

Ken Ribet (1986), che provò la epsilon conjecture di Serre, riducendo così la dimostrazione dell'Ultimo Teorema di Fermat ad una dimostrazione della Congettura di Modularità per le curve ellittiche semistabili;

Richard Taylor (1994), che collaborò con Wiles a completare la dimostrazione del criterio numerico di Wiles nel caso minimale;

Andrew Wiles (1994), che ebbe la visione di individuare il cruciale criterio numerico da cui sarebbe seguita la Congettura di Modularità per le curve ellittiche semistabili, e che infine fornì una dimostrazione di questo criterio, completando così la dimostrazione dell'Ultimo Teorema di Fermat.”

Il libro sopra citato, che ha proprio lo scopo di introdurre le molte idee e tecniche usate nella dimostrazione, richiede conoscenze di matematica a livello universitario. Raccomando invece a tutti il bellissimo film BBC diretto da John Lynch e Simon Singh sull'Ultimo Teorema di Fermat e su Andrew Wiles.